تحقق من مجموعة ذات حجم n يمكن أن تمثل BST من n من المستويات أم لا


مستوى الصعوبة سهل
كثيرا ما يطلب في أمازون هولو إنتل جونيبر نتوركس Microsoft Robinhood عواء
مجموعة شجرة البحث الثنائية شجرة ثنائية شجرة

المشكلة بيان

بالنظر إلى مصفوفة تحتوي على عناصر n ، تحقق من أن مجموعة ذات حجم n يمكن أن تمثل BST لمستويات n أم لا. هذا هو التحقق مما إذا كانت شجرة البحث الثنائية قد تم إنشاؤها باستخدام هذه n يمكن أن تمثل العناصر BST من ن المستويات.

أمثلة

arr[] = {10, 8, 6, 9, 3}
false

توضيح: منذ 8 و 9 سيتم وضعهم على نفس المستوى في BST. لن نتمكن من الحصول على BST من n من المستويات.

تحقق من مجموعة ذات حجم n يمكن أن تمثل BST من n من المستويات أم لا

arr[] = {18, 12, 6, 9, 7}
true

الشرح: هنا ، كما هو موضح في الصورة أعلاه ، لا يوجد عنصران على نفس المستوى. وبالتالي ، يتبقى لنا حجم BST بحجم n.

 

الرسالة

الطريقة الأولى (عن طريق بناء الشجرة)

تتمثل إحدى طرق حل المشكلة أعلاه في إنشاء شجرة ذات مستويات n من المصفوفة المحددة عن طريق إدخال قيمة أصغر من العقدة الحالية على يسار العقدة الحالية وقيمة أكبر من العقدة الحالية على يمين العقدة الحالية.
بعد إنشاء الشجرة ، نتحقق مما إذا كانت الشجرة عبارة عن شجرة بحث ثنائية أم لا ، إذا كانت بامتداد شجرة البحث الثنائية، ثم الناتج صحيح ، وإلا كان الناتج خطأ. إذا كان هذا صحيحًا ، فقد تحققنا مما إذا كانت مجموعة معينة من الحجم n يمكن أن تمثل BST من مستويات n أم لا ، ووجدنا أنها تستطيع ذلك.

1. Initialize root as the first element of the given array. Also initialize temp as root.
2. Traverse the given array starting from index 1(0-based indexing), if the current element is less than temp's value insert it to the left of temp and make temp as left of temp, else insert the current element to the right of temp and make temp as right of temp.
3. After building the tree with n levels using step 2, check if the constructed tree is BST or not. If it is BST return true, else return false.

تحليل التعقيد

تعقيد الوقت = على)، نظرًا لأننا نجتاز كل مدخلات الحجم n.
تعقيد الفضاء = أوه)، هنا نقوم بإنشاء عقدة لكل عنصر في مصفوفة الإدخال. وبالتالي ، فإن إنشاء إجمالي عدد العقد يساهم في تعقيد الفضاء الخطي.
حيث n هو عدد العناصر في المصفوفة و h هو ارتفاع BST ، في هذه الحالة h يساوي n.

كود جافا

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
 
class CheckGivenArrayOfSizenCanRepresentBSTOfnLevelsOrNot {
    // class to represent the node of a binary tree
    static class Node {
        int data;
        Node left, right;
        public Node(int data) {
            this.data = data;
        }
    }
    // function to check if a tree is BST or not
    private static boolean isBST(Node root, int min, int max) {
        if (root == null) {
            return true;
        }
        return (root.data < max && root.data > min) &&
                isBST(root.left, min, root.data) &&
                isBST(root.right, root.data, max);
    }
    private static Node constructNLevelTree(int[] arr) {
        // initialize root as first element of array
        Node root = new Node(arr[0]);
        // initialize temp as root
        Node temp = root;
        // traverse the array from index 1
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            // if current element is less than temp, make temp's left as current element
            // and temp as temp's left
            if (arr[i] < temp.data) {
                temp.left = new Node(arr[i]);
                temp = temp.left;
            }
            // else, make temp's right as current element
            // and temp as temp's right
            else {
                temp.right = new Node(arr[i]);
                temp = temp.right;
            }
        }
        // return the root of tree formed
        return root;
    }
    public static void main(String[] args) {
        // Example 1
        int arr1[] = new int[] {10, 8, 6, 9, 3};
        Node root1 = constructNLevelTree(arr1);
        System.out.println(isBST(root1, Integer.MIN_VALUE, Integer.MAX_VALUE));
        // Example 2
        int arr2[] = new int[] {18, 12, 6, 9, 7};
        Node root2 = constructNLevelTree(arr2);
        System.out.println(isBST(root2, Integer.MIN_VALUE, Integer.MAX_VALUE));
    }
}

 

false
true

كود C ++

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std; 

// class representing node of a binary tree 
class Node { 
    public: 
    int data; 
    Node *left; 
    Node *right; 
    
    Node(int d) { 
        data = d; 
        left = right = NULL; 
    } 
};

bool isBST(Node *root, int min, int max) {
    if (root == NULL) {
        return true;
    }
    
    return (root->data < max && root->data > min && 
                isBST(root->left, min, root->data) && 
                isBST(root->right, root->data, max));
}

Node* constructNLevelTree(int *arr, int n) {
    // initialize root as first element of array
    Node *root = new Node(arr[0]);
    // initialize temp as root
    Node *temp = root;
    
    // traverse the array from index 1
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        // if current element is less than temp, make temp's left as current element
        // and temp as temp's left
        if (arr[i] < temp->data) {
            temp->left = new Node(arr[i]);
            temp = temp->left;
        } 
        // else, make temp's right as current element
        // and temp as temp's right
        else {
            temp->right = new Node(arr[i]);
            temp = temp->right;
        }
    }
    
    // return the root of tree formed
    return root;
}

int main() {
    // Example 1
    int arr1[] = {10, 8, 6, 9, 3};
    Node *root1 = constructNLevelTree(arr1, sizeof(arr1) / sizeof(arr1[0]));
    if (isBST(root1, INT_MIN, INT_MAX)) {
        cout<<"true"<<endl;
    } else {
        cout<<"false"<<endl;
    }

    // Example 2
    int arr2[] = {18, 12, 6, 9, 7};
    Node *root2 = constructNLevelTree(arr2, sizeof(arr2) / sizeof(arr2[0]));
    if (isBST(root2, INT_MIN, INT_MAX)) {
        cout<<"true"<<endl;
    } else {
        cout<<"false"<<endl;
    }
    
    return 0;
}
false
true

الطريقة الثانية (بدون إنشاء شجرة)

تحقق من مجموعة من الحجم n يمكن أن تمثل BST من مستويات n أو لا يمكن أيضًا حل المشكلة في تعقيد مساحة ثابتة. الفكرة هي الحفاظ على متغيرين min و max يضمنان حالة القيم الدنيا والقصوى للعنصر القادم ليكون موجودًا في مستوى جديد. بمعنى ، يجب أن يقع العنصر بين min و max ليكون موجودًا في مستوى جديد ، وإلا فسيتم إدراجه في بعض المستويات الموجودة في الشجرة.

1. Initialize min as -infinity and max as infinity.
2. Traverse the given array from index 1(0-based indexing).
3. If the current element is greater than prev element, and also it lies in the range min and max, then update min as prev element.
4. Else if the current element is smaller than prev element and it lies in the range min and max, then update max as prev element.
5. If none of the conditions in step 3 and step 4 is true, return false.
6. At the end of traversal return true.

تحليل التعقيد

تعقيد الوقت = على)، نظرًا لأننا نجتاز المدخلات الكاملة للحجم n.
تعقيد الفضاء = يا (1) ، لأننا لا ننشئ عُقدًا لكل عنصر. وقد استخدمنا عددًا معينًا من المتغيرات ، لدينا حل مساحة ثابت.
حيث n هو عدد العناصر في المصفوفة.

كود جافا

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
 
class CheckGivenArrayOfSizenCanRepresentBSTOfnLevelsOrNot {
    private static boolean canRepresent(int[] arr) {
        // initialise min as -infinity and max as infinity
        int min = Integer.MIN_VALUE, max = Integer.MAX_VALUE;
        // traverse the array from index 1
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            // if current element is greater than prev and lies in the
            // range min and max, update min as prev
            if (arr[i] > arr[i - 1] && arr[i] > min && arr[i] < max) {
                min = arr[i - 1];
            }
            // else if current element is less than prev and lies in the
            // range min and max, update max as prev
            else if (arr[i] < arr[i - 1] && arr[i] > min && arr[i] < max) {
                max = arr[i - 1];
            }
            // in all other cases return false
            else {
                return false;
            }
        }
        // at the end of the traversal return true
        return true;
    }
    public static void main(String[] args) {
        // Example 1
        int arr1[] = new int[] {10, 8, 6, 9, 3};
        System.out.println(canRepresent(arr1));
        // Example 2
        int arr2[] = new int[] {18, 12, 6, 9, 7};
        System.out.println(canRepresent(arr2));
    }
}
false
true

كود C ++

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std; 

bool canRepresent(int *arr, int n) {
    // initialise min as -infinity and max as infinity
    int min = INT_MIN, max = INT_MAX;
    
    // traverse the array from index 1
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        // if current element is greater than prev and lies in the
        // range min and max, update min as prev
        if (arr[i] > arr[i - 1] && arr[i] > min && arr[i] < max) {
            min = arr[i - 1];
        }
        // else if current element is less than prev and lies in the
        // range min and max, update max as prev
        else if (arr[i] < arr[i - 1] && arr[i] > min && arr[i] < max) {
            max = arr[i - 1];
        }
        // in all other cases return false
        else {
            return false;
        }
    }
    
    // at the end of the traversal return true
    return true;
}

int main() {
    // Example 1
    int arr1[] = {10, 8, 6, 9, 3};
    if (canRepresent(arr1, sizeof(arr1) / sizeof(arr1[0]))) {
        cout<<"true"<<endl;
    } else {
        cout<<"false"<<endl;
    }

    // Example 2
    int arr2[] = {18, 12, 6, 9, 7};
    if (canRepresent(arr2, sizeof(arr2) / sizeof(arr2[0]))) {
        cout<<"true"<<endl;
    } else {
        cout<<"false"<<endl;
    }
    
    return 0;
}
false
true