সবচেয়ে ছোট ভাল বেস


কাঠিন্য মাত্রা কঠিন
প্রায়শই জিজ্ঞাসা করা হয় গুগল
বাইনারি অনুসন্ধান ম্যাথ স্ট্রিং

সমস্যা বিবৃতি

ধরুন আমরা এর মানগুলির জন্য একটি পূর্ণসংখ্যা n দিয়েছি n বেস কে 1 যখন একটি ভাল বেস k> = 2 হয়। ধরুন আমরা একটি দিয়েছি স্ট্রিং বিন্যাস নম্বর 'এন'। সমস্যা বিবৃতিতে এন এর ক্ষুদ্রতম ভাল বেসটি অনুসন্ধান করতে এবং এটিতে ফিরে আসতে বলে স্ট্রিং বিন্যাস।

উদাহরণ

সবচেয়ে ছোট ভাল বেস

String n = “15”
2

ব্যাখ্যা: 15 বেস 2 এ লিখিত যখন 1111 হয়।

String n = “20”
19

ব্যাখ্যা: 20 বেস 19 এ লিখিত যখন 11 হয়।

ক্ষুদ্রতম ভাল বেস সমস্যার জন্য অ্যালগরিদম

1. Set y to n-1.
2. Add the n-1 into the List.
3. From the i=2 to i< 63,
  1. Find out the val = pow of (y, 1.0 / i).
  2. From j=0 to j > - 3 and val + j > 1.
    1. Set d = val + j.
    2. And check if n % d is equal to 0.
      1. Find out this polynomial 1 + d + d ^ 2 + d ^ 3 + ... + d ^ i for d and up the current value of I and store into the sum.
    3. Check if this polynomial’s sum is equal to the n.
      1. Then add the value of d to the list.
4. Repeat the third process until the loop finishes.
5. Get the last element of the list and return that value.

ব্যাখ্যা

একটি নম্বর দেওয়া স্ট্রিং বিন্যাস। প্রতিটি সংখ্যা n বেসের সর্বাধিক মান রয়েছে যা এন-1। যেহেতু মানটি 3 থেকে 10 ^ 18 এ পরিবর্তিত হতে পারে যা সর্বোচ্চ 64৪ সংখ্যায় অন্তর্ভুক্ত করা যেতে পারে। ক্ষুদ্রতম বেসটি 2 হতে পারে এবং 63-তে যেতে পারে we

প্রত্যেকটির মধ্যে সবচেয়ে চূড়ান্ত দৈর্ঘ্যের চিত্র খুঁজে পেতে আমাদের বেসটি হ্রাস করতে হবে। প্রতিটি নং জন্য। সংখ্যার, আমরা এটির চেষ্টা করব যে সেখানে এমন কোনও ভিত্তি রয়েছে যা সম্মানের সমতুল্য দেয়। প্রদত্ত মান = মি, এই সমস্যাটি হ'ল সম্পূর্ণ সংখ্যাগুলি ডি এবং এন পূরণ করে যা সন্তুষ্ট হয়,

মি = 1 + ডি + ডি ^ 2 + ডি ^ 3 +… + ডি ^ আই।

'আমি' এর সাথে মানটি প্রতিবার পরিবর্তন করা যায় যখনই আমরা অ্যারেটি অতিক্রম করতাম (সেই লক্ষ্যটি নিয়ে যে খ ছোট করা হবে)।

সমীকরণ অনুসারে, আমাদের কাছে সর্বদা জোড়া হিসাবে উত্তর থাকে সেই অনুযায়ী ডি 1 = মি -1। সুতরাং আমরা উত্তরের সম্ভাব্য মানগুলি তালিকাতে সন্নিবেশ করবো। মানগুলি (ডি 1,…, ডিএন) তালিকায় রয়েছে এবং আমরা শেষ মানটি আনব। আমাদের 1 + বি + বি b 2 + বি ^ 3 +… + বি ^ বেসের বহুবর্ষটি সন্ধান করতে হবে।

আমরা একটি ফাংশন অনুসরণ করব, যা থেকে আমরা প্রতিটি সম্ভাব্য সংখ্যার মান খুঁজতে যাচ্ছি। আমরা যে লুপটি নিয়েছি তা 62 টি পর্যন্ত রয়েছে কারণ সংখ্যাটি 64 সংখ্যা পর্যন্ত তৈরি করা যেতে পারে তবে 63 টি সম্ভব গ্রহণের ফলে একটি ওভারফ্লো হবে। আমরা সর্বনিম্ন মান না পাওয়া পর্যন্ত এটি চালিয়ে যাব এবং একইসাথে আমরা এটি তালিকায় যুক্ত করতে যাচ্ছি। সুতরাং আমাদের কেবলমাত্র সবচেয়ে ছোট বেসটি সন্ধান করতে হবে এবং সর্বশেষটিটি আনতে হবে।

কোড

ক্ষুদ্রতম ভাল বেস খুঁজতে সি ++ কোড

#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<math.h>

using namespace std;

long getGetPolynomial(long, int);
string getMinGoodBase(string n)
{
    long x = stoi(n);
    vector<long> listt;
    listt.push_back(x-1);
    long y = x-1;
    for (int i = 2; i < 63; i++)
    {
        double val = pow(y, 1.0 / i);
        long value = (long) val;
        for (int j = 0; j > -3 && value + j > 1; j--)
        {
            long d = value + j;
            if (y % d == 0)
            {
                long poly = getGetPolynomial(d, i);

                if (poly == x)
                {
                    listt.push_back(d);
                }
            }
        }
    }
    long end = listt[listt.size() - 1];
    string out = to_string(end);
    return out;
}
long getGetPolynomial(long d, int n)
{
    long out = 1;
    long k = 1;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        k *= d;
        out += k;
    }
    return out;
}
int main()
{
    string num="15";
    cout<<getMinGoodBase(num);
}
2

জাভা কোড সবচেয়ে ছোট ভাল বেস সন্ধান করতে

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

class GoodBase
{
    public static String getMinGoodBase(String n)
    {
        long x = Long.parseLong(n);
        List<Long> listt = new ArrayList<>();
        listt.add(x-1);
        long y = x-1;
        for (int i = 2; i < 63; i++)
        {
            double val = Math.pow(y, 1.0 / i);
            long value = (long) val;
            for (int j = 0; j > -3 && value + j > 1; j--)
            {
                long d = value + j;
                if (y % d == 0)
                {
                    long poly = getPolynomial(d, i);

                    if (poly == x)
                    {
                        listt.add(d);
                    }
                }
            }
        }
        long end = listt.get(listt.size() - 1);
        return end+"";
    }
    public static long getPolynomial(long d, int n)
    {
        long out = 1;
        long k = 1;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            k *= d;
            out += k;
        }
        return out;
    }
    public static void main(String args[])
    {
        String num="15";
        System.out.println(getMinGoodBase(num));
    }
}
2

জটিলতা বিশ্লেষণ

সময় জটিলতা

চালু2কোথায় "এন" স্ট্রিংয়ের দৈর্ঘ্য।

স্পেস জটিলতা ity

উপর) কোথায় "এন" স্ট্রিংয়ের দৈর্ঘ্য।