بررسی آرایه داده شده از اندازه n می تواند BST سطح n را نشان دهد یا خیر


سطح دشواری ساده
اغلب در آمازون Hulu به اینتل درخت عرعر شبکه مایکروسافت Robinhood Yelp
صف درخت جستجوی دودویی درخت باینری درخت

بیان مسأله

با توجه به یک آرایه با n عنصر ، بررسی آرایه داده شده از اندازه n می تواند BST از n سطح را نشان دهد یا خیر. برای این است که بررسی کنید آیا درخت جستجوی دودویی با استفاده از این موارد ساخته شده است n عناصر می توانند یک BST از را نشان دهند n سطح.

مثال ها

arr[] = {10, 8, 6, 9, 3}
false

توضیح: از 8 و 9 در BST در یک سطح قرار می گیرند. ما قادر به دریافت BST از n سطح نخواهیم بود.

بررسی آرایه داده شده از اندازه n می تواند BST سطح n را نشان دهد یا خیر

arr[] = {18, 12, 6, 9, 7}
true

توضیحات: در اینجا ، همانطور که در تصویر بالا نشان داده شده است ، هیچ دو عنصری در یک سطح نیستند. بنابراین ، ما با BST اندازه n باقی مانده ایم.

 

روش

روش 1 (با ساختن درخت)

یکی از راه های حل مسئله فوق ساخت درخت با n سطح از آرایه داده شده با درج مقدار کوچکتر از گره فعلی در سمت چپ گره فعلی و مقدار بیشتر از گره فعلی در سمت راست گره فعلی است.
پس از ساختن درخت ، بررسی می کنیم که درخت درخت جستجوی دودویی است یا نه ، اگر یک درخت باشد درخت جستجوی دودویی، پس خروجی درست است ، وگرنه خروجی کاذب است. اگر درست باشد ، ما بررسی کردیم که آیا یک آرایه داده شده از اندازه n می تواند BST از n سطح را نشان دهد یا خیر ، یا نه و متوجه شدیم که می تواند.

1. Initialize root as the first element of the given array. Also initialize temp as root.
2. Traverse the given array starting from index 1(0-based indexing), if the current element is less than temp's value insert it to the left of temp and make temp as left of temp, else insert the current element to the right of temp and make temp as right of temp.
3. After building the tree with n levels using step 2, check if the constructed tree is BST or not. If it is BST return true, else return false.

تحلیل پیچیدگی

پیچیدگی زمان = بر)، از آنجا که ما از کل ورودی اندازه عبور می کنیم n.
پیچیدگی فضا = O (h) ، در اینجا ما برای هر عنصر در آرایه ورودی یک گره ایجاد می کنیم. بنابراین ایجاد کل گره ها به پیچیدگی فضای خطی کمک می کند.
جایی که n تعداد عناصر آرایه و h ارتفاع BST است ، در این حالت h برابر است با n.

کد JAVA

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
 
class CheckGivenArrayOfSizenCanRepresentBSTOfnLevelsOrNot {
    // class to represent the node of a binary tree
    static class Node {
        int data;
        Node left, right;
        public Node(int data) {
            this.data = data;
        }
    }
    // function to check if a tree is BST or not
    private static boolean isBST(Node root, int min, int max) {
        if (root == null) {
            return true;
        }
        return (root.data < max && root.data > min) &&
                isBST(root.left, min, root.data) &&
                isBST(root.right, root.data, max);
    }
    private static Node constructNLevelTree(int[] arr) {
        // initialize root as first element of array
        Node root = new Node(arr[0]);
        // initialize temp as root
        Node temp = root;
        // traverse the array from index 1
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            // if current element is less than temp, make temp's left as current element
            // and temp as temp's left
            if (arr[i] < temp.data) {
                temp.left = new Node(arr[i]);
                temp = temp.left;
            }
            // else, make temp's right as current element
            // and temp as temp's right
            else {
                temp.right = new Node(arr[i]);
                temp = temp.right;
            }
        }
        // return the root of tree formed
        return root;
    }
    public static void main(String[] args) {
        // Example 1
        int arr1[] = new int[] {10, 8, 6, 9, 3};
        Node root1 = constructNLevelTree(arr1);
        System.out.println(isBST(root1, Integer.MIN_VALUE, Integer.MAX_VALUE));
        // Example 2
        int arr2[] = new int[] {18, 12, 6, 9, 7};
        Node root2 = constructNLevelTree(arr2);
        System.out.println(isBST(root2, Integer.MIN_VALUE, Integer.MAX_VALUE));
    }
}

 

false
true

کد ++ C

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std; 

// class representing node of a binary tree 
class Node { 
    public: 
    int data; 
    Node *left; 
    Node *right; 
    
    Node(int d) { 
        data = d; 
        left = right = NULL; 
    } 
};

bool isBST(Node *root, int min, int max) {
    if (root == NULL) {
        return true;
    }
    
    return (root->data < max && root->data > min && 
                isBST(root->left, min, root->data) && 
                isBST(root->right, root->data, max));
}

Node* constructNLevelTree(int *arr, int n) {
    // initialize root as first element of array
    Node *root = new Node(arr[0]);
    // initialize temp as root
    Node *temp = root;
    
    // traverse the array from index 1
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        // if current element is less than temp, make temp's left as current element
        // and temp as temp's left
        if (arr[i] < temp->data) {
            temp->left = new Node(arr[i]);
            temp = temp->left;
        } 
        // else, make temp's right as current element
        // and temp as temp's right
        else {
            temp->right = new Node(arr[i]);
            temp = temp->right;
        }
    }
    
    // return the root of tree formed
    return root;
}

int main() {
    // Example 1
    int arr1[] = {10, 8, 6, 9, 3};
    Node *root1 = constructNLevelTree(arr1, sizeof(arr1) / sizeof(arr1[0]));
    if (isBST(root1, INT_MIN, INT_MAX)) {
        cout<<"true"<<endl;
    } else {
        cout<<"false"<<endl;
    }

    // Example 2
    int arr2[] = {18, 12, 6, 9, 7};
    Node *root2 = constructNLevelTree(arr2, sizeof(arr2) / sizeof(arr2[0]));
    if (isBST(root2, INT_MIN, INT_MAX)) {
        cout<<"true"<<endl;
    } else {
        cout<<"false"<<endl;
    }
    
    return 0;
}
false
true

روش 2 (بدون ساخت درخت)

بررسی آرایه اندازه n می تواند BST سطح n را نشان دهد یا خیر ، مسئله نیز در پیچیدگی ثابت فضا حل می شود. هدف این است که دو متغیر حداقل و حداکثر حفظ شود که شرایط حداقل و حداکثر مقادیر را برای حضور عنصر در سطح جدید تضمین می کند. یعنی این عنصر باید بین حداقل و حداکثر باشد تا در یک سطح جدید وجود داشته باشد ، در غیر این صورت در برخی از سطحهای موجود در درخت قرار می گیرد.

1. Initialize min as -infinity and max as infinity.
2. Traverse the given array from index 1(0-based indexing).
3. If the current element is greater than prev element, and also it lies in the range min and max, then update min as prev element.
4. Else if the current element is smaller than prev element and it lies in the range min and max, then update max as prev element.
5. If none of the conditions in step 3 and step 4 is true, return false.
6. At the end of traversal return true.

تحلیل پیچیدگی

پیچیدگی زمان = بر)، از آنجا که ما از کل ورودی اندازه n عبور می کنیم.
پیچیدگی فضا = O (1) ، از آنجا که ما برای هر عنصر گره ایجاد نمی کنیم. و فقط تعداد مشخصی از متغیرها را به کار برده ایم ، ما فضای حل ثابت داریم.
که n تعداد عناصر آرایه است.

کد JAVA

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
 
class CheckGivenArrayOfSizenCanRepresentBSTOfnLevelsOrNot {
    private static boolean canRepresent(int[] arr) {
        // initialise min as -infinity and max as infinity
        int min = Integer.MIN_VALUE, max = Integer.MAX_VALUE;
        // traverse the array from index 1
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            // if current element is greater than prev and lies in the
            // range min and max, update min as prev
            if (arr[i] > arr[i - 1] && arr[i] > min && arr[i] < max) {
                min = arr[i - 1];
            }
            // else if current element is less than prev and lies in the
            // range min and max, update max as prev
            else if (arr[i] < arr[i - 1] && arr[i] > min && arr[i] < max) {
                max = arr[i - 1];
            }
            // in all other cases return false
            else {
                return false;
            }
        }
        // at the end of the traversal return true
        return true;
    }
    public static void main(String[] args) {
        // Example 1
        int arr1[] = new int[] {10, 8, 6, 9, 3};
        System.out.println(canRepresent(arr1));
        // Example 2
        int arr2[] = new int[] {18, 12, 6, 9, 7};
        System.out.println(canRepresent(arr2));
    }
}
false
true

کد ++ C

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std; 

bool canRepresent(int *arr, int n) {
    // initialise min as -infinity and max as infinity
    int min = INT_MIN, max = INT_MAX;
    
    // traverse the array from index 1
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        // if current element is greater than prev and lies in the
        // range min and max, update min as prev
        if (arr[i] > arr[i - 1] && arr[i] > min && arr[i] < max) {
            min = arr[i - 1];
        }
        // else if current element is less than prev and lies in the
        // range min and max, update max as prev
        else if (arr[i] < arr[i - 1] && arr[i] > min && arr[i] < max) {
            max = arr[i - 1];
        }
        // in all other cases return false
        else {
            return false;
        }
    }
    
    // at the end of the traversal return true
    return true;
}

int main() {
    // Example 1
    int arr1[] = {10, 8, 6, 9, 3};
    if (canRepresent(arr1, sizeof(arr1) / sizeof(arr1[0]))) {
        cout<<"true"<<endl;
    } else {
        cout<<"false"<<endl;
    }

    // Example 2
    int arr2[] = {18, 12, 6, 9, 7};
    if (canRepresent(arr2, sizeof(arr2) / sizeof(arr2[0]))) {
        cout<<"true"<<endl;
    } else {
        cout<<"false"<<endl;
    }
    
    return 0;
}
false
true