بزرگترین مضرب 3 را پیدا کنید


سطح دشواری سخت
اغلب در آمازون
برنامه نویسی پویا ریاضی صف مرتب سازی

بیان مسأله

مسئله "بزرگترین مضرب 3 را پیدا کنید" بیان می کند که به شما داده می شود صف مثبت عدد صحیح(0 تا 9). حداکثر مضرب 3 را می توان با تنظیم مجدد عناصر آرایه تشکیل داد.

مثال ها

arr[] = {5, 2, 1, 0, 9, 3}
9 5 3 1 0

 

بزرگترین مضرب 3 را پیدا کنید

arr[] = {1, 2, 3, 4, 5}
5 4 3 2 1

الگوریتم برای یافتن بزرگترین مضرب از 3

هر چند از سه ویژگی خاص دارد. مجموع ارقام آن نیز بر 3 قابل تقسیم است ، به عنوان مثال ،
123 بر 3 قابل تقسیم است ، بنابراین (1 + 2 + 3) = 6 نیز بر 3 قابل تقسیم است. بنابراین ، می توان از این ویژگی برای حل مسئله فوق استفاده کرد.

مرتب سازی آرایه به ترتیب صعودی و حفظ سه دم، صف 0 برای ذخیره تمام عناصر موجود در آرایه که با تقسیم بر 0 باقیمانده 3 باقی می مانند ، صف 1 برای ذخیره تمام عناصر موجود در آرایه که باقیمانده 1 را هنگام تقسیم بر 3 و صف 2 برای ذخیره عناصر موجود در آرایه که باقی مانده 2 را هنگام تقسیم بر 3.

با توجه به مجموع عناصر موجود در آرایه ، 3 مورد وجود دارد ، یعنی
مورد 1 : قابل تقسیم بر 3
همه عناصر سه صف را در یک آرایه ذخیره کرده و آرایه را به ترتیب نزولی مرتب کنید ، این جواب است.
مورد 2 : باقی مانده 1 وقتی تقسیم بر 3 شود
1 عنصر را از صف 1 حذف کنید یا اگر صف 1 خالی است ، 2 عنصر را از صف 2 حذف کنید ، اگر انجام هر یک از این موارد امکان پذیر نیست راهی برای تشکیل مضرب از 3 وجود ندارد.
همه عناصر باقیمانده در صف ها را به یک آرایه منتقل کنید و آرایه را به ترتیب نزولی مرتب کنید ، این پاسخ است.
مورد 3 : باقی مانده 2 وقتی تقسیم بر 3 شود
1 عنصر را از queue2 حذف کنید یا اگر queue2 خالی است 2 عنصر را از queue1 حذف کنید یا اگر انجام هر یک از این موارد امکان پذیر نیست راهی برای مضربی نیست اگر 3 باشد.
تمام عناصر باقیمانده در صف ها را به یک آرایه منتقل کنید ، آرایه را به ترتیب نزولی مرتب کنید ، این پاسخ است.

رمز

جاوا کد برای یافتن بزرگترین مضرب از 3

import java.util.*;

class FindTheLargestMultipleOf3 {
    private static void fillAns(ArrayList<Integer> ans, Queue<Integer> q0, Queue<Integer> q1, Queue<Integer> q2) {
        while (!q0.isEmpty()) {
            ans.add(q0.poll());
        }

        while (!q1.isEmpty()) {
            ans.add(q1.poll());
        }

        while (!q2.isEmpty()) {
            ans.add(q2.poll());
        }
    }

    private static boolean findLargestMultiple(int[] arr) {
        int n = arr.length;

        // sort the array in ascending order
        Arrays.sort(arr);

        // maintain 3 queues as mentioned
        Queue<Integer> queue0 = new LinkedList<>();
        Queue<Integer> queue1 = new LinkedList<>();
        Queue<Integer> queue2 = new LinkedList<>();

        // variable to store the sum of all the elements in array
        int sum = 0;

        // traverse the array and add elements to queue
        // also find the sum
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            sum += arr[i];
            if (arr[i] % 3 == 0) {
                queue0.add(arr[i]);
            } else if (arr[i] % 3 == 1) {
                queue1.add((arr[i]));
            } else {
                queue2.add(arr[i]);
            }
        }

        // if sum is divisible by 3, do nothing
        if (sum % 3 == 0) {

        }
        // if sum leaves remainder 1 when divided by 3
        else if (sum % 3 == 1) {
            // remove 1 element from queue1
            if (!queue1.isEmpty()) {
                queue1.remove();
            } else {
                // or remove two elements from queue2
                if (!queue2.isEmpty()) {
                    queue2.remove();
                } else {
                    return false;
                }

                if (!queue2.isEmpty()) {
                    queue2.remove();
                } else {
                    return false;
                }
            }
        }
        // if sum leaves remainder 2 when divided by 3
        else {
            // remove one element from queue2
            if (!queue2.isEmpty()) {
                queue2.remove();
            } else {
                // or remove 2 elements from queue1
                if (!queue1.isEmpty()) {
                    queue1.remove();
                } else {
                    return false;
                }

                if (!queue1.isEmpty()) {
                    queue1.remove();
                } else {
                    return false;
                }
            }
        }

        // add the remaining elements to a list
        ArrayList<Integer> ans = new ArrayList<>();
        fillAns(ans, queue0, queue1, queue2);

        // sort the list in descending order, this is the answer
        Collections.sort(ans, Collections.reverseOrder());
        for (int i = 0; i < ans.size(); i++) {
            System.out.print(ans.get(i) + " ");
        }
        System.out.println();

        return true;
    }

    public static void main(String[] args) {
        // Example 1
        int arr1[] = new int[]{5, 2, 1, 0, 9, 3};
        if (!findLargestMultiple(arr1)) {
            System.out.println("Not Possible");
        }

        // Example 2
        int arr2[] = new int[]{1, 2, 3, 4, 5};
        if (!findLargestMultiple(arr2)) {
            System.out.println("Not Possible");
        }
    }
}
9 5 3 1 0 
5 4 3 2 1

C ++ کد برای یافتن بزرگترین مضرب از 3

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std; 

void fillAns(vector<int> &ans, queue<int> q0, queue<int> q1, queue<int> q2) {
    while (!q0.empty()) {
        ans.push_back(q0.front());
        q0.pop();
    }
    
    while (!q1.empty()) {
        ans.push_back(q1.front());
        q1.pop();
    }
    
    while (!q2.empty()) {
        ans.push_back(q2.front());
        q2.pop();
    }
}

bool findLargestMultiple(int *arr, int n) {
    // sort the array in ascending order
    sort(arr, arr + n);
    
    // maintain 3 queues as mentioned
    queue<int> q0;
    queue<int> q1;
    queue<int> q2;
    
    // variable to store the sum of all the elements in array
    int sum = 0;
    
    // traverse the array and add elements to queue
    // also find the sum
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        sum += arr[i];
        if (arr[i] % 3 == 0) {
            q0.push(arr[i]);
        } else if (arr[i] % 3 == 1) {
            q1.push(arr[i]);
        } else {
            q2.push(arr[i]);
        }
    }
    
    // if sum is divisible by 3, do nothing
    if (sum % 3 == 0) {
        
    } 
    // if sum leaves remainder 1 when divided by 3
    else if (sum % 3 == 1) {
        // remove 1 element from queue1
        if (!q1.empty()) {
            q1.pop();
        } else {
            // or remove two elements from queue2
            if (!q2.empty()) {
                q2.pop();
            } else {
                return false;
            }
            if (!q2.empty()) {
                q2.pop();
            } else {
                return false;
            }
        }
    }
    // if sum leaves remainder 2 when divided by 3
    else {
        // remove one element from queue2
        if (!q2.empty()) {
            q2.pop();
        } else {
            // or remove 2 elements from queue1
            if (!q1.empty()) {
                q1.pop();
            } else {
                return false;
            }
            
            if (!q1.empty()) {
                q1.pop();
            } else {
                return false;
            }
        }
    }
    
    // add the remaining elements to a list
    vector<int> ans;
    fillAns(ans, q0, q1, q2);
    
    // sort the list in descending order, this is the answer
    sort(ans.begin(), ans.end(), greater<int>());
    for (int i = 0; i < ans.size(); i++) {
        cout<<ans[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
    
    return true;
}

int main() {
    // Example 1
    int arr1[] = {5, 2, 1, 0, 9, 3};
    if (!findLargestMultiple(arr1,sizeof(arr1) / sizeof(arr1[0]))) {
        cout<<"Not Possible"<<endl;
    }

    // Example 2
    int arr2[] = {1, 2, 3, 4, 5};
    if (!findLargestMultiple(arr2,sizeof(arr2) / sizeof(arr2[0]))) {
        cout<<"Not Possible"<<endl;
    }
    
    return 0;
}
9 5 3 1 0 
5 4 3 2 1

تحلیل پیچیدگی

پیچیدگی زمان 

O (N log N) ، زیرا ما سه صف متوسط ​​را مرتب کرده ایم. و در بدترین حالت ممکن است همه n عناصر در یک صف قرار گیرند. سپس بدترین حالت پیچیدگی O (N log N) خواهد بود.

پیچیدگی فضا

بر)، همانطور که از صف ها برای ذخیره عناصر N استفاده کرده ایم. الگوریتم دارای پیچیدگی فضای خطی است.