કે.કે.ના તમામ પેટા subrarays ના ન્યૂનતમ અને મહત્તમ તત્વોનો સરવાળો


મુશ્કેલી સ્તર હાર્ડ
વારંવાર પૂછવામાં આવે છે ByteDance કેપિટલ વન કુપનદુનિયા ડેટાબેક્સ Google Twilio યાન્ડેક્ષ
અરે કતાર બારણું વિંડો

સમસ્યા નિવેદન

સમસ્યા “સાઇઝ કે ના તમામ સબરાના ન્યુનતમ અને મહત્તમ તત્વોનો સરવાળો” જણાવે છે કે તમને હકારાત્મક અને નકારાત્મક પૂર્ણાંકોવાળી એરે આપવામાં આવે છે, કદ કેના તમામ પેટા એરેના ન્યૂનતમ અને મહત્તમ તત્વોનો સરવાળો શોધો.

ઉદાહરણો

arr[] = {5, 9, 8, 3, -4, 2, 1, -5}
k = 4
17

સમજૂતી
4 કદની બધી પેટા એરે છે,
. 5, 9, 8, 3}: મિનિટ + મહત્તમ = 9 + 3 = 12
{9, 8, 3, -4}: મિનિટ + મહત્તમ = -4 + 9 = 5
{8, 3, -4, 2}: મિનિટ + મહત્તમ = -4 + 8 = 4
{3, -4, 2, 1}: મિનિટ + મહત્તમ = -4 + 3 = -1
{-4, 2, 1, -5}: મિનિટ + મહત્તમ = -5 + 2 = -3

કે.કે.ના તમામ પેટા subrarays ના ન્યૂનતમ અને મહત્તમ તત્વોનો સરવાળો

arr[] = {1, -1, 2, -2, 3, -3}
k = 2
2

સમજૂતી
2 કદની બધી પેટા એરે છે,
{1, -1}: મિનિટ + મહત્તમ = -1 + 1 = 0
{-1, 2}: મિનિટ + મહત્તમ = -1 + 2 = 1
{2, -2}: મિનિટ + મહત્તમ = -2 + 2 = 0
{-2, 3}: મિનિટ + મહત્તમ = -2 + 3 = 1
{3, -3}: મિનિટ + મહત્તમ = -3 + 3 = 0

અભિગમ

નિષ્કપટ અભિગમ

તેમના લઘુત્તમ અને મહત્તમ તત્વો શોધવા અને રકમ છાપવા માટે કદ કેના તમામ પેટા-એરેનો પ્રવાસ કરો.

  1. વેરીએબલ રકમ 0 તરીકે પ્રારંભ કરો.
  2. I માટે 0 થી (n - k) બરાબર લૂપ ચલાવો, જ્યાં n આપેલ ઘટકોની કુલ સંખ્યા છે એરે. દરેક હું કદ કેના સબ-એરેના પ્રારંભિક બિંદુ તરીકે કામ કરું છું.
  3. J = i to (i + k) (સમાવેલ નથી) માટે નેસ્ટેડ લૂપ ચલાવો, આ લૂપ કદ k ની પેટા એરે રજૂ કરે છે. આ પેટા-એરેને પસાર કરો અને લઘુત્તમ અને મહત્તમ તત્વો શોધો, આ અનુક્રમે ન્યુનતમ અને મહત્તમ રહેવા દો.
  4. સરવાળોમાં (મિનિટ + મહત્તમ) ઉમેરો.
  5. ટ્રેવર્સલના અંતે, વળતરની રકમ

જ્યાં n આપેલ એરેમાં તત્વોની કુલ સંખ્યા છે.

કેવા કદના તમામ પેટા subrarays ના ન્યૂનતમ અને મહત્તમ તત્વોનો સરવાળો શોધવા માટે જાવા કોડ

class SumOfMinimumAndMaximumElementsOfAllSubarraysOfSizeK {
    private static int sumOfMinMax(int[] arr, int k) {
        int n = arr.length;
        // initialize sum as 0
        int sum = 0;

        // Traverse all the subarray of size k one by one
        for (int i = 0; i <= n - k; i++) {
            int min = Integer.MAX_VALUE;
            int max = Integer.MIN_VALUE;
            // traverse the current subarray and find the min and max
            for (int j = i; j < i + k; j++) {
                min = Math.min(min, arr[j]);
                max = Math.max(max, arr[j]);
            }

            // add (min + max) to the sum
            sum += (min + max);
        }

        return sum;
    }

    public static void main(String[] args) {
        // Example 1
        int arr1[] = new int[]{5, 9, 8, 3, -4, 2, 1, -5};
        int k1 = 4;
        System.out.println(sumOfMinMax(arr1, k1));

        // Example 2
        int arr2[] = new int[]{1, -1, 2, -2, 3, -3};
        int k2 = 2;
        System.out.println(sumOfMinMax(arr2, k2));
    }
}
17
2

C ++ કદના તમામ પેટા subrarays ના ન્યૂનતમ અને મહત્તમ તત્વોનો સરવાળો શોધવા માટે કોડ

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std; 

int sumOfMinMax(int *arr, int k, int n) {
    // initialize sum as 0
    int sum = 0;
    
    // Traverse all the subarray of size k one by one
    for (int i = 0; i <= (n - k); i++) {
        int min = INT_MAX;
        int max = INT_MIN;
        // traverse the current subarray and find the min and max
        for (int j = i; j < i + k; j++) {
            min = std::min(min, arr[j]);
            max = std::max(max, arr[j]);
        }
        
        // add (min + max) to the sum
        sum += (min + max);
    }
    
    return sum;
}

int main() {
    // Example 1
    int arr1[] = {5, 9, 8, 3, -4, 2, 1, -5};
    int k1 = 4;
    cout<<sumOfMinMax(arr1, k1, sizeof(arr1) / sizeof(arr1[0]))<<endl;

    // Example 2
    int arr2[] = {1, -1, 2, -2, 3, -3};
    int k2 = 2;
    cout<<sumOfMinMax(arr2, k2, sizeof(arr2) / sizeof(arr2[0]))<<endl;
    
    return 0;
}
17
2

જટિલતા વિશ્લેષણ

સમય જટિલતા = ઓ (એન * કે)
અવકાશ જટિલતા = ઓ (1)

અહીં સમય જટિલતા બહુપદી છે કારણ કે આપણે દરેક પેટા-એરે માટેની સમસ્યાને સ્વતંત્ર રીતે હલ કરીએ છીએ. અમે ફક્ત સંગ્રહિત કરી રહ્યા છીએ; y મહત્તમ અને લઘુત્તમ માટે બે ચલો, જરૂરી જગ્યા સતત છે.

શ્રેષ્ઠ અભિગમ

બે બનાવો Deque ડી 1 અને ડી 2, બંને ડિક્વો એ તત્વોના સૂચકાંકો સંગ્રહિત કરે છે જે ઉપ-એરેના ઓછામાં ઓછા અને મહત્તમમાં ફાળો આપી શકે છે. ડેક ડી 1 માં સામેથી પાછળના ભાગમાં ઘટતા ક્રમમાં તત્વો શામેલ છે અને ડી 2 માં સામેથી પાછળના ભાગમાં વધતા ક્રમમાં તત્વો શામેલ છે.

  1. ચલ રકમનો પ્રારંભ 0. તરીકે કરો. બે ડીકસ ડી 1 અને ડી 2 બનાવો. કદની પ્રથમ પેટા એરે ધ્યાનમાં લો.
  2. જ્યારે કદ k ના પેટા-એરેનું વર્તમાન તત્વ ડી 1 ના અનુક્રમણિકા પાછળના તત્વ કરતા વધારે અથવા તેના કરતા બરાબર છે, ત્યારે ડેક ડી 1 ના પાછળના તત્વને દૂર કરો.
  3. જ્યારે કદ k ના પેટા-એરેનું વર્તમાન તત્વ ડી 2 ના અનુક્રમણિકા પાછળના તત્વ કરતા નાના અથવા સમાન છે, જ્યારે ડેક ડી 2 ના પાછળના તત્વને દૂર કરો.
  4. બંને અનુકરણોના પાછલા ભાગમાં વર્તમાન અનુક્રમણિકા ઉમેરો.
  5. ડેક ડી 1 નું રીઅર એ પેટા એરેના મહત્તમ તત્વની અનુક્રમણિકા છે અને ડ્યુક ડી 2 ની પાછળનો ભાગ એ પેટા એરેના ન્યૂનતમ તત્વનું અનુક્રમણિકા છે. ચલની રકમમાં મહત્તમ અને લઘુત્તમ તત્વનો સરવાળો ઉમેરો.
  6. કદ k ની બાકીની પેટા એરે પસાર કરો, અને પગલાં 2 થી 5 ને પુનરાવર્તિત કરો બાકીની બધી પેટા એરેનો ઉપયોગ કરો. બારણું વિન્ડો તકનીક અને ફક્ત અગાઉના પેટા-એરેમાં ન હોય તેવા તત્વ પર પ્રક્રિયા કરે છે.
  7. બધી પેટા-એરેને શોધી કા After્યા પછી, રકમ વળતર.

કેવા કદના તમામ પેટા subrarays ના ન્યૂનતમ અને મહત્તમ તત્વોનો સરવાળો શોધવા માટે જાવા કોડ

import java.util.Deque;
import java.util.LinkedList;

class SumOfMinimumAndMaximumElementsOfAllSubarraysOfSizeK {
    private static int sumOfMinMax(int[] arr, int k) {
        int n = arr.length;
        // initialize sum as 0
        int sum = 0;

        // create 2 deques d1 and d2
        Deque<Integer> d1 = new LinkedList<>();
        Deque<Integer> d2 = new LinkedList<>();

        // first subarray
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            // only push the elements that may contribute to maximum
            while (!d1.isEmpty() && arr[d1.peekLast()] <= arr[i])
                d1.removeLast();

            // only push the elements that may contribute to minimum
            while (!d2.isEmpty() && arr[d2.peekLast()] >= arr[i])
                d2.removeLast();

            // add the current elememt's index
            d1.addLast(i);
            d2.addLast(i);
        }

        // sum of min and max for first subarray
        sum += arr[d2.peekFirst()] + arr[d1.peekFirst()];

        // traverse the remaining subarray
        for (int i = k; i < n; i++) {
            // remove the previous element (sliding window technique)
            while (!d2.isEmpty() && d2.peekFirst() <= i - k)
                d2.removeFirst();
            while (!d1.isEmpty() && d1.peekFirst() <= i - k)
                d1.removeFirst();

            // only push the elements that may contribute to maximum
            while (!d1.isEmpty() && arr[d1.peekLast()] <= arr[i])
                d1.removeLast();

            // only push the elements that may contribute to minimum
            while (!d2.isEmpty() && arr[d2.peekLast()] >= arr[i])
                d2.removeLast();

            // add the current element's index
            d1.addLast(i);
            d2.addLast(i);

            // sum of min and max for current subarray
            sum += arr[d2.peekFirst()] + arr[d1.peekFirst()];
        }

        // return total sum
        return sum;
    }

    public static void main(String[] args) {
        // Example 1
        int arr1[] = new int[]{5, 9, 8, 3, -4, 2, 1, -5};
        int k1 = 4;
        System.out.println(sumOfMinMax(arr1, k1));

        // Example 2
        int arr2[] = new int[]{1, -1, 2, -2, 3, -3};
        int k2 = 2;
        System.out.println(sumOfMinMax(arr2, k2));
    }
}
17
2

C ++ કદના તમામ પેટા subrarays ના ન્યૂનતમ અને મહત્તમ તત્વોનો સરવાળો શોધવા માટે કોડ

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std; 

int sumOfMinMax(int *arr, int k, int n) {
    // initialize sum as 0
    int sum = 0;
    
    // create 2 deques d1 and d2
    deque<int> d1;
    deque<int> d2;
    
    // first subarray
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        // only push the elements that may contribute to maximum
        while (!d1.empty() && arr[d1.back()] <= arr[i]) {
            d1.pop_back();
        }
        
        // only push the elements that may contribute to minimum
        while (!d2.empty() && arr[d2.back()] >= arr[i]) {
            d2.pop_back();
        }
        
        // add the current element's index
        d1.push_back(i);
        d2.push_back(i);
    }
    
    // sum of min and max for first subarray
    sum += (arr[d2.front()] + arr[d1.front()]);
    
    // traverse the remaining subarray
    for (int i = k; i < n; i++) {
        // remove the previous element (sliding window technique)
        while (!d1.empty() && d1.front() <= (i -k)) {
            d1.pop_front();
        }
        while (!d2.empty() && d2.front() <= (i - k)) {
            d2.pop_front();
        }
        
        // only push the elements that may contribute to maximum
        while (!d1.empty() && arr[d1.back()] <= arr[i]) {
            d1.pop_back();
        }
        
        // only push the elements that may contribute to minimum
        while (!d2.empty() && arr[d2.back()] >= arr[i]) {
            d2.pop_back();
        }
        
        // add the current element's index
        d1.push_back(i);
        d2.push_back(i);
        
        // sum of min and max for current subarray
        sum += (arr[d1.front()] + arr[d2.front()]);
    }
    
    // return total sum
    return sum;
}

int main() {
    // Example 1
    int arr1[] = {5, 9, 8, 3, -4, 2, 1, -5};
    int k1 = 4;
    cout<<sumOfMinMax(arr1, k1, sizeof(arr1) / sizeof(arr1[0]))<<endl;

    // Example 2
    int arr2[] = {1, -1, 2, -2, 3, -3};
    int k2 = 2;
    cout<<sumOfMinMax(arr2, k2, sizeof(arr2) / sizeof(arr2[0]))<<endl;
    
    return 0;
}
17
2

જટિલતા વિશ્લેષણ

સમય જટિલતા = ઓ (એન)
જગ્યા જટિલતા = ઓ (એન)
જ્યાં n આપેલ એરેમાં તત્વોની કુલ સંખ્યા છે.

જેમકે આપણે કતારોનો ઉપયોગ કર્યો છે જે સંખ્યાને ઘટતા અને વધતા ક્રમમાં રજૂ કરે છે, તેથી તેઓ તત્વોને એકવાર સંગ્રહિત કરે છે. આમ અલ્ગોરિધમનો રેખીય સમય લે છે, અને આ રીતે જરૂરી જગ્યા પણ રેખીય છે.