એરેમાં આપેલ અનુક્રમણિકા શ્રેણીના જીસીડી


મુશ્કેલી સ્તર હાર્ડ
વારંવાર પૂછવામાં આવે છે ડીઇ શw પેપાલ Snapchat સ્નેપડીલ ટાઇમ્સ ઇન્ટરનેટ Xome
અરે ક્વેરી સમસ્યા સેગમેન્ટ-ટ્રી વૃક્ષ

સમસ્યા નિવેદન

સમસ્યા, આપેલ અનુક્રમણિકાના જીસીડી એરેમાં છે "જણાવે છે કે તમને એ પૂર્ણાંક એરે અને કેટલીક શ્રેણી પ્રશ્નો. સમસ્યાનું નિવેદન, શ્રેણીમાં રચાયેલા પેટા-એરેના સૌથી સામાન્ય સામાન્ય વિભાજકને શોધવા માટે પૂછે છે.

ઉદાહરણ

arr[] = {10, 5, 18, 9, 24}
Query: {(0, 1), (2, 4), (0, 3)}
5 3 1

સમજૂતી

પ્રથમ ક્વેરીનો સૌથી મોટો સામાન્ય વિભાજક 0 અને 1 નો હોય છે, તેથી 10 અને 5 નું જીસીડી 5 છે.

બીજી ક્વેરીનું જીસીડી 2 અને 4 ની છે, તેથી 18, 9, 24 નું જીસીડી 3 છે.

પ્રથમ ક્વેરીનો સૌથી મોટો સામાન્ય વિભાજક 0 અને 3 નો હોય છે, તેથી જીસીડી 1 છે.

એરેમાં આપેલ અનુક્રમણિકા શ્રેણીના જીસીડી

 

અલ્ગોરિધમ

  1. એરર [0] થી આરઆર [n-1] કરવા માટે વિભાગથી પ્રારંભ કરો, અને સમાન ભાગોમાં પાર્ટીશન કરવાનું ચાલુ રાખો. દરેક વખતે આપણે વર્તમાન વિભાગને સમાન ભાગોમાં વહેંચીએ છીએ. પછી વારંવાર બે ભાગો માટે ક callલ કરો. અને આવા દરેક સેગમેન્ટ માટે, અમે સેગમેન્ટના વૃક્ષમાં સૌથી સામાન્ય સામાન્ય વિભાજક મૂલ્ય સંગ્રહિત કરીએ છીએ.
  2. એક સેગમેન્ટ ટ્રી બનાવો જે છેલ્લા સ્તરથી અલગ ભરવામાં આવશે.
  3. સેગમેન્ટ ટ્રીનો દરેક નોડ ચોક્કસ શ્રેણીને લગતા બધા તત્વોના જીસીડી સંગ્રહિત કરે છે.
  4. જીસીડીની ક્વેરી શોધવા માટે, જો નોડની શ્રેણી સ્ટાર્ટક્વેરી અને એન્ડક્વેરીમાં હશે, તો પછી નોડમાં મૂલ્ય પાછું આપવું.
  5. બાકી જો, શ્રેણી માન્ય નથી, તો પછી નલ અથવા -1 પરત કરો.
  6. બાકી GCD ફંક્શનનો રિકરિવ ક callલ પાછો.

સમજૂતી

અમને આપવામાં આવે છે એક પૂર્ણાંક એરે અને પ્રશ્નોની સંખ્યા. દરેક ક્વેરીમાં સ્ટાર્ટક્વેરી અને એન્ડક્વેરી તરીકેની શ્રેણી શામેલ હોય છે. આ શ્રેણીની અંદર, આપણે આપેલ શ્રેણીને સંતોષતા તમામ નંબરોનો સૌથી સામાન્ય સામાન્ય વિભાજક શોધવા પડશે. આ માટે આપણે બિલ્ડ કરવા જઈ રહ્યા છીએ સેગમેન્ટમાં ટ્રી, આપણે લોગ એન * લ nગ એનના કાર્યક્ષમ સમયમાં પ્રશ્નોનું નિરાકરણ કરીશું.

આપણે એરેની 0 મી પોઝિશનથી એરેની છેલ્લી સ્થિતિ સુધી સેગમેન્ટ ટ્રી બનાવવાનું શરૂ કરીશું, અને મહત્વનો ભાગ એરેને બે ભાગમાં વહેંચી રહ્યો છે. એરેની લંબાઈ એક ન થાય ત્યાં સુધી અમે તેને વિભાજીત કરીશું, પછીના પગલામાં ફરીથી એરેના બંને ભાગોને ફંક્શનને કursલ કરો. અહીં આપણે ઝાડના નોડમાં સૌથી સામાન્ય સામાન્ય વિભાજક સંગ્રહિત કરીશું. પર્ણ ગાંઠો સિવાય, બધા આંતરિક ગાંઠો શૂન્ય રહેશે નહીં. જે રચાયેલ છે તે વૃક્ષ દ્વિસંગી વૃક્ષ હશે. કારણ કે દરેક નોડ સ્તરે એરેના બે ભાગ હોય છે. પરંતુ દ્વિસંગી ઝાડની તુલનામાં, જ્યાં ગાંઠો એક જ સંખ્યાને બદલે શ્રેણીને રજૂ કરે છે.

આપેલા ગ્રેટેસ્ટ કોમન ડિવાઈઝરની દરેક ક્વેરી માટે, અમે તપાસ કરીએ છીએ કે નોડની શ્રેણી સ્ટાર્ટક્વેરી અને એન્ડક્વેરીની શ્રેણીની અંદર છે કે નહીં. પછી આપણે સેગમેન્ટ ટ્રીના નોડમાં વેલ્યુ આપીશું. આપણી પાસે બીજી સ્થિતિ પણ છે જ્યાં જો નોડની રેન્જ સ્ટાર્ટક્વેચરી શ્રેણી અને એન્ડક્વેરી શ્રેણીની બહારની હોય. પછી આપણે -1 અથવા નલ વેલ્યુ આપીશું. અને ફંકશનને સતત પ્રગતિશીલ બનાવવા માટે, અમે નોડના બંને બાળકને, ડાબી અને જમણીને ફરી ક callલ કરીશું. પછી ગાંઠોમાંથી પરત કરેલ મૂલ્યનો સૌથી મોટો સામાન્ય વિભાજક શોધો.

કોડ

એરેમાં આપેલ અનુક્રમણિકા રેન્જના જીસીડી શોધવા માટે સી ++ કોડ

#include<iostream>
#include<math.h>

using namespace std;

int *segTree;

int gcd(int a, int b)
{
    if (a < b)
    {
        int temp = b;
        b = a;
        a = temp;
    }

    if (b==0)
        return a;
    return gcd(b,a%b);
}

int getGCDOfNumber(int startNode, int endNode, int startQuery, int endQuery, int si)
{
    if (startNode>endQuery || endNode < startQuery)
        return 0;
    if (startQuery<=startNode && endQuery>=endNode)
        return segTree[si];

    int mid = startNode+(endNode-startNode)/2;

    return gcd(getGCDOfNumber(startNode, mid, startQuery, endQuery, si*2+1),
               getGCDOfNumber(mid+1, endNode, startQuery, endQuery, si*2+2));
}

int findRangeGcd(int startNode, int endNode, int arr[],int n)
{
    if (startNode<0 || endNode > n-1 || startNode>endNode)
    {
        cout << "Invalid Arguments" << "\n";
        return -1;
    }
    return getGCDOfNumber(0, n-1, startNode, endNode, 0);
}

int buildSegementTree(int arr[], int startNode, int endNode, int si)
{
    if (startNode==endNode)
    {
        segTree[si] = arr[startNode];
        return segTree[si];
    }
    int mid = startNode+(endNode-startNode)/2;

    segTree[si] = gcd(buildSegementTree(arr, startNode, mid, si*2+1),
                      buildSegementTree(arr, mid+1, endNode, si*2+2));
    return segTree[si];
}

int *constructendNodegmentTree(int arr[], int n)
{
    int height = (int)(ceil(log2(n)));
    int size = 2*(int)pow(2, height)-1;
    segTree = new int[size];
    buildSegementTree(arr, 0, n-1, 0);
    return segTree;
}

int main()
{
    int a[] = {10, 5, 18, 9, 24};
    int n = sizeof(a)/sizeof(a[0]);

    constructendNodegmentTree(a, n);

    int l = 0, r = 1;
    cout << "Greatest Common Divisor is: ";
    cout << findRangeGcd(l, r, a, n) << "\n";

    l = 2;
    r = 4;
    cout << "Greatest Common Divisor is: ";
    cout << findRangeGcd(l, r, a, n) << "\n";

    l = 0;
    r = 3;
    cout << "Greatest Common Divisor is: ";
    cout << findRangeGcd(l, r, a, n) << "\n";

    return 0;
}
Greatest Common Divisor is: 5
Greatest Common Divisor is: 3
Greatest Common Divisor is: 1

એરેમાં આપેલ અનુક્રમણિકા રેન્જના જીસીડી શોધવા માટે જાવા કોડ

import java.io.*;

public class GCDOfNumber
{
    private static int[] segTree;

    public static int[] buildSegmentTree(int[] arr)
    {
        int height = (int)Math.ceil(Math.log(arr.length)/Math.log(2));
        int size = 2*(int)Math.pow(2, height)-1;
        segTree = new int[size];
        SegementTree(arr, 0, arr.length-1, 0);

        return segTree;
    }

    public static int SegementTree(int[] arr, int startNode,
                                   int endNode, int si)
    {
        if (startNode==endNode)
        {
            segTree[si] = arr[startNode];

            return segTree[si];
        }
        int mid = startNode+(endNode-startNode)/2;

        segTree[si] = gcd(SegementTree(arr, startNode, mid, si*2+1),
                          SegementTree(arr, mid+1, endNode, si*2+2));
        return segTree[si];
    }

    private static int gcd(int a, int b)
    {
        if (a < b)
        {
            int temp = b;
            b = a;
            a = temp;
        }

        if (b==0)
            return a;
        return gcd(b,a%b);
    }

    public static int findRangeGcd(int startNode, int endNode, int[] arr)
    {
        int n = arr.length;

        if (startNode<0 || endNode > n-1 || startNode>endNode)
            throw new IllegalArgumentException("Invalid arguments");

        return findGcd(0, n-1, startNode, endNode, 0);
    }

    public static int findGcd(int startNode, int endNode, int startQuery, int endQuery, int si)
    {
        if (startNode>endQuery || endNode < startQuery)
            return 0;

        if (startQuery<=startNode && endQuery>=endNode)
            return segTree[si];

        int mid = startNode+(endNode-startNode)/2;

        return gcd(findGcd(startNode, mid, startQuery, endQuery, si*2+1),
                   findGcd(mid+1, endNode, startQuery, endQuery, si*2+2));
    }

    public static void main(String[] args)throws IOException
    {
        int[] a = {10, 5, 18, 9, 24};

        buildSegmentTree(a);

        int l = 0, r = 1;
        System.out.println("Greatest Common Divisor is: "+findRangeGcd(l, r, a));

        l = 2;
        r = 4;
        System.out.println("Greatest Common Divisor is: "+findRangeGcd(l, r, a));

        l = 0;
        r = 3;
        System.out.println("Greatest Common Divisor is: "+findRangeGcd(l, r, a));
    }
}
Greatest Common Divisor is: 5
Greatest Common Divisor is: 3
Greatest Common Divisor is: 1

જટિલતા વિશ્લેષણ

સમય જટિલતા

ઓ (એન લ logગ એન + લ logગ એન * લ logગ (મિનિટ (એ, બી))) જ્યાં “એન” ગાંઠોની સંખ્યા છે અને "એ" અને “બી” મજ્જાઓ છે જેની મર્જ ક્રિયા દરમિયાન GCD ની ગણતરી કરવામાં આવે છે. ઓ (એન લnગન) સમય બાંધકામ માટે ખર્ચવામાં આવે છે અને ઓ (લોગ એન) દરેક ક્વેરીનો જવાબ આપવા અને પછી ઓ (લોગ (મિનિટ (એ, બી))) જીસીડી શોધવા માટેનો સમય.

અવકાશ જટિલતા

ઓ (એન) જ્યાં “એન” ગાંઠો છે. સેગમેન્ટના વૃક્ષના નિર્માણમાં જગ્યા ખર્ચવામાં આવે છે.