દ્વિસંગી વૃક્ષમાં મહત્તમ સ્તરનો સરવાળો શોધો


મુશ્કેલી સ્તર મધ્યમ
વારંવાર પૂછવામાં આવે છે એમેઝોન
દ્વિસંગી વૃક્ષ બ્રેડથ ફર્સ્ટ સર્ચ કતાર વૃક્ષ વૃક્ષ આડેધડ

સમસ્યા નિવેદન

સમસ્યા "દ્વિસંગી વૃક્ષમાં મહત્તમ સ્તરનો સરવાળો શોધો" જણાવે છે કે તમને એ દ્વિસંગી વૃક્ષ સકારાત્મક અને નકારાત્મક ગાંઠો સાથે, દ્વિસંગી ઝાડમાં મહત્તમ સ્તરનો સરવાળો શોધો.

ઉદાહરણ

ઇનપુટ
દ્વિસંગી વૃક્ષમાં મહત્તમ સ્તરનો સરવાળો શોધો

7

સમજૂતી
પ્રથમ સ્તર: સરવાળો = 5
બીજું સ્તર: સરવાળો = (-2 + 6) = 4
ત્રીજો સ્તર: સરવાળો = (11 + (-5) + 1) = 7
ચોથો સ્તર: સરવાળો = (3 + (-3)) = 0
મહત્તમ રકમ = 7

દ્વિસંગી વૃક્ષમાં મહત્તમ સ્તરનો સરવાળો શોધવા માટે અલ્ગોરિધમનો

એક લેવલ ઓર્ડર ટ્ર orderવર્સલ કરવાનો વિચાર છે અને દરેક સ્તર માટે તે સ્તરના બધા ગાંઠોની રકમની ગણતરી કરો. જો સરવાળો મહત્તમ રકમ કરતા વધારે હોય, તો મહત્તમ રકમનો અપડેટ કરો.

  1. બનાવો કતાર, અને રુટ નોડને કતારમાં દબાણ કરો. ચલ શરૂ કરો મહત્તમસમ નકારાત્મક અનંત તરીકે.
  2. જ્યારે કતાર ખાલી પુનરાવર્તન પગલું 3 અને 4 નથી.
  3. આ ક્ષણે એક સ્તર કતારમાં હાજર છે. નામના ચલનો પ્રારંભ કરો કદ કતારનું કદ અને ચલ 0 તરીકે.
  4. I = 0 થી કદ સુધી લૂપ ચલાવો, અને દરેક પુનરાવર્તનમાં કતારમાંથી એક તત્વ પ popપ આઉટ કરો. આ તત્વનું મૂલ્ય ચલ રકમમાં ઉમેરો અને પpedપ-આઉટ નોડના બાળકોને કતારમાં દબાણ કરો. લૂપના અંતે જો સરવાળો મેક્સસમ કરતા વધારે હોય, તો મહત્તમ રકમનો સરવાળો તરીકે અપડેટ કરો.
  5. રીટર્ન મેક્સસમ.

સમજૂતી

ઉપરના ઉદાહરણમાં વૃક્ષને ધ્યાનમાં લો

પગલું 1

એક કતાર બનાવો અને તેને રુટ દબાણ કરો. નકારાત્મક અનંત તરીકે વેરિયેબલ મેક્સસમ પ્રારંભ કરો.
કતાર = 5 અને મSક્સમ = -અનેફિનિટી

પગલું 2

પગલું 3 અને 4 ને પુનરાવર્તિત કરો, જ્યારે કતાર ખાલી નથી.

પગલું 3 અને 4

ઇટેરેશન 1
કદ = 1, સરવાળો = 0
કતારમાંથી બધા તત્વોને દૂર કરો, દરેક ઘટકના મૂલ્યનો સરવાળો ઉમેરો અને દરેક તત્વના બાળકોને કતારમાં દબાણ કરો.
સરવાળો = 5, કતાર = -2 -> 6
મેક્સસમ અપડેટ કરો, તેથી, મેક્સસમ = 5

ઇટેરેશન 2
કદ = 2, સરવાળો = 0
કતારમાંથી બધા તત્વોને દૂર કરો, દરેક ઘટકના મૂલ્યનો સરવાળો ઉમેરો અને દરેક તત્વના બાળકોને કતારમાં દબાણ કરો.
સરવાળો = (-2 + 6) = 4, કતાર = 11 -> -5 -> 1
મેક્સસમ અપડેટ કરો, તેથી, મેક્સસમ = 5

ઇટેરેશન 3
કદ = 3, સરવાળો = 0
કતારમાંથી બધા તત્વોને દૂર કરો, દરેક ઘટકના મૂલ્યનો સરવાળો ઉમેરો અને દરેક તત્વના બાળકોને કતારમાં દબાણ કરો.
સરવાળો = (11 + (-5) + 1) = 7, કતાર = 3 -> -3
મેક્સસમ અપડેટ કરો, તેથી, મેક્સસમ = 7

ઇટેરેશન 4
કદ = 2, સરવાળો = 0
કતારમાંથી બધા તત્વોને દૂર કરો, દરેક ઘટકના મૂલ્યનો સરવાળો ઉમેરો અને દરેક તત્વના બાળકોને કતારમાં દબાણ કરો.
સરવાળો = (3 + (-3)) = 0, કતાર = નલ
મેક્સસમ અપડેટ કરો, તેથી, મેક્સસમ = 7

જેમ કતાર ખાલી થઈ જાય છે તેથી આપણે અટકીએ છીએ અને સ્તરની મહત્તમ રકમ 7 છે.

કોડ

બાઈનરી ટ્રીમાં મહત્તમ લેવલનો સરવાળો શોધવા માટે જાવા કોડ

import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;

class FindMaximumLevelSumInBinaryTree {
    // class representing node of binary tree
    static class Node {
        int data;
        Node left, right;

        public Node(int data) {
            this.data = data;
        }
    }

    private static int maxLevelSum(Node root) {
        if (root == null) {
            return Integer.MIN_VALUE;
        }       
        // create a queue and push root to it
        Queue<Node> queue = new LinkedList<>();
        queue.add(root);
        // initialize maxSum as negative infinity 
        int maxSum = Integer.MIN_VALUE;
        
        // while queue is not empty
        while (!queue.isEmpty()) {
            // At this moment the queue contains one level in it
            // initialize size as size of queue
            int size = queue.size();
            // initialize sum as 0, this represents the sum of a level
            int sum = 0;
            // run a loop from 0 to size
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                // remove an element from queue
                Node curr = queue.poll();
                // add the value of current element to sum
                sum += curr.data;
                
                // push the children of current element to queue
                if (curr.left != null)
                    queue.add(curr.left);
                
                if (curr.right != null)
                    queue.add(curr.right);
            }

            // update max sum
            maxSum = Math.max(maxSum, sum);
        }
        
        // return max sum
        return maxSum;
    }

    public static void main(String[] args) {
        // Example tree
        Node root = new Node(5);
        root.left = new Node(-2);
        root.right = new Node(6);
        root.left.left = new Node(11);
        root.right.left = new Node(-5);
        root.right.right = new Node(1);
        root.right.right.left = new Node(3);
        root.right.right.right = new Node(-3);

        System.out.println(maxLevelSum(root));
    }
}
7

દ્વિસંગી વૃક્ષમાં મહત્તમ સ્તરનો સરવાળો શોધવા માટે સી ++ કોડ

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// class representing node of a binary tree
class Node {
    public:
    int data;
    Node *left;
    Node *right;
    
    Node(int d) {
        data = d;
        left = right = NULL;
    }
};

// function to create a new node with data d
Node* newNode(int d) {
    Node *node = new Node(d);
    return node;
}

int maxLevelSum(Node *root) {
    if (root == NULL) {
        return INT_MIN;
    }
    
    // create a queue and push root to it
    queue<Node*> q;
    q.push(root);
    // initialize maxSum as negative infinity
    int maxSum = INT_MIN;
    
    // while queue is not empty
    while (!q.empty()) {
        // At this moment the queue contains one level in it
        // initialize size as size of queue
        int size = q.size();
        // initialize sum as 0, this represents the sum of a level
        int sum = 0;
        
        // run a loop from 0 to size
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            // remove an element from queue
            Node *curr = q.front();
            q.pop();
            // add the value of current element to sum
            sum += curr->data;
            
            // push the children of current element to queue
            if (curr->left != NULL)
                q.push(curr->left);
                
            if (curr->right != NULL)
                q.push(curr->right);
        }
        
        // update max sum
        maxSum = std::max(maxSum, sum);
    }
    
    // return max sum
    return maxSum;
}

int main() {
    // Example tree
    Node *root = newNode(5);
    root->left = newNode(-2);
    root->right = newNode(6);
    root->left->left = newNode(11);
    root->right->left = newNode(-5);
    root->right->right = newNode(1);
    root->right->right->left = newNode(3);
    root->right->right->right = newNode(-3);
    
    cout<<maxLevelSum(root)<<endl;
    
    return 0;
}
7

જટિલતા વિશ્લેષણ

સમય જટિલતા

ઓ (એન), કારણ કે અમે બધા ઝાડના તત્વો પર સરળતાથી ફેરવી લીધું છે અને તેમને કતારમાં બે વાર દબાણ કર્યું છે. તેથી સમય જટિલતા રેખીય છે.

અવકાશ જટિલતા

ઓ (એન), કારણ કે અમે દરેક સ્તરના તત્વો સંગ્રહિત કરવા માટે કતારનો ઉપયોગ કર્યો હતો. જગ્યાની જટિલતા પણ રેખીય છે.