બી.એફ.એસ. નો ઉપયોગ કરીને ઝાડમાં આપેલ સ્તર પર ગાંઠોની સંખ્યા ગણો


મુશ્કેલી સ્તર સરળ
વારંવાર પૂછવામાં આવે છે એલેશન બેંકબજાર જેપી મોર્ગન સ્ક્વેર ટેક્સી 4 સ્યુર
બ્રેડથ ફર્સ્ટ સર્ચ ગ્રાફ વૃક્ષ વૃક્ષ આડેધડ

વર્ણન

સમસ્યા "બી.એફ.એસ. નો ઉપયોગ કરીને ઝાડમાં આપેલ સ્તર પર ગાંઠોની સંખ્યા ગણો" કહે છે કે તમને એક ઝાડ (એસિક્લિકલ ગ્રાફ) અને રુટ નોડ આપવામાં આવે છે, એલ-થ્રી સ્તર પર ગાંઠોની સંખ્યા શોધવા.

એસાયક્લિક ગ્રાફ: તે ધાર દ્વારા જોડાયેલ ગાંઠોનું નેટવર્ક છે જેમાં બંધ લૂપ નથી.

નૉૅધ: રુટ નોડ પોતે ઝાડના 1 લી સ્તર પર છે.

ઉદાહરણ

નીચે આપેલ વૃક્ષને ધ્યાનમાં લો, નોડ 0 પર મૂળ.

બી.એફ.એસ. નો ઉપયોગ કરીને ઝાડમાં આપેલ સ્તર પર ગાંઠોની સંખ્યા ગણો

2 જી સ્તર પર ગાંઠોની સંખ્યા = 3

સમજૂતી

બી.એફ.એસ. નો ઉપયોગ કરીને ઝાડમાં આપેલ સ્તર પર ગાંઠોની સંખ્યા ગણો

બ્રેડથ ફર્સ્ટ સર્ચ

અભિગમ

વિચાર કરવાનો છે બીએફએસ રુટ નોડથી પ્રારંભ કરો અને દરેક નોડના પાથ સાથેના સ્તરના મૂલ્યનો ટ્ર trackક રાખો. રુટ નોડ 1 લી સ્તર પર છે. ચિલ્ડ્રન નોડ્સનું સ્તર પેરેંટ નોડ + 1 નું સ્તર હશે કતાર ઝાડના દરેક નોડ માટે જોડી તરીકે બી.એફ.એસ. ટ્રેવર્સલ સ્ટોર્સ n node.value, node.level during દરમ્યાન ગાંઠો પર પ્રક્રિયા કરવા માટે ઉપયોગ કરો.

અલ્ગોરિધમ

  1. ધ્યાનમાં લો, એક વૃક્ષનો ગ્રાફ સ્તર સાથે આપવામાં આવે છે 'એલ'.
  2. બી.એફ.એસ. કતાર બનાવો કે જે બી.એફ.એસ. ટ્રેવર્સલ દરમ્યાન જોડી તરીકે નોડ મૂલ્ય અને નોડ સ્તર સંગ્રહિત કરે છે.
  3. બનાવો હેશ નકશો જે દરેક સ્તર પર હાજર નોડ્સને સંગ્રહિત કરે છે.
  4. બીએફએસ કતારમાં તેના સ્તરની સાથે રુટ નોડ ઉમેર્યા પછી પુનરાવર્તિત બીએફએસ ટ્ર traવર્સલ શરૂ કરો.
  5. ટ્રversવર્સલના દરેક પુનરાવર્તન દરમિયાન, નોડ પ popપ કરો આગળ અને તે કતારથી સ્તરનું છે.
  6. મુલાકાત લીધેલા પ popપ્ડ નોડને માર્ક કરો.
  7. તે વિશિષ્ટ સ્તરે ગાંઠોની સંખ્યા 1 દ્વારા વધારો.
  8. પ popપ થયેલ નોડના દરેક ન મુલાકાત લીધેલા પડોશીઓની મુલાકાત લો, દરેક નોડને તેના સ્તર સાથે કતારમાં દાખલ કરો [એટલે કે (સ્તર આગળ) + 1].
  9. બી.એફ.એસ.ની આડઅસર થઈ ગયા પછી, ઝાડમાં આપેલા સ્તરે કુલ ગાંઠોની સંખ્યા પરત કરો.

બી.એફ.એસ. નો ઉપયોગ કરીને ઝાડમાં આપેલ સ્તર પર ગાંઠોની સંખ્યા ગણો

 

કોડ

બી.એફ.એસ. નો ઉપયોગ કરીને વૃક્ષમાં આપેલ સ્તર પર ગાંઠોની સંખ્યા ગણવા માટે સી ++ પ્રોગ્રામ

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// function to add undirected edge between two nodes
void addEdge(vector <int> graph[], int u, int v)
{
    graph[u].push_back(v);
    graph[v].push_back(u);
}

// count nodes at particular level in the tree
int countNodes(int root, vector <int> graph[], int level, int n)
{
    // mark all the nodes unvisited
    vector <bool> visited(n,false);
    // to store mapping between level->number of nodes
    unordered_map<int,int> um;
    
    // BFS queue
    // stores {node value, node level}
    queue <pair<int,int>> q;
    // root is at first level
    int L = 1;
    // push root into queue
    q.push({root,L});
    
    // Perform BFS traversal
    // Traverse each node and find their level in the tree
    while(!q.empty())
    {
        auto front = q.front();
        q.pop();
        
        visited[front.first] = true;
        // Increase number of nodes at that level by 1
        um[front.second]++;
        
        // Visit all the neighbor nodes of the popped node
        for(auto node : graph[front.first])
        {
            if(!visited[node])
                q.push({node,front.second+1});
        }
    }
    
    // return number of nodes at 'level'
    return um[level];
}

int main()
{
    // define number of nodes & root node
    int n = 7;
    int root = 0;
    
    // construct the graph & link the nodes by edges
    vector <int> graph[n];
    vector <pair<int,int>> edges = {{0,1},{0,2},{0,3},{1,4},{1,5},{4,6}};
    for(auto e : edges)
    addEdge(graph,e.first,e.second);
    
    // define level
    int L = 2;
    cout<<"Number of Nodes at 2nd Level = "<<countNodes(root,graph,L,n)<<endl;
    
    return 0;
}
Number of Nodes at 2nd Level = 3

બી.એફ.એસ. નો ઉપયોગ કરીને ઝાડમાં આપેલ સ્તર પર ગાંઠોની સંખ્યા ગણવા માટે જાવા પ્રોગ્રામ

import java.util.*;
import java.io.*;

class TutorialCup
{
    // class definition to handle pairs
    static class pair
    {
        int first,second;
        pair(int u,int v)
        {
            first = u;
            second = v;
        }
    }
    // function to add undirected edge between two nodes
    static void addEdge(ArrayList<ArrayList<Integer>> graph, int u, int v)
    {
        graph.get(u).add(v);
        graph.get(v).add(u);
    }
    
    // count nodes at particular level in the tree
    static int countNodes(int root, ArrayList<ArrayList<Integer>> graph, int level, int n)
    {
        // mark all the nodes unvisited
        boolean [] visited = new boolean[n];
        // to store mapping between level->number of nodes
        HashMap<Integer,Integer> um = new HashMap<>();
        
        // BFS queue
        // stores {node value, node level}
        Queue <pair> q = new LinkedList<>();
        // root is at first level
        int L = 1;
        // push root into queue
        q.add(new pair(root,L));
        
        // Perform BFS traversal
        // Traverse each node and find their level in the tree
        while(!q.isEmpty())
        {
            pair front = q.poll();
            visited[front.first] = true;
            
            // Increase number of nodes at that level by 1
            if(um.containsKey(front.second))
            um.put(front.second, um.get(front.second)+1);
            else
            um.put(front.second, 1);
            
            Iterator itr  = graph.get(front.first).iterator();
            // Visit all the neighbor nodes of the popped node
            while(itr.hasNext())
            {
                int node = (Integer)itr.next();
                if(visited[node] == false)
                    q.add(new pair(node,front.second+1));
            }
        }
        
        // return number of nodes at 'level'
        return um.get(level);
    }
    
    public static void main (String[] args)
    {
        // define number of nodes & root node
        int n = 7;
        int root = 0;
        
        // construct the graph & link the nodes by edges
        ArrayList<ArrayList<Integer>> graph = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
        
        for(int i=0;i<n;i++)
        graph.add(new ArrayList<Integer>());
        
        int [][] edges = {{0,1},{0,2},{0,3},{1,4},{1,5},{4,6}};
        
        for(int i=0; i<edges.length; i++)
        addEdge(graph,edges[i][0],edges[i][1]);
        
        // define level
        int L = 2;
        System.out.println("Number of Nodes at 2nd Level = "+countNodes(root,graph,L,n));
    }
}
Number of Nodes at 2nd Level = 3

જટિલતા વિશ્લેષણ

  1. સમય જટિલતા: ટી (એન) = ઓ (વી + ઇ)
  2. અવકાશ જટિલતા: A (n) = O (V), વપરાયેલ BFS કતાર માટે.

અલ્ગોરિધમનો રેખીય સમયમાં ચાલે છે કારણ કે આપણે કતારનો ઉપયોગ કર્યો છે અને બધા ગાંઠો પર વટાવી છે. એલ્ગોરિધમમાં રેખીય સમયની જટિલતા છે. જેમ કે આપણે બધા ગાંઠો પર પસાર થવા માટે કતારનો ઉપયોગ કર્યો છે, સૌથી ખરાબ જગ્યા જટિલતા એન હશે, આમ રેખીય અવકાશ જટિલતા.

વી = ઝાડમાં ગાંઠોની સંખ્યા

ઇ = નોડમાં ધારની સંખ્યા