K सूचियों से सबसे छोटी श्रेणी वाले तत्वों को खोजें  


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समस्या में "k सूचियों से तत्वों वाली सबसे छोटी श्रेणी ढूंढें" हमने कश्मीर सूचियाँ दी हैं जो क्रमबद्ध हैं और समान आकार की हैं। यह सबसे छोटी श्रेणी को निर्धारित करने के लिए कहता है जिसमें K सूचियों में से प्रत्येक से कम से कम तत्व (s) शामिल हैं। । यदि एक से अधिक छोटी रेंज मौजूद है, तो किसी भी रेंज को प्रिंट करें।

उदाहरण  

arr[][] = { {1, 2, 5, 7  }, {0, 3, 8, 9  }, {4, 6, 12,20 } }
2 4

स्पष्टीकरण: 2 से 1 मेंst सूची और 4 में 3rd सूची, हमारे पास 3 से 2 हैnd सूची, इसलिए 2 और 4 के दायरे में, हमारे पास प्रत्येक सूची से कम से कम तत्व हैं।

K सूचियों से तत्वों वाले सबसे छोटे रेंज का पता लगाएं

 

arr[][] = { {2, 8, 9, 20}, {6, 7, 10, 11}, {3, 14, 30, 39} };
2 6

स्पष्टीकरण: 2 से 1 मेंst सूची और 6 में 2nd सूची हम 3 से 3 हैrd सूची, इसलिए 2 और 6 के दायरे में, हमारे पास प्रत्येक सूची से कम से कम तत्व है।

K सूचियों से तत्वों वाले सबसे छोटे रेंज को खोजने के लिए एल्गोरिदम  

1. Create a Heap( Min Heap Data Structure).
2. Store k elements into it picking one from each array.
3. Declare a variable min and a range and set to a maximum value of an Integer and a variable max to the maximum value of an Integer.
4. Keep storing each element from every list and find the maximum value and store it into a max variable we declared.
5. Using a root variable or any object of a Min Heap, start to find the minimum element and store it to min.
6. Find the minimum range by checking if the current (maximum − minimum ) is less than the min, range and update the range.
7. Remove the current root element or top from the used data structure and pick the next element  and insert it, from the list
8. The list that contains the minimum element, chose that.
9. Find the max element and update it according to the new element that was inserted.

व्याख्या  

हमने ए.के. छाँटे गए सूचियाँ, इसके लिए हमें सबसे छोटी श्रेणी और उस सीमा के भीतर भी, प्रत्येक सूची में से कम से कम तत्व (s) संख्या मौजूद होनी चाहिए। का उपयोग करो मिन हीप डेटा संरचना और इसकी विशेषताएं। हमने वर्तमान तत्व या शीर्ष तत्व को केवल निकालने या सम्मिलित करने के लिए एक रूट या टॉप पॉइंटर बनाया है।

यह भी देखें
एकल संख्या

हम पहले खोज लेंगे अधिकतम सभी सूचियों में से तत्व, एक बार जब हमने अधिकतम तत्व पा लिया है तो हम इसे अधिकतम स्टोर करेंगे। विचार 0 से अधिकतम खोजने के लिए हैth सूचियों के सभी से सूचकांक। मान लीजिए कि हमारे पास तीन सूचियाँ हैं, अब सभी सूचियों में से पहला तत्व उठा रहे हैं। हम उन सभी के बीच तुलना करेंगे, और सभी का अधिकतम पता लगाएंगे। यह सिर्फ यह सुनिश्चित करने के लिए है कि हम सबसे छोटी श्रेणी प्राप्त करें। क्योंकि हम जानते हैं कि हम 0 से शुरू कर सकते हैंth सूचियों के सभी से अनुक्रमित, लेकिन सबसे छोटा बनने के लिए सीमा को कम करने के लिए, हम शुरुआती सूचकांक को भी धक्का देंगे।

मूल रूप से, अधिकतम तत्व का पता लगाने के बाद, हम एक मिनट हीप का निर्माण करेंगे। ढेर करो हमारे लिए भी यह कार्य करता है। अब मिन हीप काम करता है क्योंकि यह न्यूनतम तत्वों को संग्रहीत करने के लिए पहले प्रकार का निर्माण करता है और हीप के निर्माण के माध्यम से बढ़ते क्रम में संख्या की व्यवस्था करता है। इसलिए यह कार्य हमारे लिए समान है। लेकिन हमें सबसे छोटी श्रेणी ढूंढनी होगी, हालांकि हमने एक पाया। हमें यह सुनिश्चित करना होगा कि यह सबसे छोटी श्रेणी हो, इसलिए यह संभव हो सकता है कि, हम इसे अपडेट कर सकते हैं।

हम मूल्यों की अदला-बदली करेंगे, और getMin फ़ंक्शन में, हम अपने सबसे छोटे तत्व को प्राप्त करेंगे। फिर हम रेंज वैल्यू को अपडेट करेंगे। हमें उस सीमा के प्रारंभ और अंत को ढूंढना होगा, प्रारंभ करने के लिए न्यूनतम और अंत में अधिकतम और उस तत्व को प्रिंट करना होगा।

यह भी देखें
N संख्याओं के गुणन का न्यूनतम योग

कार्यान्वयन  

C ++ प्रोग्राम k सूचियों से तत्वों वाली सबसे छोटी श्रेणी को खोजने के लिए

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 5

struct Node
{
    int element;

    int i;

    int j;
};
void swap(Node* x, Node* y);

class MinHeap
{

    Node* heapArray;

    int heap_size;

public:
    MinHeap(Node a[], int size);

    void MinHeapify(int);

    int left(int i)
    {
        return (2 * i + 1);
    }

    int right(int i)
    {
        return (2 * i + 2);
    }

    Node getMin()
    {
        return heapArray[0];
    }

    void replaceMin(Node x)
    {
        heapArray[0] = x;
        MinHeapify(0);
    }
};
MinHeap::MinHeap(Node a[], int size)
{
    heap_size = size;
    heapArray = a;
    int index = (heap_size - 1) / 2;
    while (index >= 0)
    {
        MinHeapify(index);
        index--;
    }
}
void MinHeap::MinHeapify(int i)
{
    int l = left(i);
    int r = right(i);
    int smallest = i;
    if (l < heap_size && heapArray[l].element < heapArray[i].element)
        smallest = l;
    if (r < heap_size && heapArray[r].element < heapArray[smallest].element)
        smallest = r;
    if (smallest != i)
    {
        swap(heapArray[i], heapArray[smallest]);
        MinHeapify(smallest);
    }
}
void getSmallestRangeKElements(int arr[][N], int k)
{
    int range = INT_MAX;
    int min = INT_MAX, max = INT_MIN;
    int start, end;

    Node* heapArray = new Node[k];
    for (int i = 0; i < k; i++)
    {
        heapArray[i].element = arr[i][0];

        heapArray[i].i = i;

        heapArray[i].j = 1;

        if (heapArray[i].element > max)
            max = heapArray[i].element;
    }

    MinHeap MinHeapObj(heapArray, k);
    while (1)
    {
        Node root = MinHeapObj.getMin();

        min = MinHeapObj.getMin().element;

        if (range > max - min + 1)
        {
            range = max - min + 1;
            start = min;
            end = max;
        }
        if (root.j < N)
        {
            root.element = arr[root.i][root.j];
            root.j += 1;

            if (root.element > max)
                max = root.element;
        }
        else
            break;

        MinHeapObj.replaceMin(root);
    }
    cout << "Smallest range: "<< "["<< start << " " << end << "]";
}
int main()
{
    int arr[][N] = {{1, 2, 5, 7  },
        {0, 3, 8, 9  },
        {4, 6, 12,20 }
    };

    int k = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    getSmallestRangeKElements(arr, k);

    return 0;
}
Smallest range: [2 4]

जावा प्रोग्राम k सूचियों से सबसे छोटी श्रेणी वाले तत्वों को खोजने के लिए

class smallestRange
{
    public static class Node
    {
        int element;
        int i;
        int j;
        Node(int a, int b, int c)
        {
            this.element = a;
            this.i = b;
            this.j = c;
        }
    }
    public static class MinHeap
    {
        Node[] heapArray;
        int size;

        MinHeap(Node[] arr, int size)
        {
            this.heapArray = arr;
            this.size = size;
            int i = (size - 1) / 2;
            while (i >= 0)
            {
                MinHeapify(i);
                i--;
            }
        }
        int left(int i)
        {
            return 2 * i + 1;
        }
        int right(int i)
        {
            return 2 * i + 2;
        }
        void MinHeapify(int i)
        {
            int l = left(i);
            int r = right(i);
            int small = i;

            if (l < size && heapArray[l].element < heapArray[i].element)
                small = l;
            if (r < size && heapArray[r].element < heapArray[small].element)
                small = r;
            if (small != i)
            {
                swap(small, i);
                MinHeapify(small);
            }
        }
        void swap(int i, int j)
        {
            Node temp = heapArray[i];
            heapArray[i] = heapArray[j];
            heapArray[j] = temp;
        }
        Node getMinimum()
        {
            return heapArray[0];
        }
        void replaceMin(Node x)
        {
            heapArray[0] = x;
            MinHeapify(0);
        }
    }
    public static void getSmallestRangeKElements(int[][] arr, int k)
    {
        int range = Integer.MAX_VALUE;
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        int start = -1, end = -1;

        int n = arr[0].length;

        Node[] arr1 = new Node[k];
        for (int i = 0; i < k; i++)
        {
            Node node = new Node(arr[i][0], i, 1);
            arr1[i] = node;
            max = Math.max(max, node.element);
        }
        MinHeap MinHeapObj = new MinHeap(arr1, k);

        while (true)
        {
            Node root = MinHeapObj.getMinimum();
            min = root.element;

            if (range > max - min + 1)
            {
                range = max - min + 1;
                start = min;
                end = max;
            }
            if (root.j < n)
            {
                root.element = arr[root.i][root.j];
                root.j++;

                if (root.element > max)
                    max = root.element;
            }
            else
                break;

            MinHeapObj.replaceMin(root);
        }
        System.out.println("Smallest range: [" + start + " " + end + "]");
    }
    public static void main(String[] args)
    {
        int arr[][] = { {1, 2, 5, 7  },
            {0, 3, 8, 9  },
            {4, 6, 12,20 }
        };

        int k = arr.length;

        getSmallestRangeKElements(arr, k);
    }
}
Smallest range: [2 4]

जटिलता विश्लेषण  

समय जटिलता

O (n * k * log k) जहां "क" न्यूनतम-हीप की लंबाई है और "N" प्रत्येक सरणी की लंबाई है।

यह भी देखें
किसी श्रेणी में तत्वों को छोड़कर किसी सरणी की सभी संख्याओं के GCD के लिए प्रश्न

अंतरिक्ष जटिलता

ठीक) जहां "क" प्राथमिकता कतार की लंबाई है जो तत्वों को संग्रहीत करेगा।