जांचें कि क्या ट्री में दो नोड्स एक ही रास्ते पर हैं


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समस्या का विवरण

समस्या "जाँच करें कि क्या दो नोड्स एक ट्री में एक ही रास्ते पर हैं" बताता है कि आपको ए n- आर्य वृक्ष (निर्देशित अचक्रीय ग्राफ) पर निहित है जड़ के साथ नोड uni-दिशात्मक इसके बीच के कोने लंबवत हैं। आपको क्वेरीज़ q की एक सूची भी दी गई है।

  1. सूची q में प्रत्येक क्वेरी में दो कोने u & v के होते हैं।
  2. आपको प्रिंट करना होगा ”हाँ“अगर नोड्स यू एंड वी एक ही रास्ते के साथ झूठ बोलते हैं से उद्भव जड़ शिखर।
  3. और प्रिंट "नहीं“अगर नोड्स यू एंड वी विभिन्न रास्तों के साथ स्थित है से उद्भव जड़ शिखर।

उदाहरण

 

जांचें कि क्या ट्री में दो नोड्स एक ही रास्ते पर हैं

यह जाँचने के लिए कि क्या दो नोड्स एक ट्री में एक ही पथ पर हैं

विचार करना है डीएफएस से जड़ नोड यह डीएफएस ट्रैवर्सल आखिरी गहराई तक जड़ के प्रत्येक उपप्रकार का दौरा करता है, जिसका अर्थ है कि यह अंतिम पत्ती के शीर्ष तक प्रत्येक अद्वितीय रैखिक पथ का दौरा करता है और फिर अगले रैखिक पथ पर आगे बढ़ता है।

विचार करें,

समय के भीतर - नोड का इंटिमेट वह समय होता है जिस पर रूट नोड से शुरू होने वाले डीएफएस ट्रैवर्सल का प्रदर्शन करते समय इसे सबसे पहले देखा जाता है प्रवेश का समय DFS ट्रैवर्सल के दौरान एक नोड का।

बाहर जाने का समय - एक नोड का समय वह समय होता है, जिस पर बच्चों के जाने के बाद यह दौरा किया जाता है, यह नोड के लिए पथ के साथ लौटते समय होता है, यह है बाहर निकलने का समय DFS ट्रैवर्सल के दौरान एक नोड का।

यदि नोड्स यू एंड वी एक ही रास्ते पर स्थित हैं:

  1. यू मान रहे हैं तो v के माता पिता हैं, int का u <intime of v u & outtime of v> outtime of v.
  2. या यह मानते हुए कि आप यू के माता-पिता हैं, v <intime of u & outtime of v> आउटटाइम ऑफ यू.
  3. आम तौर पर, जब दो नोड एक ही रास्ते पर पड़े हों, एक माता-पिता है और दूसरा बच्चा है। DFS ट्रैवर्सल के बाद उस मामले में:
    • माता-पिता का परिचय <बच्चे का इरादा
    • माता-पिता का समय> बच्चे का समय
1. Perform DFS traversal from the given root node and for each node calculate entry time and exit time using intime[ ] and outtime[ ] arrays.
2. So after the DFS traversal is complete. Process the query list q. Each query in q consists of two values u and v.
3. If intime[u] < intime[v] and also outtime[u] > outtime[v], print "YES".
4. Or if intime[v] < intime[u] and also outtume[v] > outtime[u], print "YES".
5. If conditions 3 and 4 are false, then print "NO".
6. If conditions 3 and 4 are true, this signifies that u & v lie along the same path originating from the root.
7. If condition 5 is true, then it signifies that u & v do not lie along the same path originating from the root.

एल्गोरिथ्म नीचे दिखाया गया है:

जांचें कि क्या ट्री में दो नोड्स एक ही रास्ते पर हैं

जांचें कि क्या ट्री में दो नोड्स एक ही रास्ते पर हैं

कोड

C ++ प्रोग्राम यह जांचने के लिए कि क्या ट्री में दो नोड्स एक ही पथ पर हैं

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

/* variable to keep track of intime 
and outtime values for each vertex */
int times = 0;

/* function to perform DFS from root nodes to all the leaves 
& calculate entry time (intime) 
& exit time (outtime) 
for each vertex */
void DFS(int root,vector <int> graph[],vector <int> &intime,vector<int> &outtime)
{
    intime[root] = ++times;
    
    for(auto i : graph[root])
        DFS(i,graph,intime,outtime);
    
    outtime[root] = ++times;
    return;
}

/* function that returns true if nodes u and v 
lie along the same path else return false */
bool query(int u,int v,vector <int> intime,vector <int> outtime)
{
    return ((intime[u] < intime[v] && outtime[u] > outtime[v]) || 
             (intime[v] < intime[u] && outtime[v] > outtime[u])); 
}

int main()
{
    /* Define
    1.number of vertices
    2.root vertex
    3.edges
    */
    int V = 9;
    int root = 0;
    vector<vector<int>> Edges = {{0,1},{1,4},{1,5},{0,2},{2,6},{6,7},{0,3},{3,8}};
    
    /* construct the graph */
    vector <int> graph[V];
    for(auto edge : Edges)
    graph[edge[0]].push_back(edge[1]);
    
    /* Define vectors that store entry time(intime) & 
    exit time(outtime) for each vertex of the tree */
    vector <int> intime(V,0);
    vector <int> outtime(V,0);
    
    /* perform DFS traversal to fill intime & outtime vectors */
    DFS(root,graph,intime,outtime);
    
    /* Define query vertices */
    vector<vector<int>> q = {{0,5},{2,7},{1,8}};
    
    for(auto i : q)
    {
        if(query(i[0],i[1],intime,outtime))
        cout<<"YES";
        else
        cout<<"NO";
        
        cout<<endl;
    }
    
    return 0;
}
YES 
YES 
NO

जावा कोड यह पता लगाने के लिए कि क्या ट्री में दो नोड्स एक ही रास्ते पर हैं

import java.io.*;
import java.util.*;

class TutorialCup 
{
    /* variable to keep track of intime 
    and outtime values for each vertex */
    static int times = 0;
    
    /* function to perform DFS from root nodes to all the leaves 
    & calculate entry time (intime) 
    & exit time (outtime) 
    for each vertex */
    static void DFS(int root,ArrayList<ArrayList<Integer>> graph,int [] intime,int [] outtime)
    {
        intime[root] = ++times;
        
        Iterator itr = graph.get(root).iterator();
        
        while(itr.hasNext())
        {
            int i = (Integer)itr.next();
            DFS(i,graph,intime,outtime);
        }
        
        outtime[root] = ++times;

        return;
    }
    
    /* function that returns true if nodes u and v 
    lie along the same path else return false */
    static boolean query(int u,int v,int [] intime,int [] outtime)
    {
        return ((intime[u] < intime[v] && outtime[u] > outtime[v]) || 
                 (intime[v] < intime[u] && outtime[v] > outtime[u])); 
    }
    
    public static void main (String[] args)
    {
        /* Define
        1.number of vertices
        2.root vertex
        3.edges
        */
        int V = 9;
        int root = 0;
        int [][] Edges = {{0,1},{1,4},{1,5},{0,2},{2,6},{6,7},{0,3},{3,8}};
        
        /* construct the graph */
        ArrayList<ArrayList<Integer>> graph = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
        
        for(int i=0;i<V;i++)
        graph.add(new ArrayList<Integer>());
        
        for(int i=0; i<Edges.length; i++)
        graph.get(Edges[i][0]).add(Edges[i][1]);
        
        /* Define vectors that store entry time(intime) & 
        exit time(outtime) for each vertex of the tree */
        int [] intime = new int[V];
        int [] outtime = new int[V];
        
        /* perform DFS traversal to fill intime & outtime vectors */
        DFS(root,graph,intime,outtime);
        
        /* Define query vertices */
        int [][] q = {{0,5},{2,7},{1,8}};
        
        for(int i=0; i<q.length; i++)
        {
            if(query(q[i][0],q[i][1],intime,outtime))
            System.out.println("YES");
            else
            System.out.println("NO");
        }
    }
}
YES
YES
NO

जटिलता विश्लेषण

समय की जटिलता

टी (एन) = ओ (एन), एन = नोड्स की संख्या। क्योंकि हमने डीएफएस का उपयोग किया है जो पेड़ में नोड्स पर ट्रेस किया गया है। तो समय जटिलता रैखिक है।

अंतरिक्ष जटिलता

A (n) = O (n), intime [] और outtime [] सरणियों का उपयोग करने के लिए। इन दोनों सरणियों का आकार नोड्स की संख्या पर निर्भर है। इस प्रकार अंतरिक्ष की जटिलता भी रैखिक है।