आकार k के सभी उपग्रहों के न्यूनतम और अधिकतम तत्वों का योग


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समस्या का विवरण

समस्या "आकार k के सभी उप-वर्गों के न्यूनतम और अधिकतम तत्वों के योग" में कहा गया है कि आपको एक सरणी दिया जाता है जिसमें सकारात्मक और नकारात्मक पूर्णांक होते हैं, आकार k के सभी उप-सरणियों के न्यूनतम और अधिकतम तत्वों का योग पाते हैं।

उदाहरण

arr[] = {5, 9, 8, 3, -4, 2, 1, -5}
k = 4
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व्याख्या
आकार 4 के सभी उप-सरणियाँ हैं,
{५, ९, 5, ३}: मि + अधिकतम = ९ + ३ = १२
{9, 8, 3, -4}: न्यूनतम + अधिकतम = -4 + 9 = 5
{8, 3, -4, 2}: न्यूनतम + अधिकतम = -4 + 8 = 4
{3, -4, 2, 1}: न्यूनतम + अधिकतम = -4 + 3 = -1
{-4, 2, 1, -5}: न्यूनतम + अधिकतम = -5 + 2 = -3

आकार k के सभी उपग्रहों के न्यूनतम और अधिकतम तत्वों का योग

arr[] = {1, -1, 2, -2, 3, -3}
k = 2
2

व्याख्या
आकार 2 के सभी उप-सरणियाँ हैं,
{, -1,}: मिनट + अधिकतम = -1 + 1 = 1
{-1, 2}: मिनट + अधिकतम = -1 + 2 = 1
{, -2,}: मिनट + अधिकतम = -2 + 2 = 2
{-2, 3}: मिनट + अधिकतम = -2 + 3 = 1
{, -3,}: मिनट + अधिकतम = -3 + 3 = 3

दृष्टिकोण

Naive दृष्टिकोण

आकार k के सभी उप-सरणियों को उनके न्यूनतम और अधिकतम तत्वों को खोजने के लिए और राशि को प्रिंट करें।

  1. एक वैरिएबल राशि को 0 के रूप में प्रारंभ करें।
  2. I के लिए एक लूप चलाएँ 0 से (n - k) के बराबर है, जहाँ n दिए गए तत्वों की कुल संख्या है सरणी। प्रत्येक मैं आकार k के उप-सरणी के शुरुआती बिंदु के रूप में कार्य करता है।
  3. J = i to (i + k) (शामिल नहीं) के लिए नेस्टेड लूप चलाएँ, यह लूप आकार k का उप-सरणी दर्शाता है। इस उप-सरणी को पार करें और न्यूनतम और अधिकतम तत्व ढूंढें, इन्हें क्रमशः न्यूनतम और अधिकतम होने दें।
  4. योग में (न्यूनतम + अधिकतम) जोड़ें।
  5. ट्रैवर्सल के अंत में, वापसी राशि।

जहाँ n दिए गए सरणी में तत्वों की कुल संख्या है।

जावा कोड आकार k के सभी उप-वर्गों के न्यूनतम और अधिकतम तत्वों का योग खोजने के लिए

class SumOfMinimumAndMaximumElementsOfAllSubarraysOfSizeK {
    private static int sumOfMinMax(int[] arr, int k) {
        int n = arr.length;
        // initialize sum as 0
        int sum = 0;

        // Traverse all the subarray of size k one by one
        for (int i = 0; i <= n - k; i++) {
            int min = Integer.MAX_VALUE;
            int max = Integer.MIN_VALUE;
            // traverse the current subarray and find the min and max
            for (int j = i; j < i + k; j++) {
                min = Math.min(min, arr[j]);
                max = Math.max(max, arr[j]);
            }

            // add (min + max) to the sum
            sum += (min + max);
        }

        return sum;
    }

    public static void main(String[] args) {
        // Example 1
        int arr1[] = new int[]{5, 9, 8, 3, -4, 2, 1, -5};
        int k1 = 4;
        System.out.println(sumOfMinMax(arr1, k1));

        // Example 2
        int arr2[] = new int[]{1, -1, 2, -2, 3, -3};
        int k2 = 2;
        System.out.println(sumOfMinMax(arr2, k2));
    }
}
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2

C ++ कोड आकार k के सभी उप-वर्गों के न्यूनतम और अधिकतम तत्वों का योग खोजने के लिए

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std; 

int sumOfMinMax(int *arr, int k, int n) {
    // initialize sum as 0
    int sum = 0;
    
    // Traverse all the subarray of size k one by one
    for (int i = 0; i <= (n - k); i++) {
        int min = INT_MAX;
        int max = INT_MIN;
        // traverse the current subarray and find the min and max
        for (int j = i; j < i + k; j++) {
            min = std::min(min, arr[j]);
            max = std::max(max, arr[j]);
        }
        
        // add (min + max) to the sum
        sum += (min + max);
    }
    
    return sum;
}

int main() {
    // Example 1
    int arr1[] = {5, 9, 8, 3, -4, 2, 1, -5};
    int k1 = 4;
    cout<<sumOfMinMax(arr1, k1, sizeof(arr1) / sizeof(arr1[0]))<<endl;

    // Example 2
    int arr2[] = {1, -1, 2, -2, 3, -3};
    int k2 = 2;
    cout<<sumOfMinMax(arr2, k2, sizeof(arr2) / sizeof(arr2[0]))<<endl;
    
    return 0;
}
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2

जटिलता विश्लेषण

समय जटिलता = O (n * k)
अंतरिक्ष जटिलता = ओ (1)

यहाँ समय जटिलता बहुपद है क्योंकि हम प्रत्येक उप-सरणी के लिए समस्या को स्वतंत्र रूप से हल कर रहे हैं। चूंकि हम केवल भंडारण कर रहे हैं, अधिकतम और न्यूनतम के लिए दो चर, अंतरिक्ष की आवश्यकता निरंतर है।

इष्टतम दृष्टिकोण

दो बनाएँ ख़राब करना d1 और d2, दोनों देवता तत्वों के सूचकांक को संग्रहीत करते हैं जो न्यूनतम और अधिकतम उप-सरणी में योगदान कर सकते हैं। Deque d1 में आगे से पीछे की ओर घटते हुए तत्व होते हैं और d2 में आगे से पीछे की ओर बढ़ते क्रम में तत्व होते हैं।

  1. वैरिएबल योग को 0. के रूप में 1. दो डी 2 और डी XNUMX बनाएं। आकार k के पहले उप-सरणी पर विचार करें।
  2. हालांकि d1 के इंडेक्स रियर में तत्व k के उप-सरणी का वर्तमान तत्व तत्व से अधिक या बराबर है, Deque d1 के पीछे के तत्व को हटा दें।
  3. हालांकि d2 के इंडेक्स रियर पर मौजूद तत्व के आकार k के सब-अरेंजमेंट का तत्व छोटा है, Deque d2 के रियर एलिमेंट को हटा दें।
  4. दोनों देवताओं के पीछे वर्तमान सूचकांक जोड़ें।
  5. Deque d1 का रियर उप-सरणी के अधिकतम तत्व का सूचकांक है और deque d2 का रियर उप-सरणी के न्यूनतम तत्व का सूचकांक है। चर राशि में अधिकतम और न्यूनतम तत्व का योग जोड़ें।
  6. आकार k के शेष उप-सरणियों को पार करें, और चरण 2 से 5 को दोहराएं। शेष सभी उप-सरणियों के लिए उपयोग करें स्लाइडिंग विंडो तकनीक और केवल पिछले उप-सरणी में मौजूद तत्व को संसाधित न करें।
  7. सभी उप-सरणियों का पता लगाने के बाद, वापसी राशि।

जावा कोड आकार k के सभी उप-वर्गों के न्यूनतम और अधिकतम तत्वों का योग खोजने के लिए

import java.util.Deque;
import java.util.LinkedList;

class SumOfMinimumAndMaximumElementsOfAllSubarraysOfSizeK {
    private static int sumOfMinMax(int[] arr, int k) {
        int n = arr.length;
        // initialize sum as 0
        int sum = 0;

        // create 2 deques d1 and d2
        Deque<Integer> d1 = new LinkedList<>();
        Deque<Integer> d2 = new LinkedList<>();

        // first subarray
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            // only push the elements that may contribute to maximum
            while (!d1.isEmpty() && arr[d1.peekLast()] <= arr[i])
                d1.removeLast();

            // only push the elements that may contribute to minimum
            while (!d2.isEmpty() && arr[d2.peekLast()] >= arr[i])
                d2.removeLast();

            // add the current elememt's index
            d1.addLast(i);
            d2.addLast(i);
        }

        // sum of min and max for first subarray
        sum += arr[d2.peekFirst()] + arr[d1.peekFirst()];

        // traverse the remaining subarray
        for (int i = k; i < n; i++) {
            // remove the previous element (sliding window technique)
            while (!d2.isEmpty() && d2.peekFirst() <= i - k)
                d2.removeFirst();
            while (!d1.isEmpty() && d1.peekFirst() <= i - k)
                d1.removeFirst();

            // only push the elements that may contribute to maximum
            while (!d1.isEmpty() && arr[d1.peekLast()] <= arr[i])
                d1.removeLast();

            // only push the elements that may contribute to minimum
            while (!d2.isEmpty() && arr[d2.peekLast()] >= arr[i])
                d2.removeLast();

            // add the current element's index
            d1.addLast(i);
            d2.addLast(i);

            // sum of min and max for current subarray
            sum += arr[d2.peekFirst()] + arr[d1.peekFirst()];
        }

        // return total sum
        return sum;
    }

    public static void main(String[] args) {
        // Example 1
        int arr1[] = new int[]{5, 9, 8, 3, -4, 2, 1, -5};
        int k1 = 4;
        System.out.println(sumOfMinMax(arr1, k1));

        // Example 2
        int arr2[] = new int[]{1, -1, 2, -2, 3, -3};
        int k2 = 2;
        System.out.println(sumOfMinMax(arr2, k2));
    }
}
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2

C ++ कोड आकार k के सभी उप-वर्गों के न्यूनतम और अधिकतम तत्वों का योग खोजने के लिए

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std; 

int sumOfMinMax(int *arr, int k, int n) {
    // initialize sum as 0
    int sum = 0;
    
    // create 2 deques d1 and d2
    deque<int> d1;
    deque<int> d2;
    
    // first subarray
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        // only push the elements that may contribute to maximum
        while (!d1.empty() && arr[d1.back()] <= arr[i]) {
            d1.pop_back();
        }
        
        // only push the elements that may contribute to minimum
        while (!d2.empty() && arr[d2.back()] >= arr[i]) {
            d2.pop_back();
        }
        
        // add the current element's index
        d1.push_back(i);
        d2.push_back(i);
    }
    
    // sum of min and max for first subarray
    sum += (arr[d2.front()] + arr[d1.front()]);
    
    // traverse the remaining subarray
    for (int i = k; i < n; i++) {
        // remove the previous element (sliding window technique)
        while (!d1.empty() && d1.front() <= (i -k)) {
            d1.pop_front();
        }
        while (!d2.empty() && d2.front() <= (i - k)) {
            d2.pop_front();
        }
        
        // only push the elements that may contribute to maximum
        while (!d1.empty() && arr[d1.back()] <= arr[i]) {
            d1.pop_back();
        }
        
        // only push the elements that may contribute to minimum
        while (!d2.empty() && arr[d2.back()] >= arr[i]) {
            d2.pop_back();
        }
        
        // add the current element's index
        d1.push_back(i);
        d2.push_back(i);
        
        // sum of min and max for current subarray
        sum += (arr[d1.front()] + arr[d2.front()]);
    }
    
    // return total sum
    return sum;
}

int main() {
    // Example 1
    int arr1[] = {5, 9, 8, 3, -4, 2, 1, -5};
    int k1 = 4;
    cout<<sumOfMinMax(arr1, k1, sizeof(arr1) / sizeof(arr1[0]))<<endl;

    // Example 2
    int arr2[] = {1, -1, 2, -2, 3, -3};
    int k2 = 2;
    cout<<sumOfMinMax(arr2, k2, sizeof(arr2) / sizeof(arr2[0]))<<endl;
    
    return 0;
}
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2

जटिलता विश्लेषण

समय जटिलता = पर)
अंतरिक्ष जटिलता = पर)
जहाँ n दिए गए सरणी में तत्वों की कुल संख्या है।

जैसा कि हमने कतारों का उपयोग किया है जो घटते और बढ़ते क्रम में संख्याओं का प्रतिनिधित्व करते हैं, इसलिए वे तत्वों को एक बार संग्रहित कर रहे हैं। इस प्रकार एल्गोरिथ्म रैखिक समय लेता है, और इस प्रकार आवश्यक स्थान भी रैखिक है।