बाइनरी ट्री के दो नोड्स के बीच की दूरी का पता लगाएं


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बाइनरी ट्री पेड़

समस्या का विवरण

समस्या "बाइनरी ट्री के दो नोड्स के बीच की दूरी ढूंढें" बताती है कि आपको एक बाइनरी ट्री दिया गया है और आपको दो नोड्स दिए गए हैं। अब आपको इन दो नोड्स के बीच न्यूनतम दूरी खोजने की आवश्यकता है।

उदाहरण

बाइनरी ट्री के दो नोड्स के बीच की दूरी का पता लगाएं

// Tree is shown using the image above
node 1 = 9
node 2 = 4
3

बाइनरी ट्री के दो नोड्स के बीच दूरी खोजने के लिए दृष्टिकोण

समस्या बाइनरी ट्री के दो नोड्स के बीच दूरी खोजने के लिए कहती है। इसलिए हमें दो नोड्स और एक बाइनरी ट्री और दो नोड्स दिए जाएंगे। अब हमें इन दोनों नोड्स के बीच न्यूनतम दूरी ज्ञात करने की आवश्यकता है। यह बाइनरी पेड़ों पर और आमतौर पर एन-एरी ट्री में एक शास्त्रीय समस्या है। हम समस्या का समाधान करते हैं कम से कम पूर्वज पेड़ का। कम से कम पूर्वज या LCA वह नोड है जो दोनों नोड्स से कम से कम दूरी पर है और इन नोड्स से पेड़ की जड़ तक के मार्ग पर स्थित है। लेकिन यह एलसीए हमें न्यूनतम दूरी की गणना करने में कैसे मदद करता है?

न्यूनतम दूरी का मार्ग हमेशा दो नोड्स के LCA से होकर गुजरता है। इसलिए, अगर किसी तरह हम जड़ से दोनों नोड्स की दूरी और उनके LCA की दूरी को जानते हैं। हम न्यूनतम दूरी ज्ञात करने के लिए एक सरल सूत्र की गणना कर सकते हैं। हम जड़ से दोनों नोड्स की दूरी जोड़ देंगे और फिर पेड़ की जड़ से उनके LCA की दूरी को दोगुना कर देंगे। तो में

कोड

बाइनरी ट्री के बॉटम व्यू को प्रिंट करने के लिए C ++ कोड

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct node {
  int data;
  node *left, *right;
};

node* create(int data){
  node* tmp = new node();
  tmp->data = data;
  tmp->left = tmp->right = NULL;
  return tmp;
}

// calculates distance for the node from the root
int findDistUtil(node* root, int n, int lev){
    if(!root)
        return -1;
    if(root->data == n)
        return lev;
    else{
        int left = findDistUtil(root->left, n, lev+1);
        int right = findDistUtil(root->right, n, lev+1);
        return (left != -1) ? left : right;
    }
}

node* findLCA(node* root, int n1, int n2){
    if(!root)
        return NULL;
    if(root->data == n1 || root->data == n2){
        return root;
    } else {
        // check if leftSubTree has n1 or n2 or both
        node* leftSubTree = findLCA(root->left, n1, n2);
        // check if rightSubTree has n1 or n2 or both
        node* rightSubTree = findLCA(root->right, n1, n2);
        if(leftSubTree && rightSubTree)
            return root;
        // if we don't find one nodes in left and one node in right subtree
        // then the lca must be either in left subtree or right subtree
        return (leftSubTree != NULL) ? leftSubTree : rightSubTree;
    }
}

int computeMinDistance(node* root, int n1, int n2){
    node* lca = findLCA(root, n1, n2);
    int n1dist = findDistUtil(root, n1, 0);
    int n2dist = findDistUtil(root, n2, 0);
    int lcadist = findDistUtil(root, lca->data, 0);
    return n1dist + n2dist - 2*lcadist;
}

int main()
{
  node* root = create(5);
  root->left = create(7);
  root->right = create(3);
  root->left->left = create(9);
  root->left->right = create(6);
  root->left->right->left = create(1);
  root->left->right->right = create(4);

  cout<<computeMinDistance(root, 9, 4);
}
3

बाइनरी ट्री के बॉटम व्यू को प्रिंट करने के लिए जावा कोड

import java.util.*;

class node{
  int data;
  node left, right;
}

class Main{

  static node create(int data){
    node tmp = new node();
    tmp.data = data;
    tmp.left = tmp.right = null;
    return tmp;
  }

  // calculates distance for the node from the root
  static int findDistUtil(node root, int n, int lev){
      if(root == null)
          return -1;
      if(root.data == n)
          return lev;
      else{
          int left = findDistUtil(root.left, n, lev+1);
          int right = findDistUtil(root.right, n, lev+1);
          return (left != -1) ? left : right;
      }
  }

  static node findLCA(node root, int n1, int n2){
      if(root == null)
          return null;
      if(root.data == n1 || root.data == n2){
          return root;
      } else {
          // check if leftSubTree has n1 or n2 or both
          node leftSubTree = findLCA(root.left, n1, n2);
          // check if rightSubTree has n1 or n2 or both
          node rightSubTree = findLCA(root.right, n1, n2);
          if(leftSubTree != null && rightSubTree != null)
              return root;
          // if we don't find one nodes in left and one node in right subtree
          // then the lca must be either in left subtree or right subtree
          return (leftSubTree != null) ? leftSubTree : rightSubTree;
      }
  }

  static int computeMinDistance(node root, int n1, int n2){
      node lca = findLCA(root, n1, n2);
      int n1dist = findDistUtil(root, n1, 0);
      int n2dist = findDistUtil(root, n2, 0);
      int lcadist = findDistUtil(root, lca.data, 0);
      return n1dist + n2dist - 2*lcadist;
  }

  public static void main(String[] args)
  {
    node root = create(5);
    root.left = create(7);
    root.right = create(3);
    root.left.left = create(9);
    root.left.right = create(6);
    root.left.right.left = create(1);
    root.left.right.right = create(4);

    System.out.print(computeMinDistance(root, 9, 4));
  }
}
3

जटिलता विश्लेषण

समय जटिलता

पर), हालांकि पेड़ को कई बार फंसाया जा रहा है। लेकिन यह बहुपद समय जटिलता का गठन नहीं करता है। एक ऑपरेशन को दो नोड्स के LCA का पता लगाना है जो O (N) समय में किया जा रहा है। तब हम नोड्स की दूरी को रूट से खोज रहे हैं जो फिर से ओ (1) समय में किया जाता है। यह समस्या "बाइनरी ट्री के दो नोड्स के बीच की दूरी" को समय जटिलता के संदर्भ में रैखिक बनाता है।

अंतरिक्ष जटिलता

ओ (एच), कंपाइलर स्टैक के लिए यह स्थान आवश्यक है। क्योंकि सभी कार्य पुनरावर्ती कार्य हैं, जो इसका उपयोग करेंगे पुनरावर्ती धुआँरा.