सरणी का उपयोग किए बिना BST को मिन-हीप में परिवर्तित करें


कठिनाई स्तर कठिन
में अक्सर पूछा वीरांगना सिस्को माइक्रोसॉफ्ट एसएपी लैब्स
बाइनरी सर्च ट्री बाइनरी ट्री पेड़

समस्या का विवरण

"सरणी का उपयोग किए बिना BST को मिन-हीप में परिवर्तित करें" समस्या बताती है कि आपको BST (बाइनरी सर्च ट्री) दिया जाता है और आपको इसे मिन-हीप में बदलने की आवश्यकता है। मिन-हीप में बाइनरी सर्च ट्री में सभी तत्व शामिल होने चाहिए। एल्गोरिथ्म को रैखिक समय जटिलता में चलना चाहिए।

उदाहरण

निवेश

सरणी का उपयोग किए बिना BST को मिन-हीप में परिवर्तित करें

उत्पादन

सरणी का उपयोग किए बिना BST को मिन-हीप में परिवर्तित करें

सरणी का उपयोग किए बिना BST को मिन-हीप में परिवर्तित करने का दृष्टिकोण

Naive दृष्टिकोण

"BST को मिन-हीप में एरे का उपयोग किए बिना कन्वर्ट करें" समस्या को हल किया जा सकता है अगर हम पहली बार इन-ऑर्डर ट्रैवर्स को स्टोर करते हैं बाइनरी सर्च ट्री। और इन-ऑर्डर ट्रैवर्सल ढूंढने के बाद, हम मिन-हीप (पूर्ण बाइनरी ट्री, जिसमें सभी बच्चे माता-पिता की तुलना में कम होते हैं) बनाना शुरू करते हैं। तो, हम मिन-ढेर कैसे बनाएंगे? हम बनाएंगे मिन-ढेर स्तर के तत्वों को स्तर क्रम ट्रैवर्सल में रखकर जो पूर्ण बाइनरी ट्री संपत्ति सुनिश्चित करेगा। और जब से हमारे पास ऑर्डर-ट्रैवर्सल है, हमें यकीन है कि मिन-हीप की संपत्ति संतुष्ट है (माता-पिता अपने दोनों बच्चों से छोटा है)। लेकिन इसके लिए इन-ऑर्डर ट्रैवर्सल स्टोर करने की आवश्यकता होती है।

कुशल दृष्टिकोण

हम इस समस्या को O (1) स्थान में हल कर सकते हैं यदि हम पहली बार अपने बाइनरी सर्च ट्री को लिंक की गई सूची में परिवर्तित करते हैं। लिंक की गई सूची पर एक शर्त है कि यह क्रमबद्ध क्रम में होनी चाहिए। ऐसा करने के लिए, हम पहले दायें सबट्री को पार करते हैं और फिर बाएं सबट्री को पार करते हैं। क्योंकि हम इसके आरंभ में लिंक की गई सूची में नोड्स सम्मिलित करते हैं। इस तरह, हम यह सुनिश्चित कर रहे हैं कि लिंक की गई सूची क्रमबद्ध बनी रहे। एक बार, हमारे पास हमारी क्रमबद्ध लिंक्ड सूची है। हम नोड्स के बाएं और दाएं बिंदुओं को फिर से व्यवस्थित करते हैं ताकि हमारी पूरी बाइनरी ट्री संपत्ति संतुष्ट हो। जैसा कि हम अनुभवहीन दृष्टिकोण में कर रहे थे, हमने मिन-हीप बनाने के लिए स्तरीय ऑर्डर ट्रैवर्सल का उपयोग किया। यहाँ भी हम उसी का उपयोग करेंगे।

कोड

C ++ कोड BST को मिन-हीप में सरणी का उपयोग किए बिना कन्वर्ट करने के लिए

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct node{
    int data;
    node* left;
    node* right;
};

node* create(int data){
    node* tmp = new node();
    tmp->data = data;
    tmp->left = tmp->right = NULL;
    return tmp;
}

// prints the level order traversal of the tree
void levelOrderTraversal(node *root)
{
  if (root == NULL) return;
    queue<node*> q;
    q.push(root);
  while(!q.empty()){
        int qSize = q.size();
        while(qSize--){
            node* nodeAtFront = q.front();
            q.pop();
            if(nodeAtFront->left)
                q.push(nodeAtFront->left);
            if(nodeAtFront->right)
                q.push(nodeAtFront->right);
            cout<<nodeAtFront->data<<" ";
        }
        cout<<endl;
  }
}

void convertBSTToLinkedList(node* root, node* &head_ref)
{
    if(!root)
        return;

  //first convert right subtree into linked list
  convertBSTToLinkedList(root->right, head_ref);
  // insert root into the linked list
  root->right = head_ref;
  //if head pointer exists, then point left pointer to NULL
  if(head_ref)
        head_ref->left = NULL;
    // now head of linked list is current root
    head_ref = root;
    // convert left subtrree recursively
  convertBSTToLinkedList(root->left, head_ref);
}

void convertLinkedListToMinHeap(node* &root, node* head)
{
  // Base Case
  if(!head)
    return;

    //traverse over the linked list in level order traversal fashion
  queue<node*> q;
    //first node of min heap will be smallest element
    //i.e. first element of inorder traversal
    root = head;
    // point head to next node
    head = head->right;
    // left is already null
    root->right = NULL;
    // insert into queue
    q.push(root);
  while(head)
  {
      node* nodeAtFront = q.front();
      q.pop();
      // now remove one node from linked list and make left child
      // if there are more nodes make a right child
      // push them into queue
      node* leftNode = head;
      head = head->right;
      leftNode->right = NULL;
      nodeAtFront->left = leftNode;
      q.push(leftNode);
      // similarly do the same for right child if it exists
      if(head){
            node* rightNode = head;
            head = head->right;
            rightNode->right = NULL;
            nodeAtFront->right = rightNode;
            q.push(rightNode);
      }
  }
}

// Function to convert BST into a Min-Heap
// without using any extra space
node* BSTToMinHeap(node* &root)
{
  // head of Linked List
  node *head = NULL;
  // get converted linked list
  convertBSTToLinkedList(root, head);
  // now set the root for min heap
  root = NULL;
  // convert the linked list into min heap
  convertLinkedListToMinHeap(root, head);
}

int main()
{

  node* root = create(5);
  root->left = create(4);
  root->right = create(6);
  root->left->left = create(2);
  root->left->right = create(3);

  BSTToMinHeap(root);

        levelOrderTraversal(root);

  return 0;
}
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जावा कोड सरणी का उपयोग किए बिना BST को मिन-हीप में परिवर्तित करने के लिए

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class node{
  int data;
  node left;
  node right;
}
 
class Tree{
  static node root;
  static node create(int data){
    node tmp = new node();
    tmp.data = data;
    tmp.left = null;
    tmp.right = null;
    return tmp;
  }
 
  static void levelOrderTraversal(node root)
  {
    if (root == null) return;
      Queue<node> q = new LinkedList<>();
      q.add(root);
    while(!q.isEmpty()){
          int qSize = q.size();
          while(qSize-- > 0){
              node nodeAtFront = q.peek();
              q.remove();
              if(nodeAtFront.left != null)
                  q.add(nodeAtFront.left);
              if(nodeAtFront.right != null)
                  q.add(nodeAtFront.right);
              System.out.print(nodeAtFront.data+" ");
          }
          System.out.println();
    }
  }
  
  static node convertBSTToLinkedList(node root, node head_ref)
  {
      if(root == null)
          return head_ref;
  
    //first convert right subtree into linked list
    head_ref = convertBSTToLinkedList(root.right, head_ref);
    // insert root into the linked list
    root.right = head_ref;
    //if head pointer exists, then point left pointer to NULL
    if(head_ref != null)
          head_ref.left = null;
      // now head of linked list is current root
      head_ref = root;
      // convert left subtrree recursively
    head_ref = convertBSTToLinkedList(root.left, head_ref);
    
    return head_ref;
  }
  
  static node convertLinkedListToMinHeap(node root, node head)
  {
    // Base Case
    if(head == null)
      return null;
  
      //traverse over the linked list in level order traversal fashion
    Queue<node> q = new LinkedList<>();
      //first node of min heap will be smallest element
      //i.e. first element of inorder traversal
      root = head;
      // point head to next node
      head = head.right;
      // left is already null
      root.right = null;
      // insert into queue
      q.add(root);
    while(head != null)
    {
        node nodeAtFront = q.peek();
        q.remove();
        // now remove one node from linked list and make left child
        // if there are more nodes make a right child
        // push them into queue
        node leftNode = head;
        head = head.right;
        leftNode.right = null;
        nodeAtFront.left = leftNode;
        q.add(leftNode);
        // similarly do the same for right child if it exists
        if(head != null){
              node rightNode = head;
              head = head.right;
              rightNode.right = null;
              nodeAtFront.right = rightNode;
              q.add(rightNode);
        }
    }
    return root;
  }
  
  // Function to convert BST into a Min-Heap
  // without using any extra space
  static node BSTToMinHeap(node root)
  {
    // head of Linked List
    node head = null;
    // get converted linked list
    head = convertBSTToLinkedList(root, head);
    // now set the root for min heap
    root = null;
    // convert the linked list into min heap
    root = convertLinkedListToMinHeap(root, head);
    return root;
  }
  
  public static void main(String[] args)
  {
  
    node root = create(5);
    root.left = create(4);
    root.right = create(6);
    root.left.left = create(2);
    root.left.right = create(3);
  
    root = BSTToMinHeap(root);
  
      levelOrderTraversal(root);
  }

}
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जटिलता विश्लेषण

समय जटिलता

पर), क्योंकि हमने पहले पेड़ को एक लिंक की गई सूची में बदल दिया है और फिर एक स्तर के ऑर्डर ट्रैवर्सल को आईडी किया है। दोनों pf जो लाइनर टाइम जटिलता ऑपरेशन हैं। इस प्रकार एक रैखिक समय जटिलता प्राप्त की जाती है।

अंतरिक्ष जटिलता

O (लॉग एन), क्योंकि हमने एक स्तर में बच्चों को संग्रहीत करने के लिए एक कतार का उपयोग किया है। यह लघुगणक अंतरिक्ष जटिलता लेता है। लेकिन एल्गोरिथ्म स्वयं जगह में काम करता है।