बीएफएस का उपयोग करके एक पेड़ में दिए गए स्तर पर नोड्स की संख्या की गणना करें


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विवरण

समस्या "बीएफएस का उपयोग करते हुए एक पेड़ में दिए गए स्तर पर नोड्स की संख्या की गणना करें" बताती है कि आपको एक पेड़ (एसाइक्लिक ग्राफ) और एक रूट नोड दिया जाता है, एल-वें स्तर पर नोड्स की संख्या का पता लगाएं।

एसाइक्लिक ग्राफ: यह किनारों के माध्यम से जुड़ा हुआ नोड्स का एक नेटवर्क है जिसमें कोई बंद लूप नहीं होता है।

नोट: जड़ नोड स्वयं पेड़ में 1 स्तर पर है।

उदाहरण

नीचे दिए गए पेड़ पर विचार करें, नोड 0 पर निहित।

बीएफएस का उपयोग करके एक पेड़ में दिए गए स्तर पर नोड्स की संख्या की गणना करें

दूसरे स्तर पर नोड्स की संख्या = 2

व्याख्या

बीएफएस का उपयोग करके एक पेड़ में दिए गए स्तर पर नोड्स की संख्या की गणना करें

पहले चौड़ाई खोजो

दृष्टिकोण

विचार करना है वित्तीय पर्यवेक्षण बोर्ड रूट नोड से शुरू और पथ के साथ प्रत्येक नोड के स्तर मूल्य का ट्रैक रखें। रूट नोड 1 स्तर पर है। बच्चों के नोड्स का स्तर मूल नोड + 1 का स्तर होगा पंक्ति बीएफएस ट्रैवर्सल स्टोर्स के दौरान नोड्स को प्रोसेस करने के लिए उपयोग करें। नोड में ट्री में प्रत्येक नोड के लिए जोड़ी के रूप में नोड, नोड्यूवेल}

कलन विधि

  1. विचार करें, एक पेड़ का ग्राफ स्तर के साथ दिया जाता है 'एल'.
  2. BFS कतार बनाएँ जो BFS ट्रैवर्सल के दौरान नोड मान और नोड स्तर को एक जोड़ी के रूप में संग्रहीत करता है।
  3. बनाओ हैश मैप प्रत्येक स्तर में मौजूद नोड्स की संख्या संग्रहीत करता है।
  4. मूल नोड को BFS कतार में स्तर के साथ जोड़ने के बाद पुनरावृत्त BFS ट्रैवर्सल प्रारंभ करें।
  5. ट्रैवर्सल के प्रत्येक पुनरावृत्ति के दौरान, एक नोड पॉप सामने & यह कतार से स्तर है।
  6. विजिट किए गए नोड को चिह्नित करें।
  7. उस विशेष स्तर पर नोड्स की संख्या 1 से बढ़ाएं।
  8. प्रत्येक नोड पर जाने वाले पड़ोसियों का दौरा न करें, प्रत्येक नोड को कतार में डालें साथ ही यह स्तर (यानी का स्तर) है सामने) + १]।
  9. बीएफएस ट्रैवर्सल खत्म होने के बाद, पेड़ में दिए गए स्तर पर नोड्स की कुल संख्या वापस करें।

बीएफएस का उपयोग करके एक पेड़ में दिए गए स्तर पर नोड्स की संख्या की गणना करें

 

कोड

सी ++ प्रोग्राम बीएफएस का उपयोग करके एक पेड़ में दिए गए स्तर पर नोड्स की संख्या की गणना करने के लिए

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// function to add undirected edge between two nodes
void addEdge(vector <int> graph[], int u, int v)
{
    graph[u].push_back(v);
    graph[v].push_back(u);
}

// count nodes at particular level in the tree
int countNodes(int root, vector <int> graph[], int level, int n)
{
    // mark all the nodes unvisited
    vector <bool> visited(n,false);
    // to store mapping between level->number of nodes
    unordered_map<int,int> um;
    
    // BFS queue
    // stores {node value, node level}
    queue <pair<int,int>> q;
    // root is at first level
    int L = 1;
    // push root into queue
    q.push({root,L});
    
    // Perform BFS traversal
    // Traverse each node and find their level in the tree
    while(!q.empty())
    {
        auto front = q.front();
        q.pop();
        
        visited[front.first] = true;
        // Increase number of nodes at that level by 1
        um[front.second]++;
        
        // Visit all the neighbor nodes of the popped node
        for(auto node : graph[front.first])
        {
            if(!visited[node])
                q.push({node,front.second+1});
        }
    }
    
    // return number of nodes at 'level'
    return um[level];
}

int main()
{
    // define number of nodes & root node
    int n = 7;
    int root = 0;
    
    // construct the graph & link the nodes by edges
    vector <int> graph[n];
    vector <pair<int,int>> edges = {{0,1},{0,2},{0,3},{1,4},{1,5},{4,6}};
    for(auto e : edges)
    addEdge(graph,e.first,e.second);
    
    // define level
    int L = 2;
    cout<<"Number of Nodes at 2nd Level = "<<countNodes(root,graph,L,n)<<endl;
    
    return 0;
}
Number of Nodes at 2nd Level = 3

जावा प्रोग्राम बीएफएस का उपयोग करके एक पेड़ में दिए गए स्तर पर नोड्स की संख्या की गणना करने के लिए

import java.util.*;
import java.io.*;

class TutorialCup
{
    // class definition to handle pairs
    static class pair
    {
        int first,second;
        pair(int u,int v)
        {
            first = u;
            second = v;
        }
    }
    // function to add undirected edge between two nodes
    static void addEdge(ArrayList<ArrayList<Integer>> graph, int u, int v)
    {
        graph.get(u).add(v);
        graph.get(v).add(u);
    }
    
    // count nodes at particular level in the tree
    static int countNodes(int root, ArrayList<ArrayList<Integer>> graph, int level, int n)
    {
        // mark all the nodes unvisited
        boolean [] visited = new boolean[n];
        // to store mapping between level->number of nodes
        HashMap<Integer,Integer> um = new HashMap<>();
        
        // BFS queue
        // stores {node value, node level}
        Queue <pair> q = new LinkedList<>();
        // root is at first level
        int L = 1;
        // push root into queue
        q.add(new pair(root,L));
        
        // Perform BFS traversal
        // Traverse each node and find their level in the tree
        while(!q.isEmpty())
        {
            pair front = q.poll();
            visited[front.first] = true;
            
            // Increase number of nodes at that level by 1
            if(um.containsKey(front.second))
            um.put(front.second, um.get(front.second)+1);
            else
            um.put(front.second, 1);
            
            Iterator itr  = graph.get(front.first).iterator();
            // Visit all the neighbor nodes of the popped node
            while(itr.hasNext())
            {
                int node = (Integer)itr.next();
                if(visited[node] == false)
                    q.add(new pair(node,front.second+1));
            }
        }
        
        // return number of nodes at 'level'
        return um.get(level);
    }
    
    public static void main (String[] args)
    {
        // define number of nodes & root node
        int n = 7;
        int root = 0;
        
        // construct the graph & link the nodes by edges
        ArrayList<ArrayList<Integer>> graph = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
        
        for(int i=0;i<n;i++)
        graph.add(new ArrayList<Integer>());
        
        int [][] edges = {{0,1},{0,2},{0,3},{1,4},{1,5},{4,6}};
        
        for(int i=0; i<edges.length; i++)
        addEdge(graph,edges[i][0],edges[i][1]);
        
        // define level
        int L = 2;
        System.out.println("Number of Nodes at 2nd Level = "+countNodes(root,graph,L,n));
    }
}
Number of Nodes at 2nd Level = 3

जटिलता विश्लेषण

  1. समय जटिलता: T (n) = O (V + E)
  2. अंतरिक्ष जटिलता: A (n) = O (V), BFS कतार के लिए उपयोग किया जाता है।

एल्गोरिथ्म रैखिक समय में चलता है क्योंकि हमने एक कतार का उपयोग किया है और सभी नोड्स पर पता लगाया है। एल्गोरिथ्म में रैखिक समय की जटिलता है। जैसा कि हमने सभी नोड्स पर पार करने के लिए एक कतार का उपयोग किया है, सबसे खराब स्थान जटिलता एन होगी, इस प्रकार रैखिक अंतरिक्ष जटिलता।

पेड़ में V = संख्या की संख्या

ई = नोड में किनारों की संख्या