מצא סכום ברמה מקסימלית בעץ בינארי


רמת קושי בינוני
נשאל לעתים קרובות אמזון בעברית
עץ בינארי רוחב החיפוש הראשון תור עֵץ מעבר עץ

הצהרת בעיה

הבעיה "מצא סכום ברמה מקסימלית בעץ בינארי" קובעת שאתה מקבל עץ בינארי עם צמתים חיוביים ושליליים, מצא את הסכום המרבי של הרמה בעץ הבינארי.

דוגמה

קֶלֶט
מצא סכום ברמה מקסימלית בעץ בינארי

7

הסבר
רמה ראשונה: סכום = 5
רמה שנייה: סכום = (-2 + 6) = 4
רמה שלישית: סכום = (11 + (-5) + 1) = 7
רמה רביעית: סכום = (3 + (-3)) = 0
סכום מקסימלי = 7

אלגוריתם למצוא סכום ברמה מקסימאלית בעץ בינארי

הרעיון הוא לבצע חציית סדר ברמה ולכל רמה לחשב את סכום כל הצמתים של אותה רמה. אם הסכום גדול מהסכום המרבי, עדכן את הסכום המרבי.

  1. צור תור, ודחף את צומת השורש לתור. אתחל משתנה maxSum כאינסוף שלילי.
  2. התור אמנם לא ריק חזור על שלב 3 ו -4.
  3. ברגע זה קיימת רמה אחת בתור. אתחל משתנה בשם גודל כגודל התור וסכום משתנה כ- 0.
  4. הפעל לולאה מ- i = 0 לגודל, ובכל איטרציה צץ אלמנט מהתור. הוסף את הערך של אלמנט זה לסכום משתנה ודחף את ילדי הצומת המוצץ לתור. בסוף הלולאה אם ​​הסכום גדול מ- maxSum, עדכן את maxSum כסכום.
  5. החזר maxSum.

הסבר

שקול את העץ בדוגמה שלמעלה

שלב 1

צור תור ודחף אליו את השורש. אתחל משתנה maxSum כאינסוף שלילי.
תור = 5 ו- maxSum = -אינסוף

שלב 2

חזור על שלב 3 ו -4, בעוד התור אינו ריק.

שלב 3 ו -4

איטרציה 1
גודל = 1, סכום = 0
הסר את כל האלמנטים מהתור, הוסף את הערך של כל אלמנט לסכום, ודחף את הילדים של כל אלמנט לתור.
סכום = 5, תור = -2 -> 6
עדכן maxSum, אז, maxSum = 5

איטרציה 2
גודל = 2, סכום = 0
הסר את כל האלמנטים מהתור, הוסף את הערך של כל אלמנט לסכום, ודחף את הילדים של כל אלמנט לתור.
סכום = (-2 + 6) = 4, תור = 11 -> -5 -> 1
עדכן maxSum, אז, maxSum = 5

איטרציה 3
גודל = 3, סכום = 0
הסר את כל האלמנטים מהתור, הוסף את הערך של כל אלמנט לסכום, ודחף את הילדים של כל אלמנט לתור.
סכום = (11 + (-5) + 1) = 7, תור = 3 -> -3
עדכן maxSum, אז, maxSum = 7

איטרציה 4
גודל = 2, סכום = 0
הסר את כל האלמנטים מהתור, הוסף את הערך של כל אלמנט לסכום, ודחף את הילדים של כל אלמנט לתור.
סכום = (3 + (-3)) = 0, תור = null
עדכן maxSum, אז, maxSum = 7

כשהתור הופך ריק אז אנחנו עוצרים והסכום המקסימלי של רמה הוא 7.

קופונים

קוד Java למציאת סכום ברמה מקסימלית בעץ בינארי

import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;

class FindMaximumLevelSumInBinaryTree {
    // class representing node of binary tree
    static class Node {
        int data;
        Node left, right;

        public Node(int data) {
            this.data = data;
        }
    }

    private static int maxLevelSum(Node root) {
        if (root == null) {
            return Integer.MIN_VALUE;
        }       
        // create a queue and push root to it
        Queue<Node> queue = new LinkedList<>();
        queue.add(root);
        // initialize maxSum as negative infinity 
        int maxSum = Integer.MIN_VALUE;
        
        // while queue is not empty
        while (!queue.isEmpty()) {
            // At this moment the queue contains one level in it
            // initialize size as size of queue
            int size = queue.size();
            // initialize sum as 0, this represents the sum of a level
            int sum = 0;
            // run a loop from 0 to size
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                // remove an element from queue
                Node curr = queue.poll();
                // add the value of current element to sum
                sum += curr.data;
                
                // push the children of current element to queue
                if (curr.left != null)
                    queue.add(curr.left);
                
                if (curr.right != null)
                    queue.add(curr.right);
            }

            // update max sum
            maxSum = Math.max(maxSum, sum);
        }
        
        // return max sum
        return maxSum;
    }

    public static void main(String[] args) {
        // Example tree
        Node root = new Node(5);
        root.left = new Node(-2);
        root.right = new Node(6);
        root.left.left = new Node(11);
        root.right.left = new Node(-5);
        root.right.right = new Node(1);
        root.right.right.left = new Node(3);
        root.right.right.right = new Node(-3);

        System.out.println(maxLevelSum(root));
    }
}
7

קוד C ++ לאיתור סכום ברמה מקסימלית בעץ בינארי

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// class representing node of a binary tree
class Node {
    public:
    int data;
    Node *left;
    Node *right;
    
    Node(int d) {
        data = d;
        left = right = NULL;
    }
};

// function to create a new node with data d
Node* newNode(int d) {
    Node *node = new Node(d);
    return node;
}

int maxLevelSum(Node *root) {
    if (root == NULL) {
        return INT_MIN;
    }
    
    // create a queue and push root to it
    queue<Node*> q;
    q.push(root);
    // initialize maxSum as negative infinity
    int maxSum = INT_MIN;
    
    // while queue is not empty
    while (!q.empty()) {
        // At this moment the queue contains one level in it
        // initialize size as size of queue
        int size = q.size();
        // initialize sum as 0, this represents the sum of a level
        int sum = 0;
        
        // run a loop from 0 to size
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            // remove an element from queue
            Node *curr = q.front();
            q.pop();
            // add the value of current element to sum
            sum += curr->data;
            
            // push the children of current element to queue
            if (curr->left != NULL)
                q.push(curr->left);
                
            if (curr->right != NULL)
                q.push(curr->right);
        }
        
        // update max sum
        maxSum = std::max(maxSum, sum);
    }
    
    // return max sum
    return maxSum;
}

int main() {
    // Example tree
    Node *root = newNode(5);
    root->left = newNode(-2);
    root->right = newNode(6);
    root->left->left = newNode(11);
    root->right->left = newNode(-5);
    root->right->right = newNode(1);
    root->right->right->left = newNode(3);
    root->right->right->right = newNode(-3);
    
    cout<<maxLevelSum(root)<<endl;
    
    return 0;
}
7

ניתוח מורכבות

מורכבות זמן

O (N) כי פשוט עברנו על כל יסודות העץ ודחפנו אותם פעמיים בתור. אז מורכבות הזמן היא ליניארית.

מורכבות בחלל

O (N) כי השתמשנו בתור לאחסון האלמנטים של כל רמה. מורכבות החלל היא גם לינארית.