切断されたグラフのBFS


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問題文

問題「切断されたグラフのBFS」は、切断された有向グラフが与えられ、グラフのBFSトラバーサルを印刷することを示しています。

切断されたグラフのBFS

上のグラフのBFSトラバーサルは次のようになります。0 1 2 5

アプローチ

切断された有向グラフの幅優先探索(BFS)トラバーサルは、 BFSトラバーサル 接続された無向グラフの場合。 接続された無向グラフでは、任意のソースノードからトラバーサルを開始します S トラバーサル中に完全グラフネットワークにアクセスします。 ただし、Disconnected Directed GraphのBFSトラバーサルでは、アクセスされていない各ノードにアクセスし、そのノードから開始してBFSトラバーサルを実行します。 すべてのノードにアクセスしたことがわかったら、トラバーサルを終了します。

 

以下に示す接続された無向グラフについて考えてみます。グラフの任意のノードからBFSトラバーサルを開始すると、グラフ内のすべてのノードにアクセスします。 ワンゴー.

切断されたグラフのBFS

画像から明らかなように、以下の有向接続グラフを検討してください。グラフ内のすべてのノードにアクセスするには、ノードからBFSトラバーサルを繰り返し実行する必要があります。 0、1、3.

切断されたグラフのBFS

アルゴリズム

  1. 考えてみてください V 与えられたグラフのノード。
  2. 各ノードを0からVまで繰り返し、最初にアクセスされていないノードを探します。
  3. このノードから開始してBFSトラバーサルを開始し、その後トラバースしたすべてのノードを訪問済みとしてマークします。
  4. グラフ内のすべてのノードにアクセスしたら、終了します。

コード

切断されたグラフのBFS用のC ++プログラム

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// Add Edge from node u to v
void addEdge(vector <int> graph[], int u, int v)
{
    graph[u].push_back(v);
}

// BFS traversal function
void BFS(vector <int> graph[], int n)
{
    // vector to mark nodes as visited
    vector <bool> vis(n,false);
    
    // Process each node from 0 to n-1
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        // If not visited node is found
        if(vis[i] == false)
        {
            // BFS queue
            queue <int> q;
            // add not visited node to queue
            q.push(i);
            
            // BFS traversal
            while(!q.empty())
            {
                int front = q.front();
                q.pop();
                
                cout<<front<<" ";
                
                vis[front] = true;
                
                for(auto node : graph[front])
                {
                    if(vis[node] == false)
                    q.push(node);
                }
            }
        }
    }
    
    cout<<endl;
}

int main()
{
    // Construct the graph
    int n = 7;
    vector <int> graph[n];
    vector<pair<int,int>> edges = {{1,0},{1,2},{2,5},{3,4},{4,6}};
    
    for(auto e : edges)
    addEdge(graph,e.first,e.second);
    
    // Display the BFS traversal
    cout<<"BFS traversal of the given graph : ";
    BFS(graph,n);
    
    return 0;
}
BFS traversal of the given graph : 0 1 2 5 3 4 6

切断されたグラフ用のBFS用Javaプログラム

import java.util.*;
import java.io.*;

class TutorialCup
{
    // Add Edge from node u to v
    static void addEdge(ArrayList<ArrayList<Integer>> graph, int u, int v)
    {
        graph.get(u).add(v);
    }
    
    // BFS traversal function
    static void BFS(ArrayList<ArrayList<Integer>> graph, int n)
    {
        // array to mark nodes as visited
        boolean [] vis = new boolean[n];
        
        // Process each node from 0 to n-1
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            // If not visited node is found
            if(vis[i] == false)
            {
                // BFS queue
                Queue <Integer> q = new LinkedList<>();
                // add not visited node to queue
                q.add(i);
                
                // BFS traversal
                while(!q.isEmpty())
                {
                    int front = q.poll();
                    
                    System.out.print(front+" ");
                    
                    vis[front] = true;
                    
                    Iterator itr = graph.get(front).iterator();
                    while(itr.hasNext())
                    {
                        int node = (Integer)itr.next();
                        if(vis[node] == false)
                        q.add(node);
                        
                    }
                }
            }
        }
        
        System.out.println();
    }
    
    public static void main (String[] args) 
    {
        // Construct the graph
        int n = 7;
        ArrayList<ArrayList<Integer>> graph = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
        for(int i=0;i<n;i++)
        graph.add(new ArrayList<Integer>());
        
        int [][] edges = {{1,0},{1,2},{2,5},{3,4},{4,6}};
        for(int i=0;i<edges.length;i++)
        addEdge(graph,edges[i][0],edges[i][1]);
        
        // Display the BFS traversal
        System.out.print("BFS traversal of the given graph : ");
        BFS(graph,n);
    }
}
BFS traversal of the given graph : 0 1 2 5 3 4 6

複雑さの分析

  1. 時間の複雑さ:T(n)= O(V + E)
  2. スペースの複雑さ:A(n)= O(V)

スペースを使用しているため、複雑さは線形になります。 したがって、アルゴリズムは空間で線形になります。 また、グラフ内のすべてのノードにアクセスしたため、時間の複雑さが増しています。 アルゴリズムにも線形時間がかかります。

V =ノードの数。

E =エッジの数。