すべての大きいキーの合計がすべてのキーに追加されるように、BSTをバイナリツリーに変換します


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二分探索木 二分木

二分探索木が与えられた場合、BSTを二分に変換するアルゴリズムを記述します すべての大きいキーの合計がすべてのキーに追加されるようにします。

入力

すべての大きいキーの合計がすべてのキーに追加されるように、BSTをバイナリツリーに変換します

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すべての大きいキーの合計がすべてのキーに追加されるように、BSTをバイナリツリーに変換します

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素朴なアプローチ

アイデアはとてもシンプルです、 トラバース すべてのノードをXNUMXつずつ、そして各ノードについて再びツリー全体をトラバースし、それより大きいノードの合計を見つけます。 合計を配列に格納し、計算後、すべてのノードの合計を、対応する合計でノードをインクリメントします。 このアプローチは、一般的な二分木に適用できますが、特にBSTには適用できません。

  1. 指定されたBSTを順番にトラバースします。
  2. 各ノードについて、再び順番にツリーをトラバースし、現在のノードよりも大きいすべてのノードの合計を見つけます。
  3. 合計を配列またはリストに格納します。
  4. すべてのノードをトラバースした後、再びツリーを順番にトラバースし、配列またはリスト内の対応する合計ですべてのノードをインクリメントします。

時間計算量= オン2)
スペースの複雑さ= ああ)
ここで、nはツリー内のノードの数です。

BSTを二分木に変換するためのJAVAコード

import java.util.ArrayList;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;

public class ConvertABSTToABinaryTreeSuchThatSumOfAllGreaterKeysIsAddedToEveryKey {
    // class representing the node of a binary tree
    static class Node {
        int data;
        Node left, right;

        public Node(int data) {
            this.data = data;
        }
    }

    // function to print the pre-order traversal of a binary tree
    private static void preOrder(Node root) {
        if (root != null) {
            System.out.print(root.data + " ");
            preOrder(root.left);
            preOrder(root.right);
        }
    }

    private static int findSum(Node root, int value) {
        // if root is null, sum is 0
        if (root == null) {
            return 0;
        }

        // initialize sum as 0
        int sum = 0;

        // traverse the tree and find the sum of all the values greater than value
        Queue<Node> queue = new LinkedList<>();
        queue.add(root);

        while (!queue.isEmpty()) {
            Node curr = queue.poll();
            if (curr.data > value) {
                sum += curr.data;
            }

            if (curr.left != null)
                queue.add(curr.left);
            if (curr.right != null)
                queue.add(curr.right);
        }

        // return sum
        return sum;
    }

    private static void formSumList(Node root, Node curr, ArrayList<Integer> sumList) {
        // traverse the tree in in-order form and for each node
        // calculate the sum of elements greater than it
        if (curr != null) {
            formSumList(root, curr.left, sumList);

            // Check for all the nodes to find the sum
            int sum = findSum(root, curr.data);
            sumList.add(sum);

            formSumList(root, curr.right, sumList);
        }
    }

    private static void  convertToGreaterSumTree(Node root, ArrayList<Integer> sumList) {
        // traverse the tree in in-order form and for each node
        // increment its value by sum
        if (root != null) {
            convertToGreaterSumTree(root.left, sumList);

            // increment this value
            root.data += sumList.get(0);
            sumList.remove(0);

            convertToGreaterSumTree(root.right, sumList);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        // Example Tree
        Node root = new Node(12);
        root.left = new Node(6);
        root.right = new Node(20);
        root.left.left = new Node(1);
        root.right.left = new Node(15);
        root.right.right =  new Node(34);

        ArrayList<Integer> sumList = new ArrayList<>();
        formSumList(root, root, sumList);

        convertToGreaterSumTree(root, sumList);

        preOrder(root);
        System.out.println();
    }
}
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BSTを二分木に変換するためのC ++コード

#include <iostream> 
#include<vector> 
#include<queue> 
using namespace std; 

// class representing node of a binary tree 
class Node { 
    public: 
    int data; 
    Node *left; 
    Node *right; 
    
    Node(int d) { 
        data = d; 
        left = right = NULL; 
    } 
}; 

// function to print the preorder traversal of a binary tree 
void preOrder(Node *root) { 
    if (root != NULL) { 
        cout<<root->data<<" "; 
        preOrder(root->left); 
        preOrder(root->right); 
    } 
} 

int findSum(Node *root, int value) { 
    // if root is null, sum is 0 
    if (root == NULL) { 
        return 0; 
    } 
    
    // initialize sum as 0 
    int sum = 0; 
    
    // traverse the tree and find the sum of all the values greater than value 
    queue<Node*> q; 
    q.push(root); 
    while (!q.empty()) { 
        Node *curr = q.front(); 
        q.pop(); 
        if (curr->data > value) { 
            sum += curr->data; 
        } 
        if (curr->left != NULL) { 
            q.push(curr->left); 
        } 
        if (curr->right != NULL) { 
            q.push(curr->right); 
        } 
    } 
    
    // return sum 
    return sum; 
} 

void formSumList(Node *root, Node *curr, vector<int> &sumList) { 
    // traverse the tree in in-order form and for each node 
    // calculate the sum of elements greater than it 
    if (curr != NULL) { 
        formSumList(root, curr->left, sumList); 
        
        // Check for all the nodes to find the sum 
        int sum = findSum(root, curr->data); 
        sumList.push_back(sum); 
        formSumList(root, curr->right, sumList); 
    } 
} 

void convertToGreaterSumTree(Node *root, vector<int> &sumList) { 
    // traverse the tree in in-order form and for each node 
    // replace its value with the corresponding sum 
    if (root != NULL) { 
        convertToGreaterSumTree(root->left, sumList); 
        // change this value 
        root->data += sumList[0]; 
        sumList.erase(sumList.begin()); 
        convertToGreaterSumTree(root->right, sumList); 
    } 
} 

int main() { 
    // Example Tree 
    Node *root = new Node(12); 
    root->left = new Node(6); 
    root->right = new Node(20); 
    root->left->left = new Node(1); 
    root->right->left = new Node(15); 
    root->right->right = new Node(34); 
    
    vector<int> sumList; 
    formSumList(root, root, sumList); 
    
    convertToGreaterSumTree(root, sumList); 
    preOrder(root); 
    cout<<endl; 
    
    return 0; 
}
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最適なアプローチ

上記のアプローチは、BSTが非常に指定された方法でデータを格納するため、BST用に最適化できます。
BSTを逆の順序でトラバースします。つまり、右->ルート->左の形式です。 このようにして、ノードを降順でトラバースし、ノードにアクセスする前に、それよりも大きいノードにアクセスします。したがって、XNUMX回のトラバースで、ノードよりも大きいすべてのノードの合計を見つけることができます。それより大きいノードの合計によって。

  1. 変数の合計を0として初期化します。参照によって渡されるか、グローバルに定義されます。
  2. BSTを逆順の形式でトラバースします。このようにして、データを降順で取得します。
  3. トラバースするノードごとに、その値を合計でインクリメントし、合計をノードの元の値でインクリメントします(更新前)。

時間計算量= O(N)
スペースの複雑さ= ああ)
ここで、nは指定されたBST内のノードの総数です。

BSTを二分木に変換するためのJAVAコード

public class ConvertABSTToABinaryTreeSuchThatSumOfAllGreaterKeysIsAddedToEveryKey {
    // class representing node of a binary tree
    static class Node {
        int data;
        Node left, right;

        public Node(int data) {
            this.data = data;
        }
    }

    // function to print the pre-order traversal of a binary tree
    private static void preOrder(Node root) {
        if (root != null) {
            System.out.print(root.data + " ");
            preOrder(root.left);
            preOrder(root.right);
        }
    }

    // sum defined globally and initialized as 0
    private static int sum = 0;

    private static void convertToGreaterSumTree(Node root) {
        // traverse the tree in reverse in-order form
        if (root != null) {
            convertToGreaterSumTree(root.right);

            // update the sum and increment the node's value
            int prevValue = root.data;
            root.data += sum;
            sum += prevValue;

            convertToGreaterSumTree(root.left);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        // Example Tree
        Node root = new Node(12);
        root.left = new Node(6);
        root.right = new Node(20);
        root.left.left = new Node(1);
        root.right.left = new Node(15);
        root.right.right =  new Node(34);

        convertToGreaterSumTree(root);

        preOrder(root);
        System.out.println();
    }
}
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BSTを二分木に変換するためのC ++コード

#include <iostream>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;

// sum defined globally and initialized as 0
int sum = 0;

// class representing node of a binary tree
class Node {
    public:
    int data;
    Node *left;
    Node *right;
    
    Node(int d) {
        data = d;
        left = right = NULL;
    }
};

// function to print the preorder traversal of a binary tree
void preOrder(Node *root) {
    if (root != NULL) {
        cout<<root->data<<" ";
        preOrder(root->left);
        preOrder(root->right);
    }
}

void convertToGreaterSumTree(Node *root) {
    // traverse the tree in reverse in-order form
    if (root != NULL) {
        convertToGreaterSumTree(root->right);
        
        // update the sum and the node's value
        int prevValue = root->data;
        root->data += sum;
        sum += prevValue;
        
        convertToGreaterSumTree(root->left);
    }
}

int main() {
    // Example Tree
    Node *root = new Node(12);
    root->left = new Node(6);
    root->right = new Node(20);
    root->left->left = new Node(1);
    root->right->left = new Node(15);
    root->right->right =  new Node(34);

    convertToGreaterSumTree(root);

    preOrder(root);
    cout<<endl;
    
    return 0;
}
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参照1     参照2