二分木の高さを見つけるための反復法


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二分木 キュー

問題文

「二分木の高さを見つけるための反復法」という問題は、 二分木、反復法を使用して木の高さを見つけます。

入力
二分木の高さを見つけるための反復法

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二分木の高さを見つけるための反復法

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二分木の高さを見つけるための反復法のアルゴリズム

木の高さも レベル数 木の中。 したがって、反復を使用して高さを見つけるには、 レベル順トラバーサル ツリーのレベルの数を数えます。

  1. 作る キュー それにルートをプッシュします。 高さを0として初期化します。
  2. キューが空でない間に、手順3と4を繰り返します。
  3. この時点で、キューにはツリーの1つのレベルが含まれています。 高さをXNUMXずつインクリメントします。可変サイズをキューのサイズとして初期化します。
  4. 1からsizeまでのループを実行し、各反復で要素をキューから削除し、その子をキューにプッシュします。 この手順では、キューからXNUMXつのレベルを削除し、次のレベルをキューにプッシュします。
  5. 戻り高さ。

説明

最初の例に示されているツリーについて考えてみます。

ステップ1:

ルートをキューにプッシュし、高さを0として初期化します。つまり、
キュー= 2、高さ= 0

ステップ2:

キューが空でないときに、手順3と4を繰り返します。

ステップ3および4:

反復1:
キューには、ツリーの最初のレベルが含まれています。
高さをインクリメントするため、height = 1です。
キューのすべての要素を削除し、それらの子をキューに追加します。
キュー= 7-> 11

反復2:
キューには、ツリーのXNUMX番目のレベルが含まれます。
高さをインクリメントするため、height = 2です。
キューのすべての要素を削除し、それらの子をキューに追加します。
キュー= 5-> 9-> 3

反復3:
キューには、ツリーのXNUMX番目のレベルが含まれます。
高さをインクリメントするため、height = 3です。
キューのすべての要素を削除し、それらの子をキューに追加します。
キュー= null

キューが空になったら、ここで停止します。

ステップ5:

高さを返すので、木の高さは3です。

コード

二分木の高さを見つけるための反復法のJavaコード

import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;

class IterativeMethodToFindHeightOfBinaryTree {
    // class representing node of a binary tree
    static class Node {
        int data;
        Node left, right;

        public Node(int data) {
            this.data = data;
        }
    }

    private static int height(Node root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }

        // create a queue and push root to it
        Queue<Node> q = new LinkedList<>();
        q.add(root);
        // initialise height as 0
        int height = 0;

        // do a level order traversal
        // while queue is not empty
        while (!q.isEmpty()) {
            // increment height
            height++;
            // initialise size as size of queue
            int size = q.size();
            // Remove current level from queue and push next level
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                // remove an element from queue
                Node curr = q.poll();
                // push current element's children to the queue
                if (curr.left != null)
                    q.add(curr.left);
                if (curr.right != null)
                    q.add(curr.right);
            }
        }
        
        // return height
        return height;
    }

    public static void main(String[] args) {
        // Example Tree 1
        Node root1 = new Node(2);
        root1.left = new Node(7);
        root1.right = new Node(11);
        root1.left.left = new Node(5);
        root1.right.left = new Node(9);
        root1.right.right = new Node(3);

        System.out.println(height(root1));

        // Example Tree 2
        Node root2 = new Node(1);
        root2.left = new Node(2);
        root2.right = new Node(3);
        root2.left.left = new Node(4);
        root2.left.right = new Node(5);
        root2.right.right = new Node(6);
        root2.left.left.left = new Node(7);
        root2.left.left.right = new Node(8);
        root2.right.right.left = new Node(9);
        root2.right.right.right = new Node(10);

        System.out.println(height(root2));
    }
}
3
4

二分木の高さを見つけるための反復法のC ++コード

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// class representing node of a binary tree
class Node {
    public:
    int data;
    Node *left;     
    Node *right;
    
    Node(int d) {
        data = d;
        left = right = NULL;
    }
};

// function to create a new node with data d
Node* newNode(int d) {
    Node *node = new Node(d);
    return node;
}

int height(Node *root) {
    if (root == NULL) {
        return 0;
    }
    
    // create a queue and push root to it
    queue<Node*> q;
    q.push(root);
    // initialise height as 0
    int height = 0;
    
    // do a level order traversal
    // while queue is not empty
    while (!q.empty()) {
        // increment height
        height++;
        // initialise size as size of queue
        int size = q.size();
        // Remove current level from queue and push next level
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            // remove an element from queue
            Node *curr = q.front();
            // push current element's children to the queue
            q.pop();
            if (curr->left != NULL)
                q.push(curr->left);
            if (curr->right != NULL)
                q.push(curr->right);
        }
    }
    
    // return height
    return height;
}

int main() {
    // Example Tree 1
    Node *root1 = newNode(2);
    root1->left = newNode(7);
    root1->right = newNode(11);
    root1->left->left = newNode(5);
    root1->right->left = newNode(9);
    root1->right->right = newNode(3);

    cout<<height(root1)<<endl;

    // Example Tree 2
    Node *root2 = newNode(1);
    root2->left = newNode(2);
    root2->right = newNode(3);
    root2->left->left = newNode(4);
    root2->left->right = newNode(5);
    root2->right->right = newNode(6);
    root2->left->left->left = newNode(7);
    root2->left->left->right = newNode(8);
    root2->right->right->left = newNode(9);
    root2->right->right->right = newNode(10);

    cout<<height(root2)<<endl;
    
    return 0;
}
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複雑さの分析

時間の複雑さ

O(N)、ここで、nはバイナリツリー内のノードの数です。 キューを使用して、バイナリツリー内のすべてのノードをトラバースしたためです。 したがって、時間計算量が線形であることは明らかです。

スペースの複雑さ

オン)、 ここで、nはバイナリツリー内のノードの数です。 高さを見つけるためにキューを使用したことをすでに述べたように、要素をそのキューに格納しました。 したがって、スペースの複雑さも線形です。

リファレンス