N ზომის მოცემული მასივის შემოწმება შეიძლება წარმოადგენს N დონის BST– ს, თუ არა


Რთული ტური Easy
ხშირად ეკითხებიან Amazon Hulu Intel Juniper ქსელები microsoft Robinhood Yelp
Array ორობითი ძებნა ხე ორობითი ხე ხე

პრობლემის განცხადება

მასივის n ელემენტებით, n ზომის მასივის შემოწმება შეიძლება წარმოადგენდეს N დონის BST თუ არა. ეს არის იმის შემოწმება, შექმნილია თუ არა ორობითი ძიების ხე n ელემენტებს შეუძლიათ წარმოადგინონ BST n დონეზე.

მაგალითები

arr[] = {10, 8, 6, 9, 3}
false

განმარტება: მას შემდეგ, რაც 8, და 9 განთავსდება იმავე დონეზე BST. ჩვენ ვერ შევძლებთ n დონის BST- ს მიღებას.

N ზომის მოცემული მასივის შემოწმება შეიძლება წარმოადგენს N დონის BST– ს, თუ არა

arr[] = {18, 12, 6, 9, 7}
true

განმარტება: აქ, როგორც ზემოთ მოცემულ სურათზეა ნაჩვენები, ორი ელემენტი ერთ დონეზე არ არის. ამრიგად, ჩვენ გვრჩება n ზომის BST.

 

მიდგომა

მეთოდი 1 (ხის აგებით)

ზემოთ მოცემული პრობლემის გადაჭრის ერთ-ერთი გზაა მოცემული მასივიდან n დონის მქონე ხის აგება, მიმდინარე კვანძის მარცხნივ მიმდინარე კვანძზე ნაკლები მნიშვნელობის და მიმდინარე კვანძის მარჯვნივ მიმდინარე კვანძზე მეტი მნიშვნელობის ჩასმა.
ხის აგების შემდეგ, ჩვენ ვამოწმებთ ხე არის ორობითი საძიებო ხე, თუ არა ორობითი ძებნა ხე, მაშინ გამომავალი მართალია, წინააღმდეგ შემთხვევაში გამომავალი არის ყალბი. თუ სიმართლეა, ჩვენ გადავამოწმეთ, n ზომის მოცემული მასივი შეიძლება წარმოადგენდეს n დონის BST თუ არა, და აღმოვაჩინეთ, რომ ეს შესაძლებელია.

1. Initialize root as the first element of the given array. Also initialize temp as root.
2. Traverse the given array starting from index 1(0-based indexing), if the current element is less than temp's value insert it to the left of temp and make temp as left of temp, else insert the current element to the right of temp and make temp as right of temp.
3. After building the tree with n levels using step 2, check if the constructed tree is BST or not. If it is BST return true, else return false.

სირთულის ანალიზი

დროის სირთულე = O (n), ვინაიდან ჩვენ ვცდილობთ გავზარდოთ მთლიანი ზომა n.
სივრცის სირთულე = ო (თ), აქ ჩვენ ვქმნით კვანძს თითოეული ელემენტის შეყვანის მასივში. ამრიგად, საერთო კვანძების გაკეთება ხელს უწყობს ხაზოვანი სივრცის სირთულეს.
სადაც n არის მასივის ელემენტების რაოდენობა და h არის BST სიმაღლე, ამ შემთხვევაში h ტოლია n.

JAVA კოდი

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
 
class CheckGivenArrayOfSizenCanRepresentBSTOfnLevelsOrNot {
    // class to represent the node of a binary tree
    static class Node {
        int data;
        Node left, right;
        public Node(int data) {
            this.data = data;
        }
    }
    // function to check if a tree is BST or not
    private static boolean isBST(Node root, int min, int max) {
        if (root == null) {
            return true;
        }
        return (root.data < max && root.data > min) &&
                isBST(root.left, min, root.data) &&
                isBST(root.right, root.data, max);
    }
    private static Node constructNLevelTree(int[] arr) {
        // initialize root as first element of array
        Node root = new Node(arr[0]);
        // initialize temp as root
        Node temp = root;
        // traverse the array from index 1
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            // if current element is less than temp, make temp's left as current element
            // and temp as temp's left
            if (arr[i] < temp.data) {
                temp.left = new Node(arr[i]);
                temp = temp.left;
            }
            // else, make temp's right as current element
            // and temp as temp's right
            else {
                temp.right = new Node(arr[i]);
                temp = temp.right;
            }
        }
        // return the root of tree formed
        return root;
    }
    public static void main(String[] args) {
        // Example 1
        int arr1[] = new int[] {10, 8, 6, 9, 3};
        Node root1 = constructNLevelTree(arr1);
        System.out.println(isBST(root1, Integer.MIN_VALUE, Integer.MAX_VALUE));
        // Example 2
        int arr2[] = new int[] {18, 12, 6, 9, 7};
        Node root2 = constructNLevelTree(arr2);
        System.out.println(isBST(root2, Integer.MIN_VALUE, Integer.MAX_VALUE));
    }
}

 

false
true

C ++ კოდი

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std; 

// class representing node of a binary tree 
class Node { 
    public: 
    int data; 
    Node *left; 
    Node *right; 
    
    Node(int d) { 
        data = d; 
        left = right = NULL; 
    } 
};

bool isBST(Node *root, int min, int max) {
    if (root == NULL) {
        return true;
    }
    
    return (root->data < max && root->data > min && 
                isBST(root->left, min, root->data) && 
                isBST(root->right, root->data, max));
}

Node* constructNLevelTree(int *arr, int n) {
    // initialize root as first element of array
    Node *root = new Node(arr[0]);
    // initialize temp as root
    Node *temp = root;
    
    // traverse the array from index 1
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        // if current element is less than temp, make temp's left as current element
        // and temp as temp's left
        if (arr[i] < temp->data) {
            temp->left = new Node(arr[i]);
            temp = temp->left;
        } 
        // else, make temp's right as current element
        // and temp as temp's right
        else {
            temp->right = new Node(arr[i]);
            temp = temp->right;
        }
    }
    
    // return the root of tree formed
    return root;
}

int main() {
    // Example 1
    int arr1[] = {10, 8, 6, 9, 3};
    Node *root1 = constructNLevelTree(arr1, sizeof(arr1) / sizeof(arr1[0]));
    if (isBST(root1, INT_MIN, INT_MAX)) {
        cout<<"true"<<endl;
    } else {
        cout<<"false"<<endl;
    }

    // Example 2
    int arr2[] = {18, 12, 6, 9, 7};
    Node *root2 = constructNLevelTree(arr2, sizeof(arr2) / sizeof(arr2[0]));
    if (isBST(root2, INT_MIN, INT_MAX)) {
        cout<<"true"<<endl;
    } else {
        cout<<"false"<<endl;
    }
    
    return 0;
}
false
true

მეთოდი 2 (ხის მშენებლობის გარეშე)

N ზომის მოცემული მასივის შემოწმება შეიძლება წარმოადგენს N დონის BST– ს, ან პრობლემა ვერ მოგვარდება მუდმივი სივრცის სირთულეში. იდეა არის ორი ცვლადის და მაქსიმუმი შენარჩუნება, რაც უზრუნველყოფს მინიმალური და მაქსიმალური მნიშვნელობების პირობას მომავალი ელემენტის ახალ დონეზე ყოფნისთვის. ეს არის ის, რომ ელემენტი უნდა იყოს მინდორსა და მინიმუმს შორის, რომ ახალ დონეზე იყოს, წინააღმდეგ შემთხვევაში იგი ჩასმული იქნება ხეში არსებულ გარკვეულ დონეზე.

1. Initialize min as -infinity and max as infinity.
2. Traverse the given array from index 1(0-based indexing).
3. If the current element is greater than prev element, and also it lies in the range min and max, then update min as prev element.
4. Else if the current element is smaller than prev element and it lies in the range min and max, then update max as prev element.
5. If none of the conditions in step 3 and step 4 is true, return false.
6. At the end of traversal return true.

სირთულის ანალიზი

დროის სირთულე = O (n), ვინაიდან ჩვენ ვატარებთ n ზომის მთელ შეყვანას.
სივრცის სირთულე = O (1), ვინაიდან ჩვენ არ ვქმნით კვანძებს თითოეული ელემენტისთვის. ჩვენ გამოვიყენეთ ცვლადების მხოლოდ გარკვეული რაოდენობა, ჩვენ გვაქვს მუდმივი სივრცის ამოხსნა.
სადაც n არის მასივის ელემენტების რაოდენობა.

JAVA კოდი

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
 
class CheckGivenArrayOfSizenCanRepresentBSTOfnLevelsOrNot {
    private static boolean canRepresent(int[] arr) {
        // initialise min as -infinity and max as infinity
        int min = Integer.MIN_VALUE, max = Integer.MAX_VALUE;
        // traverse the array from index 1
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            // if current element is greater than prev and lies in the
            // range min and max, update min as prev
            if (arr[i] > arr[i - 1] && arr[i] > min && arr[i] < max) {
                min = arr[i - 1];
            }
            // else if current element is less than prev and lies in the
            // range min and max, update max as prev
            else if (arr[i] < arr[i - 1] && arr[i] > min && arr[i] < max) {
                max = arr[i - 1];
            }
            // in all other cases return false
            else {
                return false;
            }
        }
        // at the end of the traversal return true
        return true;
    }
    public static void main(String[] args) {
        // Example 1
        int arr1[] = new int[] {10, 8, 6, 9, 3};
        System.out.println(canRepresent(arr1));
        // Example 2
        int arr2[] = new int[] {18, 12, 6, 9, 7};
        System.out.println(canRepresent(arr2));
    }
}
false
true

C ++ კოდი

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std; 

bool canRepresent(int *arr, int n) {
    // initialise min as -infinity and max as infinity
    int min = INT_MIN, max = INT_MAX;
    
    // traverse the array from index 1
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        // if current element is greater than prev and lies in the
        // range min and max, update min as prev
        if (arr[i] > arr[i - 1] && arr[i] > min && arr[i] < max) {
            min = arr[i - 1];
        }
        // else if current element is less than prev and lies in the
        // range min and max, update max as prev
        else if (arr[i] < arr[i - 1] && arr[i] > min && arr[i] < max) {
            max = arr[i - 1];
        }
        // in all other cases return false
        else {
            return false;
        }
    }
    
    // at the end of the traversal return true
    return true;
}

int main() {
    // Example 1
    int arr1[] = {10, 8, 6, 9, 3};
    if (canRepresent(arr1, sizeof(arr1) / sizeof(arr1[0]))) {
        cout<<"true"<<endl;
    } else {
        cout<<"false"<<endl;
    }

    // Example 2
    int arr2[] = {18, 12, 6, 9, 7};
    if (canRepresent(arr2, sizeof(arr2) / sizeof(arr2[0]))) {
        cout<<"true"<<endl;
    } else {
        cout<<"false"<<endl;
    }
    
    return 0;
}
false
true