ಎರಡು ಸಮತೋಲಿತ ಬೈನರಿ ಹುಡುಕಾಟ ಮರಗಳನ್ನು ವಿಲೀನಗೊಳಿಸಿ  


ತೊಂದರೆ ಮಟ್ಟ ಹಾರ್ಡ್
ಆಗಾಗ್ಗೆ ಕೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಮೆಜಾನ್ ಜಿಇ ಹೆಲ್ತ್ಕೇರ್ ಗೂಗಲ್ ಮೈಕ್ರೋಸಾಫ್ಟ್ ಸೇಲ್ಸ್ಫೋರ್ಸ್ Spotify
ಬೈನರಿ ಸರ್ಚ್ ಟ್ರೀ ಬೈನರಿ ಟ್ರೀ ಮರ

ಸಮಸ್ಯೆ ಹೇಳಿಕೆ  

ಎರಡು ಸಮತೋಲಿತ ಬೈನರಿ ಸರ್ಚ್ ಮರಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಮೊದಲ ಬಿಎಸ್‌ಟಿಯಲ್ಲಿ ಎನ್ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಬಿಎಸ್‌ಟಿಯಲ್ಲಿ ಮೀ ಅಂಶಗಳಿವೆ. ಮೂರನೆಯ ಸಮತೋಲಿತ ರೂಪಿಸಲು ಎರಡು ಸಮತೋಲಿತ ಬೈನರಿ ಸರ್ಚ್ ಮರಗಳನ್ನು ವಿಲೀನಗೊಳಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಬರೆಯಿರಿ ಬೈನರಿ ಸರ್ಚ್ ಟ್ರೀ (n + m) ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ.

ಉದಾಹರಣೆ  

ಇನ್ಪುಟ್

ಎರಡು ಸಮತೋಲಿತ ಬೈನರಿ ಹುಡುಕಾಟ ಮರಗಳನ್ನು ವಿಲೀನಗೊಳಿಸಿಪಿನ್ಎರಡು ಸಮತೋಲಿತ ಬೈನರಿ ಹುಡುಕಾಟ ಮರಗಳನ್ನು ವಿಲೀನಗೊಳಿಸಿಪಿನ್

ಔಟ್ಪುಟ್

ಎರಡು ಸಮತೋಲಿತ ಬೈನರಿ ಹುಡುಕಾಟ ಮರಗಳನ್ನು ವಿಲೀನಗೊಳಿಸಿಪಿನ್

ಪೂರ್ವ-ಆದೇಶ: 5 2 1 3 4 7 6 8 9

ಎರಡು ಬೈನರಿ ಸರ್ಚ್ ಮರಗಳನ್ನು ವಿಲೀನಗೊಳಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್  

ಮೊದಲಿಗೆ, ಟ್ರೀ 2 ರಿಂದ ಟ್ರೀ 1 ಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಸೇರಿಸುವುದು ಉತ್ತಮ ಪರಿಹಾರವೆಂದು ತೋರುತ್ತಿದೆ. ಆದರೆ ಈ ಪರಿಹಾರವು ಸಮಯದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಒ (ಎನ್ ಲಾಗ್ (ಎನ್)), ಇದಕ್ಕಿಂತ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಪರಿಹಾರವಿದೆ.
ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಸಮತೋಲಿತ ಬೈನರಿ ಮರಕ್ಕೆ ಹೇಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗ ತಿಳಿದಿದೆ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ಆ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ತಗ್ಗಿಸಲಿದ್ದೇವೆ.

ಎರಡೂ ಮರಗಳ ಇನಾರ್ಡರ್ ಟ್ರಾವೆರ್ಸಲ್ ಅನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಆರ್ 1 ಮತ್ತು ಆರ್ 2 ಎಂದು ಎರಡು ಅರೇಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸುವುದು ಇದರ ಆಲೋಚನೆ. ಈಗ ನಾವು ಒಂದು ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ ಅದು arr1 ಮತ್ತು arr2 ನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವಿಲೀನಗೊಳಿಸಿದೆ. ರೇಖೀಯ ಸಮಯದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯಲ್ಲಿ ಹೊಸ ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ರಚನೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಎರಡು ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಸರಣಿಗಳನ್ನು ವಿಲೀನಗೊಳಿಸಬಹುದು. ನಾವು ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಸಮತೋಲಿತ ಬೈನರಿ ಸರ್ಚ್ ಟ್ರೀ ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಎರಡು ಮರಗಳನ್ನು ವಿಲೀನಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

1. Store the in-order traversal of both the trees in two arrays, say, arr1 and arr2 respectively.
2. Merge arr1 and arr2 to form another array arr, that contains the elements of arr1 and arr2 in sorted form.
3. We now use this sorted array(arr) to build a balanced binary search tree, which is a merged version of the given trees.
4. The middle element of the array forms the root of the balanced BST and all the elements to the left of the middle element form the left sub-tree and all the elements to the right of the middle element form the right sub-tree.
5. Recursively do step 4 for the left subtree and attach it to the left of root.
6. Recursively do step 4 for the right subtree and attach it to the right of root.
7. Return root.

 

ಸಹ ನೋಡಿ
ರೋಮನ್ ಲೀಟ್‌ಕೋಡ್ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕ

ಸಮಯ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ = ಒ (ಎನ್ + ಮೀ)

ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ರಚನೆಯ ಇನ್-ಆರ್ಡರ್ ಟ್ರಾವೆರ್ಸಲ್ ಅನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದರಿಂದ, ಇದು ಎಣಿಕೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಒ (ಎನ್ + ಮೀ). ನಂತರ ಈ ಎರಡು ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಸರಣಿಗಳನ್ನು ವಿಲೀನಗೊಳಿಸುವುದರಿಂದ ಮತ್ತೆ O (n + m) ಸಮಯದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ ಎಣಿಕೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಹೊಸ ಸಮತೋಲಿತ ಬೈನರಿ ಸರ್ಚ್ ಟ್ರೀ ಮಾಡಲು ಒ (ಎನ್ + ಮೀ) ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಪರಿಹಾರವು ರೇಖೀಯ ಸಮಯದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೇಳಬಹುದು.

ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ = ಒ (ಎನ್) 

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಇಲ್ಲಿ, ನಾವು ರೇಖೀಯ ಸ್ಥಳ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ನಾವು ಮೂರು ಸರಣಿಗಳನ್ನು ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಿರುವುದರಿಂದ n, ಗಾತ್ರದ ಎರಡನೇ m, ಮತ್ತು ಈ ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಸರಣಿಗಳನ್ನು ವಿಲೀನಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ. ಮತ್ತೆ ನಾವು ಗಾತ್ರದ ಒಂದು ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ n + ಮೀ. ಇದರ ನಂತರ ನಾವು ಅಂತಿಮ ಮರವನ್ನು ಮಾಡಿದಾಗ, ನಾವು ಸಹ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ n + ಮೀ ನೋಡ್ಗಳು. ಹೀಗಾಗಿ, ನಮಗೆ ರೇಖೀಯ ಸ್ಥಳ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ = ಒ (ಎನ್) ಇದೆ.

n -> ಟ್ರೀ 1 ನಲ್ಲಿನ ನೋಡ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ
m -> ಟ್ರೀ 2 ನಲ್ಲಿನ ನೋಡ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ

ಕೋಡ್  

ಎರಡು ಬಿಎಸ್‌ಟಿಗಳನ್ನು ವಿಲೀನಗೊಳಿಸಲು ಜಾವಾ ಕೋಡ್

import java.util.ArrayList;

class MergeTwoBalancedBinarySearchTrees {
    // class representing node of a binary tree
    static class Node {
        int data;
        Node left, right;

        public Node(int data) {
            this.data = data;
        }
    }

    // function to print pre-order traversal of a binary tree
    private static void preOrder(Node root) {
        if (root != null) {
            System.out.print(root.data + " ");
            preOrder(root.left);
            preOrder(root.right);
        }
    }

    // function to store in-order traversal of a binary tree in an array-list
    private static void storeInOrder(Node root, ArrayList<Integer> arr) {
        if (root != null) {
            storeInOrder(root.left, arr);
            arr.add(root.data);
            storeInOrder(root.right, arr);
        }
    }

    // function to merge two sorted array-lists
    private static ArrayList<Integer> mergeSortedArrays(ArrayList<Integer> arr1, ArrayList<Integer> arr2) {
        int i = 0, j = 0;
        ArrayList<Integer> arr = new ArrayList<>();

        while (i < arr1.size() && j < arr2.size()) {
            if (arr1.get(i) < arr2.get(j)) {
                arr.add(arr1.get(i));
                i++;
            } else {
                arr.add(arr2.get(j));
                j++;
            }
        }

        while (i < arr1.size()) {
            arr.add(arr1.get(i));
            i++;
        }

        while (j < arr2.size()) {
            arr.add(arr2.get(j));
            j++;
        }

        return arr;
    }

    // function to convert sorted array-list to balanced BST
    private static Node constructBSTFromSortedArray(ArrayList<Integer> arr, int start, int end) {
        // base case
        if (start > end) {
            return null;
        }

        int mid = (start + end) / 2;

        Node root = new Node(arr.get(mid));
        root.left = constructBSTFromSortedArray(arr, start, mid - 1);
        root.right = constructBSTFromSortedArray(arr, mid + 1, end);

        return root;
    }

    private static Node mergeBST(Node root1, Node root2) {
        // store the in-order traversal of tree1 in an array
        ArrayList<Integer> arr1 = new ArrayList<>();
        storeInOrder(root1, arr1);
        // store the in-order traversal of tree2 in an array
        ArrayList<Integer> arr2 = new ArrayList<>();
        storeInOrder(root2, arr2);

        // merge the two sorted arrays
        ArrayList<Integer> arr = mergeSortedArrays(arr1, arr2);

        // construct the balanced BST from this sorted array
        return constructBSTFromSortedArray(arr, 0, arr.size() - 1);
    }

    public static void main(String[] args) {
        // Example
        Node root1 = new Node(7);
        root1.left = new Node(5);
        root1.right = new Node(8);
        root1.left.left = new Node(4);
        root1.left.right = new Node(6);
        root1.right.right = new Node(9);

        Node root2 = new Node(2);
        root2.left = new Node(1);
        root2.right = new Node(3);

        Node root = mergeBST(root1, root2);
        preOrder(root);
        System.out.println();
    }
}
5 2 1 3 4 7 6 8 9

ಎರಡು ಬಿಎಸ್‌ಟಿಗಳನ್ನು ವಿಲೀನಗೊಳಿಸಲು ಸಿ ++ ಕೋಡ್

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std; 

// class representing node of a binary tree 
class Node { 
    public: 
    int data; 
    Node *left; 
    Node *right; 
    
    Node(int d) { 
        data = d; 
        left = right = NULL; 
    } 
};

// function to print pre-order traversal of a binary tree
void preOrder(Node *root) {
    if (root != NULL) {
        cout<<root->data<<" ";
        preOrder(root->left);
        preOrder(root->right);
    }
}

// function to store the inorder traversal of tree in a list
void storeInOrder(Node *root, vector<int> &arr) {
    if (root != NULL) {
        storeInOrder(root->left, arr);
        arr.push_back(root->data);
        storeInOrder(root->right, arr);
    }
}

// function to merge two sorted array-lists
vector<int> mergeSortedArrays(vector<int> &arr1, vector<int> &arr2) {
    int i = 0, j = 0;
    vector<int> arr;
    
    while (i < arr1.size() && j < arr2.size()) {
        if (arr1[i] < arr2[j]) {
            arr.push_back(arr1[i]);
            i++;
        } else {
            arr.push_back(arr2[j]);
            j++;
        }
    }
    
    while (i < arr1.size()) {
        arr.push_back(arr1[i]);
        i++;
    }
    
    while (j < arr2.size()) {
        arr.push_back(arr2[j]);
        j++;
    }
    
    return arr;
}

// function to convert sorted array-list to balanced BST
Node* constructBSTFromSortedArray(vector<int> &arr, int start, int end) {
    // base case
    if (start > end) {
        return NULL;
    }
    
    int mid = (start + end) / 2;
    
    Node *root = new Node(arr[mid]);
    root->left = constructBSTFromSortedArray(arr, start, mid - 1);
    root->right = constructBSTFromSortedArray(arr, mid + 1, end);

    return root;
}

Node* mergeBST(Node *root1, Node *root2) {
    // store the in-order traversal of tree1 in an array
    vector<int> arr1;
    storeInOrder(root1, arr1);
    
    // store the in-order traversal of tree2 in an array
    vector<int> arr2;
    storeInOrder(root2, arr2);
    
    // merge the two sorted arrays
    vector<int> arr = mergeSortedArrays(arr1, arr2);
    
    // construct the balanced BST from this sorted array
    return constructBSTFromSortedArray(arr, 0, arr.size() - 1);
}

int main() {
    // Example
    Node *root1 = new Node(7);
    root1->left = new Node(5);
    root1->right = new Node(8);
    root1->left->left = new Node(4);
    root1->left->right = new Node(6);
    root1->right->right = new Node(9);

    Node *root2 = new Node(2);
    root2->left = new Node(1);
    root2->right = new Node(3);

    Node *root = mergeBST(root1, root2);
    preOrder(root);
    cout<<endl;
    
    return 0;
}
5 2 1 3 4 7 6 8 9