ഒരു ശ്രേണിയിലെ തന്നിരിക്കുന്ന സൂചിക ശ്രേണികളുടെ ജിസിഡികൾ


വൈഷമ്യ നില ഹാർഡ്
പതിവായി ചോദിക്കുന്നു ഡി.ഇ.ഷാ പേപാൽ Snapchat സ്നാപ്ഡേൽ ടൈംസ് ഇന്റർനെറ്റ് സോം
അറേ അന്വേഷണ പ്രശ്നം സെഗ്മെന്റ്-ട്രീ വൃക്ഷം

പ്രശ്നം പ്രസ്താവന

'ഒരു ശ്രേണിയിലെ തന്നിരിക്കുന്ന സൂചിക ശ്രേണികളുടെ ജിസിഡികൾ' എന്ന പ്രശ്നം നിങ്ങൾക്ക് ഒരു നൽകിയിട്ടുണ്ടെന്ന് പറയുന്നു പൂർണ്ണസംഖ്യ ശ്രേണി ഒപ്പം ചില ശ്രേണി അന്വേഷണങ്ങളും. പരിധിക്കുള്ളിൽ രൂപംകൊണ്ട ഉപ-അറേയുടെ ഏറ്റവും മികച്ച കോമൺ ഡിവിസർ കണ്ടെത്താൻ പ്രശ്ന പ്രസ്താവന ആവശ്യപ്പെടുന്നു.

ഉദാഹരണം

arr[] = {10, 5, 18, 9, 24}
Query: {(0, 1), (2, 4), (0, 3)}
5 3 1

വിശദീകരണം

ആദ്യ ചോദ്യത്തിന്റെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനം 0, 1 വരെയാണ്, അതിനാൽ 10, 5 എന്നിവയുടെ ജിസിഡി 5 ആണ്.

രണ്ടാമത്തെ ചോദ്യത്തിന്റെ ജിസിഡി 2, 4 വരെയാണ്, അതിനാൽ 18, 9, 24 ന്റെ ജിസിഡി 3 ആണ്.

ആദ്യ ചോദ്യത്തിന്റെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതുവായ ഹരിക്കൽ 0, 3 വരെയാണ്, അതിനാൽ ജിസിഡി 1 ആണ്.

ഒരു ശ്രേണിയിലെ തന്നിരിക്കുന്ന സൂചിക ശ്രേണികളുടെ ജിസിഡികൾ

 

അൽഗോരിതം

  1. Ar [n-0] ലേക്ക് arr [1] എന്ന വിഭാഗത്തിൽ ആരംഭിച്ച് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജനം തുടരുക. ഓരോ തവണയും ഞങ്ങൾ നിലവിലെ വിഭാഗത്തെ തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു. തുടർന്ന് രണ്ട് ഭാഗങ്ങൾക്കായി ആവർത്തിച്ച് വിളിക്കുക. അത്തരം ഓരോ സെഗ്‌മെന്റിനും, ഒരു സെഗ്മെന്റ് ട്രീയിൽ ഏറ്റവും വലിയ പൊതുവായ ഹരിക്കൽ മൂല്യം ഞങ്ങൾ സംഭരിക്കുന്നു.
  2. അവസാന ലെവലിൽ നിന്ന് മാറ്റി പൂരിപ്പിക്കുന്ന ഒരു സെഗ്മെന്റ് ട്രീ നിർമ്മിക്കുക.
  3. സെഗ്മെന്റ് ട്രീയുടെ ഓരോ നോഡും ഒരു നിശ്ചിത പരിധിക്ക് അനുയോജ്യമായ എല്ലാ ഘടകങ്ങളുടെയും ജിസിഡി സംഭരിക്കുന്നു.
  4. ജിസിഡിയുടെ അന്വേഷണം കണ്ടെത്തുന്നതിന്, നോഡിന്റെ ശ്രേണി സ്റ്റാർട്ട്ക്വറിയിലും എൻഡ്ക്വയറിലുമായിരിക്കുമെങ്കിൽ, നോഡിലെ മൂല്യം നൽകുക.
  5. അല്ലാത്തപക്ഷം, ശ്രേണി സാധുതയുള്ളതല്ലെങ്കിൽ, അസാധുവായ അല്ലെങ്കിൽ -1 നൽകുക.
  6. അല്ലെങ്കിൽ ജിസിഡി ഫംഗ്ഷന്റെ ആവർത്തന കോൾ നൽകുക.

വിശദീകരണം

ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു നൽകിയിട്ടുണ്ട് പൂർണ്ണസംഖ്യ ശ്രേണി ഒപ്പം q ചോദ്യങ്ങളുടെ എണ്ണം. ഓരോ ചോദ്യത്തിലും സ്റ്റാർട്ട്ക്വറി, എൻഡ്ക്വറി എന്നിങ്ങനെ ശ്രേണി അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഈ പരിധിക്കുള്ളിൽ‌, തന്നിരിക്കുന്ന ശ്രേണിയെ തൃപ്‌തിപ്പെടുത്തുന്ന എല്ലാ അക്കങ്ങളുടെയും ഏറ്റവും വലിയ പൊതുവായ ഹരിക്കൽ‌ ഞങ്ങൾ‌ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. ഇതിനായി ഞങ്ങൾ നിർമ്മിക്കാൻ പോകുന്നു സെഗ്മെന്റ് ട്രീ, ലോഗ് എൻ * ലോഗ് എൻ ന്റെ കാര്യക്ഷമമായ സമയത്ത് ഞങ്ങൾ ചോദ്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കും.

അറേയുടെ 0-ാം സ്ഥാനം മുതൽ അറേയുടെ അവസാന സ്ഥാനം വരെ ഞങ്ങൾ സെഗ്മെന്റ് ട്രീ നിർമ്മിക്കാൻ തുടങ്ങും, പ്രധാന ഭാഗം അറേയെ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുക എന്നതാണ്. അറേയുടെ ദൈർഘ്യം ഒന്നാകുന്നതുവരെ ഞങ്ങൾ ഇത് വിഭജിക്കുന്നത് തുടരും, അടുത്ത ഘട്ടത്തിൽ അറേയുടെ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളിലേക്കും ഫംഗ്ഷൻ ആവർത്തിച്ച് വിളിക്കുക. ഇവിടെ ഞങ്ങൾ ഒരു വൃക്ഷത്തിന്റെ നോഡിൽ ഏറ്റവും വലിയ സാധാരണ ഹരിക്കൽ സംഭരിക്കും. ഇല നോഡുകൾ ഒഴികെ എല്ലാ ആന്തരിക നോഡുകളും അസാധുവായിരിക്കില്ല. അങ്ങനെ രൂപംകൊണ്ട വൃക്ഷം ഒരു ബൈനറി ട്രീ ആയിരിക്കും. കാരണം ഓരോ നോഡ് തലത്തിലും അറേയുടെ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളുണ്ട്. എന്നാൽ ഒരു ബൈനറി ട്രീയുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ, നോഡുകൾ ഒരൊറ്റ സംഖ്യയ്ക്ക് പകരം ഒരു ശ്രേണിയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.

നൽകിയിട്ടുള്ള ഏറ്റവും മികച്ച കോമൺ ഡിവിസറിന്റെ ഓരോ ചോദ്യത്തിനും, നോഡിന്റെ പരിധി ആരംഭ ക്വറിയുടെയും എൻ‌ഡ്ക്വറിയുടെയും പരിധിയിലാണോ എന്ന് ഞങ്ങൾ പരിശോധിക്കുന്നു. സെഗ്മെന്റ് ട്രീയുടെ നോഡിലെ മൂല്യം ഞങ്ങൾ തിരികെ നൽകും. ഞങ്ങൾക്ക് രണ്ടാമത്തെ നിബന്ധനയുണ്ട്, അവിടെ നോഡിന്റെ ശ്രേണി ആരംഭ ശ്രേണി പരിധിക്കും എൻ‌ഡ്ക്വറി ശ്രേണിക്കും പുറത്താണെങ്കിൽ. അപ്പോൾ ഞങ്ങൾ -1 അല്ലെങ്കിൽ ഒരു അസാധുവായ മൂല്യം നൽകും. പ്രവർത്തനം തുടർച്ചയായി പുരോഗമിക്കുന്നതിനായി, നോഡിന്റെ കുട്ടിയെ ഇടത്തോട്ടും വലത്തോട്ടും ഞങ്ങൾ ആവർത്തിച്ച് വിളിക്കും. തുടർന്ന് നോഡുകളിൽ നിന്ന് ലഭിച്ച മൂല്യത്തിന്റെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതുവായ ഹരിക്കൽ കണ്ടെത്തുക.

കോഡ്

ഒരു അറേയിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന സൂചിക ശ്രേണികളുടെ ജിസിഡികൾ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള സി ++ കോഡ്

#include<iostream>
#include<math.h>

using namespace std;

int *segTree;

int gcd(int a, int b)
{
    if (a < b)
    {
        int temp = b;
        b = a;
        a = temp;
    }

    if (b==0)
        return a;
    return gcd(b,a%b);
}

int getGCDOfNumber(int startNode, int endNode, int startQuery, int endQuery, int si)
{
    if (startNode>endQuery || endNode < startQuery)
        return 0;
    if (startQuery<=startNode && endQuery>=endNode)
        return segTree[si];

    int mid = startNode+(endNode-startNode)/2;

    return gcd(getGCDOfNumber(startNode, mid, startQuery, endQuery, si*2+1),
               getGCDOfNumber(mid+1, endNode, startQuery, endQuery, si*2+2));
}

int findRangeGcd(int startNode, int endNode, int arr[],int n)
{
    if (startNode<0 || endNode > n-1 || startNode>endNode)
    {
        cout << "Invalid Arguments" << "\n";
        return -1;
    }
    return getGCDOfNumber(0, n-1, startNode, endNode, 0);
}

int buildSegementTree(int arr[], int startNode, int endNode, int si)
{
    if (startNode==endNode)
    {
        segTree[si] = arr[startNode];
        return segTree[si];
    }
    int mid = startNode+(endNode-startNode)/2;

    segTree[si] = gcd(buildSegementTree(arr, startNode, mid, si*2+1),
                      buildSegementTree(arr, mid+1, endNode, si*2+2));
    return segTree[si];
}

int *constructendNodegmentTree(int arr[], int n)
{
    int height = (int)(ceil(log2(n)));
    int size = 2*(int)pow(2, height)-1;
    segTree = new int[size];
    buildSegementTree(arr, 0, n-1, 0);
    return segTree;
}

int main()
{
    int a[] = {10, 5, 18, 9, 24};
    int n = sizeof(a)/sizeof(a[0]);

    constructendNodegmentTree(a, n);

    int l = 0, r = 1;
    cout << "Greatest Common Divisor is: ";
    cout << findRangeGcd(l, r, a, n) << "\n";

    l = 2;
    r = 4;
    cout << "Greatest Common Divisor is: ";
    cout << findRangeGcd(l, r, a, n) << "\n";

    l = 0;
    r = 3;
    cout << "Greatest Common Divisor is: ";
    cout << findRangeGcd(l, r, a, n) << "\n";

    return 0;
}
Greatest Common Divisor is: 5
Greatest Common Divisor is: 3
Greatest Common Divisor is: 1

തന്നിരിക്കുന്ന സൂചിക ശ്രേണികളുടെ ജിസിഡികൾ ഒരു അറേയിൽ കണ്ടെത്താനുള്ള ജാവ കോഡ്

import java.io.*;

public class GCDOfNumber
{
    private static int[] segTree;

    public static int[] buildSegmentTree(int[] arr)
    {
        int height = (int)Math.ceil(Math.log(arr.length)/Math.log(2));
        int size = 2*(int)Math.pow(2, height)-1;
        segTree = new int[size];
        SegementTree(arr, 0, arr.length-1, 0);

        return segTree;
    }

    public static int SegementTree(int[] arr, int startNode,
                                   int endNode, int si)
    {
        if (startNode==endNode)
        {
            segTree[si] = arr[startNode];

            return segTree[si];
        }
        int mid = startNode+(endNode-startNode)/2;

        segTree[si] = gcd(SegementTree(arr, startNode, mid, si*2+1),
                          SegementTree(arr, mid+1, endNode, si*2+2));
        return segTree[si];
    }

    private static int gcd(int a, int b)
    {
        if (a < b)
        {
            int temp = b;
            b = a;
            a = temp;
        }

        if (b==0)
            return a;
        return gcd(b,a%b);
    }

    public static int findRangeGcd(int startNode, int endNode, int[] arr)
    {
        int n = arr.length;

        if (startNode<0 || endNode > n-1 || startNode>endNode)
            throw new IllegalArgumentException("Invalid arguments");

        return findGcd(0, n-1, startNode, endNode, 0);
    }

    public static int findGcd(int startNode, int endNode, int startQuery, int endQuery, int si)
    {
        if (startNode>endQuery || endNode < startQuery)
            return 0;

        if (startQuery<=startNode && endQuery>=endNode)
            return segTree[si];

        int mid = startNode+(endNode-startNode)/2;

        return gcd(findGcd(startNode, mid, startQuery, endQuery, si*2+1),
                   findGcd(mid+1, endNode, startQuery, endQuery, si*2+2));
    }

    public static void main(String[] args)throws IOException
    {
        int[] a = {10, 5, 18, 9, 24};

        buildSegmentTree(a);

        int l = 0, r = 1;
        System.out.println("Greatest Common Divisor is: "+findRangeGcd(l, r, a));

        l = 2;
        r = 4;
        System.out.println("Greatest Common Divisor is: "+findRangeGcd(l, r, a));

        l = 0;
        r = 3;
        System.out.println("Greatest Common Divisor is: "+findRangeGcd(l, r, a));
    }
}
Greatest Common Divisor is: 5
Greatest Common Divisor is: 3
Greatest Common Divisor is: 1

സങ്കീർണ്ണത വിശകലനം

സമയ സങ്കീർണ്ണത

O (n ലോഗ് n + ലോഗ് n * ലോഗ് (മിനിറ്റ് (a, b))) എവിടെ “N” കൂടാതെ നോഡുകളുടെ എണ്ണവും "A" ഒപ്പം “ബി” ലയന പ്രവർത്തന സമയത്ത് ജിസിഡി കണക്കാക്കിയ നോഡുകളാണ്. O (n ലോഗ്) നിർമ്മാണത്തിനായി സമയം ചെലവഴിക്കുന്നു ഒപ്പം O (ലോഗ് n) ഓരോ ചോദ്യത്തിനും ഉത്തരം നൽകുന്നതിന് O (ലോഗ് (മിനിറ്റ് (a, b))) gcd കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള സമയം.

ബഹിരാകാശ സങ്കീർണ്ണത

O (n) എവിടെ “N” നോഡുകളാണ്. ഒരു സെഗ്മെന്റ് ട്രീ നിർമ്മാണത്തിൽ സ്ഥലം ചെലവഴിക്കുന്നു.