ഏറ്റവും ചെറിയ ഗുഡ് ബേസ്


വൈഷമ്യ നില ഹാർഡ്
പതിവായി ചോദിക്കുന്നു ഗൂഗിൾ
ബൈനറി തിരയൽ മഠം സ്ട്രിംഗ്

പ്രശ്നം പ്രസ്താവന

ന്റെ എല്ലാ മൂല്യങ്ങൾക്കും ഞങ്ങൾ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ n നൽകിയിട്ടുണ്ടെന്ന് കരുതുക n അടിസ്ഥാന കെ ഒരു നല്ല അടിസ്ഥാനം k> = 1 ആയിരിക്കുമ്പോൾ 2 ആണ്. ഞങ്ങൾ ഒരു നൽകി എന്ന് കരുതുക സ്ട്രിംഗ് ഫോർമാറ്റ് നമ്പർ 'n'. N ന്റെ ഏറ്റവും ചെറിയ നല്ല അടിത്തറ കണ്ടെത്താനും അത് തിരികെ നൽകാനും പ്രശ്ന പ്രസ്താവന ആവശ്യപ്പെടുന്നു സ്ട്രിംഗ് ഫോർമാറ്റ്.

ഉദാഹരണം

ഏറ്റവും ചെറിയ ഗുഡ് ബേസ്

String n = “15”
2

വിശദീകരണം: 15 ബേസ് 2 ൽ എഴുതുമ്പോൾ 1111 ആണ്.

String n = “20”
19

വിശദീകരണം: 20 ബേസ് 19 ൽ എഴുതുമ്പോൾ 11 ആണ്.

ഏറ്റവും ചെറിയ അടിസ്ഥാന പ്രശ്നത്തിനുള്ള അൽ‌ഗോരിതം

1. Set y to n-1.
2. Add the n-1 into the List.
3. From the i=2 to i< 63,
  1. Find out the val = pow of (y, 1.0 / i).
  2. From j=0 to j > - 3 and val + j > 1.
    1. Set d = val + j.
    2. And check if n % d is equal to 0.
      1. Find out this polynomial 1 + d + d ^ 2 + d ^ 3 + ... + d ^ i for d and up the current value of I and store into the sum.
    3. Check if this polynomial’s sum is equal to the n.
      1. Then add the value of d to the list.
4. Repeat the third process until the loop finishes.
5. Get the last element of the list and return that value.

വിശദീകരണം

ഒരു നമ്പർ n നൽകി സ്ട്രിംഗ് ഫോർമാറ്റ്. ഓരോ നമ്പറും n അടിസ്ഥാനത്തിന്റെ പരമാവധി മൂല്യം ഉണ്ട് N-ക്സനുമ്ക്സ. മൂല്യം 3 മുതൽ 10 ^ 18 വരെ മാറ്റാൻ‌ കഴിയുന്നതിനാൽ‌, ഇത് പരമാവധി 64 അക്കങ്ങളിൽ‌ ഉൾ‌പ്പെടുത്താൻ‌ കഴിയും. ഏറ്റവും ചെറിയ അടിസ്ഥാനം 2 ആകുകയും 63 വരെ പോകുകയും ചെയ്യാം. നമുക്ക് കണക്കാക്കാൻ കഴിയുന്ന പരമാവധി അടിസ്ഥാനം n-1 ആണ്, n ന്റെ ഏത് മൂല്യത്തിനും, ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത് 2 ആണ്.

ഓരോന്നിന്റെയും ഏറ്റവും ദൈർഘ്യമേറിയ ചിത്രീകരണം കണ്ടെത്തുന്നതിന് ഞങ്ങൾ അടിസ്ഥാനം കുറയ്‌ക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഓരോ നമ്പറിനും. അക്കങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, ബഹുമാനത്തിന് തുല്യമായ ഒരു അടിത്തറ ഉണ്ടോ എന്ന് കണ്ടെത്താൻ ഞങ്ങൾ ശ്രമിക്കും. മൂല്യം = m നൽകിയാൽ, തൃപ്തികരമായ d, n എന്നീ മുഴുവൻ അക്കങ്ങളും കണ്ടെത്തുന്നതാണ് ഈ പ്രശ്നം,

m = 1 + d + d ^ 2 + d ^ 3 +… + d ^ i.

നമ്മൾ ശ്രേണിയിലൂടെ സഞ്ചരിക്കുമ്പോഴെല്ലാം മാറ്റാൻ കഴിയുന്ന മൂല്യമാണ് 'i' ഉപയോഗിച്ച് (ബി കുറയ്‌ക്കും എന്ന ലക്ഷ്യത്തോടെ).

സമവാക്യം അനുസരിച്ച്, ഞങ്ങൾക്ക് എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു ജോഡിയായി ഉത്തരം ഉണ്ട്, അതനുസരിച്ച് d1 = m-1. അതിനാൽ ഞങ്ങൾ പട്ടികയിൽ ചേർത്ത ഉത്തരത്തിന്റെ സാധ്യമായ മൂല്യങ്ങൾ സംഗ്രഹിക്കും. മൂല്യങ്ങൾ (d1,…, dn) പട്ടികയിലുണ്ട്, ഞങ്ങൾ അവസാന മൂല്യം ലഭ്യമാക്കും. 1 + b + b ^ 2 + b ^ 3 +… + b ^ ബേസിന്റെ പോളിനോമിയൽ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്.

ഒരു ഫംഗ്ഷനെക്കുറിച്ച് ഞങ്ങൾ ഫോളോ അപ്പ് ചെയ്യും, അതിൽ നിന്ന് സാധ്യമായ എല്ലാ സംഖ്യകളുടെയും മൂല്യം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തും. ഞങ്ങൾ എടുത്ത ലൂപ്പ് 62 വരെയാണ്, കാരണം ഈ സംഖ്യ 64 അക്കങ്ങൾ വരെ രൂപപ്പെടുത്താം, പക്ഷേ 63 സാധ്യമായത് എടുക്കുന്നത് ഓവർഫ്ലോയ്ക്ക് കാരണമാകും. മിനിമം മൂല്യം കണ്ടെത്തുന്നതുവരെ ഞങ്ങൾ ഇത് തുടരും, അതോടൊപ്പം തന്നെ ഞങ്ങൾ അത് പട്ടികയിൽ ചേർക്കാൻ പോകുന്നു. അതിനാൽ നമുക്ക് ഏറ്റവും ചെറിയ അടിസ്ഥാനം കണ്ടെത്തി അവസാനത്തേത് ലഭ്യമാക്കേണ്ടതുണ്ട്.

കോഡ്

ഏറ്റവും ചെറിയ അടിസ്ഥാനം കണ്ടെത്താൻ സി ++ കോഡ്

#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<math.h>

using namespace std;

long getGetPolynomial(long, int);
string getMinGoodBase(string n)
{
    long x = stoi(n);
    vector<long> listt;
    listt.push_back(x-1);
    long y = x-1;
    for (int i = 2; i < 63; i++)
    {
        double val = pow(y, 1.0 / i);
        long value = (long) val;
        for (int j = 0; j > -3 && value + j > 1; j--)
        {
            long d = value + j;
            if (y % d == 0)
            {
                long poly = getGetPolynomial(d, i);

                if (poly == x)
                {
                    listt.push_back(d);
                }
            }
        }
    }
    long end = listt[listt.size() - 1];
    string out = to_string(end);
    return out;
}
long getGetPolynomial(long d, int n)
{
    long out = 1;
    long k = 1;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        k *= d;
        out += k;
    }
    return out;
}
int main()
{
    string num="15";
    cout<<getMinGoodBase(num);
}
2

ഏറ്റവും ചെറിയ നല്ല അടിത്തറ കണ്ടെത്താൻ ജാവ കോഡ്

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

class GoodBase
{
    public static String getMinGoodBase(String n)
    {
        long x = Long.parseLong(n);
        List<Long> listt = new ArrayList<>();
        listt.add(x-1);
        long y = x-1;
        for (int i = 2; i < 63; i++)
        {
            double val = Math.pow(y, 1.0 / i);
            long value = (long) val;
            for (int j = 0; j > -3 && value + j > 1; j--)
            {
                long d = value + j;
                if (y % d == 0)
                {
                    long poly = getPolynomial(d, i);

                    if (poly == x)
                    {
                        listt.add(d);
                    }
                }
            }
        }
        long end = listt.get(listt.size() - 1);
        return end+"";
    }
    public static long getPolynomial(long d, int n)
    {
        long out = 1;
        long k = 1;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            k *= d;
            out += k;
        }
        return out;
    }
    public static void main(String args[])
    {
        String num="15";
        System.out.println(getMinGoodBase(num));
    }
}
2

സങ്കീർണ്ണത വിശകലനം

സമയ സങ്കീർണ്ണത

O (n2എവിടെ “N” സ്ട്രിംഗിന്റെ നീളം.

ബഹിരാകാശ സങ്കീർണ്ണത

O (n) എവിടെ “N” സ്ട്രിംഗിന്റെ നീളം.