झाडामध्ये दोन नोड एकाच मार्गावर आहेत का ते तपासा


अडचण पातळी मध्यम
वारंवार विचारले ऍमेझॉन फॅक्टसेट फोरकाइट्स सॅमसंग
खोली प्रथम शोध आलेख ग्राफ ट्रॅव्हर्सल

समस्या विधान

“झाडामध्ये दोन गाळे एकाच मार्गावर आहेत का ते तपासा” अशी समस्या सांगते की आपल्याला ए n-ary झाड (दिग्दर्शित अ‍ॅसायक्लिक ग्राफ) वर रुजलेली मूळ सह नोड एकदिशाही त्याच्या शिरोबिंदू दरम्यान कडा. आपल्याला क्वेरी Q ची यादी देखील दिली आहे.

  1. सूची क्यूमधील प्रत्येक क्वेरीमध्ये आपण & व्ही दोन शिरोबिंदू असतात.
  2. आपल्याला मुद्रित करावे लागेल “होय”जर नोड्स आपण त्याच मार्गावर पडून आहात पासून मूळ मूळ शिरोबिंदू
  3. अन्य प्रिंट “नाही”जर नोड्स आपण वेगवेगळ्या मार्गांवर पडून आहात पासून मूळ मूळ शिरोबिंदू

उदाहरण

 

झाडामध्ये दोन नोड एकाच मार्गावर आहेत का ते तपासा

झाडामध्ये दोन नोड एकाच मार्गावर आहेत का ते तपासण्याचा प्रयत्न करा

कामगिरी करण्याची कल्पना आहे डीएफएस आरोग्यापासून मूळ नोड हे डीएफएस ट्रॅव्हर्सल प्रथम शेवटच्या खोलीपर्यंत मूळच्या प्रत्येक उपशाखाला भेट देते, म्हणजेच ते शेवटच्या पानांच्या शिरोबिंदूपर्यंत प्रत्येक अद्वितीय रेखीय मार्गाला भेट देते आणि नंतर पुढील रेषीय मार्गाकडे जाते.

विचार करा,

वेळेत - रूट नोडपासून आरंभ होणार्‍या डीएफएस ट्रॅव्हर्सल करताना नोडच्या वेळेस प्रथम भेट दिली जाते. प्रवेश वेळ डीएफएस ट्रॅव्हर्सल दरम्यान नोडचे.

आउटटाइम - नोडचा कालावधी म्हणजे मुलाची भेट घेतल्यानंतर सर्व वेळ भेट दिली जाते, मुळे नोडच्या दिशेने जाताना हे घडते. बाहेर पडा डीएफएस ट्रॅव्हर्सल दरम्यान नोडचे.

जर नोड्स त्याच मार्गावर पडतात तर:

  1. आपण व्हीचे पालक आहात असे गृहित धरून, यू च्या वेळेचा काळ <intime of v & यू च्या बाहेर जाणे> वी च्या कालबाह्य.
  2. किंवा असे मानल्यास व्ही तुमचे पालक आहेत, व्ही <चे << वेळेचा <<<.
  3. साधारणपणे, जेव्हा दोन नोड्स एकाच मार्गावर असतात, एक पालक आणि दुसरा मूल. त्या प्रकरणात डीएफएस ट्रॅव्हर्सल नंतरः
    • पालकांचा कालावधी <मुलाच्या वेळेस
    • पालकांचा कालावधी> मुलाचा कालावधी
1. Perform DFS traversal from the given root node and for each node calculate entry time and exit time using intime[ ] and outtime[ ] arrays.
2. So after the DFS traversal is complete. Process the query list q. Each query in q consists of two values u and v.
3. If intime[u] < intime[v] and also outtime[u] > outtime[v], print "YES".
4. Or if intime[v] < intime[u] and also outtume[v] > outtime[u], print "YES".
5. If conditions 3 and 4 are false, then print "NO".
6. If conditions 3 and 4 are true, this signifies that u & v lie along the same path originating from the root.
7. If condition 5 is true, then it signifies that u & v do not lie along the same path originating from the root.

अल्गोरिदम खाली चित्रित केले आहे:

झाडामध्ये दोन नोड एकाच मार्गावर आहेत का ते तपासा

झाडामध्ये दोन नोड एकाच मार्गावर आहेत का ते तपासा

कोड

झाडामध्ये दोन नोड एकाच मार्गावर आहेत की नाही हे तपासण्यासाठी सी ++ प्रोग्राम

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

/* variable to keep track of intime 
and outtime values for each vertex */
int times = 0;

/* function to perform DFS from root nodes to all the leaves 
& calculate entry time (intime) 
& exit time (outtime) 
for each vertex */
void DFS(int root,vector <int> graph[],vector <int> &intime,vector<int> &outtime)
{
    intime[root] = ++times;
    
    for(auto i : graph[root])
        DFS(i,graph,intime,outtime);
    
    outtime[root] = ++times;
    return;
}

/* function that returns true if nodes u and v 
lie along the same path else return false */
bool query(int u,int v,vector <int> intime,vector <int> outtime)
{
    return ((intime[u] < intime[v] && outtime[u] > outtime[v]) || 
             (intime[v] < intime[u] && outtime[v] > outtime[u])); 
}

int main()
{
    /* Define
    1.number of vertices
    2.root vertex
    3.edges
    */
    int V = 9;
    int root = 0;
    vector<vector<int>> Edges = {{0,1},{1,4},{1,5},{0,2},{2,6},{6,7},{0,3},{3,8}};
    
    /* construct the graph */
    vector <int> graph[V];
    for(auto edge : Edges)
    graph[edge[0]].push_back(edge[1]);
    
    /* Define vectors that store entry time(intime) & 
    exit time(outtime) for each vertex of the tree */
    vector <int> intime(V,0);
    vector <int> outtime(V,0);
    
    /* perform DFS traversal to fill intime & outtime vectors */
    DFS(root,graph,intime,outtime);
    
    /* Define query vertices */
    vector<vector<int>> q = {{0,5},{2,7},{1,8}};
    
    for(auto i : q)
    {
        if(query(i[0],i[1],intime,outtime))
        cout<<"YES";
        else
        cout<<"NO";
        
        cout<<endl;
    }
    
    return 0;
}
YES 
YES 
NO

झाडामध्ये दोन नोड एकाच मार्गावर आहेत की नाही हे शोधण्यासाठी जावा कोड

import java.io.*;
import java.util.*;

class TutorialCup 
{
    /* variable to keep track of intime 
    and outtime values for each vertex */
    static int times = 0;
    
    /* function to perform DFS from root nodes to all the leaves 
    & calculate entry time (intime) 
    & exit time (outtime) 
    for each vertex */
    static void DFS(int root,ArrayList<ArrayList<Integer>> graph,int [] intime,int [] outtime)
    {
        intime[root] = ++times;
        
        Iterator itr = graph.get(root).iterator();
        
        while(itr.hasNext())
        {
            int i = (Integer)itr.next();
            DFS(i,graph,intime,outtime);
        }
        
        outtime[root] = ++times;

        return;
    }
    
    /* function that returns true if nodes u and v 
    lie along the same path else return false */
    static boolean query(int u,int v,int [] intime,int [] outtime)
    {
        return ((intime[u] < intime[v] && outtime[u] > outtime[v]) || 
                 (intime[v] < intime[u] && outtime[v] > outtime[u])); 
    }
    
    public static void main (String[] args)
    {
        /* Define
        1.number of vertices
        2.root vertex
        3.edges
        */
        int V = 9;
        int root = 0;
        int [][] Edges = {{0,1},{1,4},{1,5},{0,2},{2,6},{6,7},{0,3},{3,8}};
        
        /* construct the graph */
        ArrayList<ArrayList<Integer>> graph = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
        
        for(int i=0;i<V;i++)
        graph.add(new ArrayList<Integer>());
        
        for(int i=0; i<Edges.length; i++)
        graph.get(Edges[i][0]).add(Edges[i][1]);
        
        /* Define vectors that store entry time(intime) & 
        exit time(outtime) for each vertex of the tree */
        int [] intime = new int[V];
        int [] outtime = new int[V];
        
        /* perform DFS traversal to fill intime & outtime vectors */
        DFS(root,graph,intime,outtime);
        
        /* Define query vertices */
        int [][] q = {{0,5},{2,7},{1,8}};
        
        for(int i=0; i<q.length; i++)
        {
            if(query(q[i][0],q[i][1],intime,outtime))
            System.out.println("YES");
            else
            System.out.println("NO");
        }
    }
}
YES
YES
NO

गुंतागुंत विश्लेषण

वेळ गुंतागुंत

टी (एन) = ओ (एन), एन = नोडची संख्या. कारण आम्ही डीएफएस वापरलेला आहे जो झाडाच्या नोड्सवरुन गेला आहे. तर वेळ गुंतागुंत रेषात्मक आहे.

स्पेस कॉम्प्लेक्सिटी

ए (एन) = ओ (एन), इनटाइम [] आणि आउटटाइम [] अ‍ॅरे वापरण्यासाठी. या दोन्ही अ‍ॅरेचा आकार नोड्सच्या संख्येवर अवलंबून आहे. अशा प्रकारे अवकाशातील अवघडपणा देखील रेषात्मक आहे.