अ‍ॅरेमध्ये दिलेल्या निर्देशांक श्रेणीचे जीसीडी  


अडचण पातळी हार्ड
वारंवार विचारले डीई शॉ पोपल Snapchat Snapdeal टाइम्स इंटरनेट झोम
अरे क्वेरी समस्या विभाग-वृक्ष झाड

समस्या विधान  

अ‍ॅरेमध्ये दिलेली निर्देशांकातील जीसीडी समस्या "आपल्याला एक दिली गेली असल्याचे नमूद करते पूर्णांक अॅरे आणि काही श्रेणी क्वेरी. समस्या विधान श्रेणीमध्ये तयार केलेल्या उप-अ‍ॅरेचा सर्वात मोठा सामान्य विभाजक शोधण्यास सांगते.

उदाहरण  

arr[] = {10, 5, 18, 9, 24}
Query: {(0, 1), (2, 4), (0, 3)}
5 3 1

स्पष्टीकरण

प्रथम क्वेरीचा सर्वात मोठा सामान्य विभाजक 0 आणि 1 मधील असतो, म्हणून 10 आणि 5 चे जीसीडी 5 असते.

दुसर्‍या क्वेरीचे जीसीडी 2 आणि 4 मधील आहे, म्हणून 18, 9, 24 चे जीसीडी 3 आहे.

प्रथम क्वेरीचा सर्वात मोठा सामान्य विभाजक 0 आणि 3 मधील असतो, म्हणून जीसीडी 1 आहे.

अ‍ॅरेमध्ये दिलेल्या निर्देशांक श्रेणीचे जीसीडीपिन

 

अल्गोरिदम  

  1. एर [एन] १] वर आरआर [०] से सुरू करा आणि समान भागामध्ये विभाजन करणे सुरू ठेवा. प्रत्येक वेळी आम्ही वर्तमान विभाग समान भागांमध्ये विभाजित करतो. मग पुनरावृत्ती दोन भाग कॉल. आणि अशा प्रत्येक विभागासाठी आम्ही सेगमेंट ट्रीमध्ये सर्वात मोठे सामान्य विभाजक मूल्य संचयित करतो.
  2. सेगमेंट ट्री तयार करा जे शेवटच्या पातळीपासून बाजूला भरुन जाईल.
  3. सेगमेंट ट्रीचा प्रत्येक नोड विशिष्ट श्रेणीशी संबंधित सर्व घटकांचे जीसीडी संचयित करतो.
  4. जीसीडीची क्वेरी शोधण्यासाठी, नोडची श्रेणी स्टार्टक्वेरी आणि एंडक्वेरीमध्ये असेल तर मूल्य नोडमध्ये परत करा.
  5. अन्यथा, श्रेणी वैध नसेल तर शून्य किंवा -1 द्या.
  6. अन्यथा जीसीडी फंक्शनचा रिकर्सिव कॉल परत करा.
हे सुद्धा पहा
दिलेले अ‍ॅरे बायनरी सर्च ट्रीच्या लेव्हल ऑर्डर ट्रव्हर्सलचे प्रतिनिधित्व करू शकत आहेत का ते तपासा

स्पष्टीकरण  

आम्हाला एक दिले जाते पूर्णांक अॅरे आणि प्रश्नांची संख्या प्रत्येक क्वेरीमध्ये स्टार्टक्वेरी आणि एंडक्वेरी म्हणून श्रेणी असते. या श्रेणीत, आम्हाला दिलेल्या श्रेणीस समाधान देणार्‍या सर्व संख्येचा सर्वात मोठा सामान्य विभाजक शोधला पाहिजे. यासाठी आम्ही बांधणार आहोत विभाग वृक्ष, आम्ही लॉग एन * लॉग एनच्या कार्यक्षम वेळेत प्रश्न सोडवू.

आम्ही treeरेच्या 0 व्या स्थानापासून अ‍ॅरेच्या शेवटच्या स्थानापर्यंत सेगमेंट ट्री तयार करण्यास प्रारंभ करू आणि महत्वाचा भाग अ‍ॅरेला दोन भागात विभाजित करतो. अ‍ॅरेची लांबी एक होईपर्यंत आम्ही त्याचे विभाजन करणे सुरू ठेवू, त्यानंतर पुढच्या चरणात वारंवार फंक्शनला अ‍ॅरेच्या दोन्ही भागांना कॉल करू. येथे आम्ही झाडाच्या नोडमध्ये सर्वात सामान्य सामान्य विभाजक ठेवत आहोत. लीफ नोड्स वगळता सर्व अंतर्गत नोड शून्य होणार नाहीत. म्हणून तयार झालेले झाड बायनरीचे झाड असेल. कारण प्रत्येक नोड स्तरावर अ‍ॅरेचे दोन भाग आहेत. परंतु बायनरीच्या झाडाशी तुलना केली तर जेथे नोड्स एका संख्येऐवजी श्रेणीचे प्रतिनिधित्व करतात.

दिलेल्या ग्रेटेस्ट कॉमन डिव्हिजरच्या प्रत्येक क्वेरीसाठी, आम्ही तपासणी करतो की नोडची श्रेणी स्टार्टक्वेरी आणि एंडक्वेरीच्या श्रेणीत आहे की नाही. मग आम्ही सेगमेंट ट्रीच्या नोडमध्ये व्हॅल्यू परत करू. आमच्याकडे देखील दुसरी अट आहे जिथे नोडची श्रेणी स्टार्टक्वेरी श्रेणी आणि एंडक्वेरी श्रेणीच्या बाहेर असल्यास. नंतर -1 किंवा शून्य व्हॅल्यू परत करू. आणि कार्य सतत प्रगतीशील करण्यासाठी आम्ही नोडच्या डाव्या आणि उजव्या दोन्ही मुलास निरंतर कॉल करू. नंतर नोड्समधून परत केलेल्या मूल्याचा सर्वात मोठा सामान्य विभाजक शोधा.

हे सुद्धा पहा
3 एसम लीटकोड सोल्यूशन

कोड  

अ‍ॅरेमध्ये दिलेल्या निर्देशांक श्रेणीचे जीसीडी शोधण्यासाठी सी ++ कोड

#include<iostream>
#include<math.h>

using namespace std;

int *segTree;

int gcd(int a, int b)
{
    if (a < b)
    {
        int temp = b;
        b = a;
        a = temp;
    }

    if (b==0)
        return a;
    return gcd(b,a%b);
}

int getGCDOfNumber(int startNode, int endNode, int startQuery, int endQuery, int si)
{
    if (startNode>endQuery || endNode < startQuery)
        return 0;
    if (startQuery<=startNode && endQuery>=endNode)
        return segTree[si];

    int mid = startNode+(endNode-startNode)/2;

    return gcd(getGCDOfNumber(startNode, mid, startQuery, endQuery, si*2+1),
               getGCDOfNumber(mid+1, endNode, startQuery, endQuery, si*2+2));
}

int findRangeGcd(int startNode, int endNode, int arr[],int n)
{
    if (startNode<0 || endNode > n-1 || startNode>endNode)
    {
        cout << "Invalid Arguments" << "\n";
        return -1;
    }
    return getGCDOfNumber(0, n-1, startNode, endNode, 0);
}

int buildSegementTree(int arr[], int startNode, int endNode, int si)
{
    if (startNode==endNode)
    {
        segTree[si] = arr[startNode];
        return segTree[si];
    }
    int mid = startNode+(endNode-startNode)/2;

    segTree[si] = gcd(buildSegementTree(arr, startNode, mid, si*2+1),
                      buildSegementTree(arr, mid+1, endNode, si*2+2));
    return segTree[si];
}

int *constructendNodegmentTree(int arr[], int n)
{
    int height = (int)(ceil(log2(n)));
    int size = 2*(int)pow(2, height)-1;
    segTree = new int[size];
    buildSegementTree(arr, 0, n-1, 0);
    return segTree;
}

int main()
{
    int a[] = {10, 5, 18, 9, 24};
    int n = sizeof(a)/sizeof(a[0]);

    constructendNodegmentTree(a, n);

    int l = 0, r = 1;
    cout << "Greatest Common Divisor is: ";
    cout << findRangeGcd(l, r, a, n) << "\n";

    l = 2;
    r = 4;
    cout << "Greatest Common Divisor is: ";
    cout << findRangeGcd(l, r, a, n) << "\n";

    l = 0;
    r = 3;
    cout << "Greatest Common Divisor is: ";
    cout << findRangeGcd(l, r, a, n) << "\n";

    return 0;
}
Greatest Common Divisor is: 5
Greatest Common Divisor is: 3
Greatest Common Divisor is: 1

अ‍ॅरेमध्ये दिलेल्या निर्देशांक श्रेणीचे जीसीडी शोधण्यासाठी जावा कोड

import java.io.*;

public class GCDOfNumber
{
    private static int[] segTree;

    public static int[] buildSegmentTree(int[] arr)
    {
        int height = (int)Math.ceil(Math.log(arr.length)/Math.log(2));
        int size = 2*(int)Math.pow(2, height)-1;
        segTree = new int[size];
        SegementTree(arr, 0, arr.length-1, 0);

        return segTree;
    }

    public static int SegementTree(int[] arr, int startNode,
                                   int endNode, int si)
    {
        if (startNode==endNode)
        {
            segTree[si] = arr[startNode];

            return segTree[si];
        }
        int mid = startNode+(endNode-startNode)/2;

        segTree[si] = gcd(SegementTree(arr, startNode, mid, si*2+1),
                          SegementTree(arr, mid+1, endNode, si*2+2));
        return segTree[si];
    }

    private static int gcd(int a, int b)
    {
        if (a < b)
        {
            int temp = b;
            b = a;
            a = temp;
        }

        if (b==0)
            return a;
        return gcd(b,a%b);
    }

    public static int findRangeGcd(int startNode, int endNode, int[] arr)
    {
        int n = arr.length;

        if (startNode<0 || endNode > n-1 || startNode>endNode)
            throw new IllegalArgumentException("Invalid arguments");

        return findGcd(0, n-1, startNode, endNode, 0);
    }

    public static int findGcd(int startNode, int endNode, int startQuery, int endQuery, int si)
    {
        if (startNode>endQuery || endNode < startQuery)
            return 0;

        if (startQuery<=startNode && endQuery>=endNode)
            return segTree[si];

        int mid = startNode+(endNode-startNode)/2;

        return gcd(findGcd(startNode, mid, startQuery, endQuery, si*2+1),
                   findGcd(mid+1, endNode, startQuery, endQuery, si*2+2));
    }

    public static void main(String[] args)throws IOException
    {
        int[] a = {10, 5, 18, 9, 24};

        buildSegmentTree(a);

        int l = 0, r = 1;
        System.out.println("Greatest Common Divisor is: "+findRangeGcd(l, r, a));

        l = 2;
        r = 4;
        System.out.println("Greatest Common Divisor is: "+findRangeGcd(l, r, a));

        l = 0;
        r = 3;
        System.out.println("Greatest Common Divisor is: "+findRangeGcd(l, r, a));
    }
}
Greatest Common Divisor is: 5
Greatest Common Divisor is: 3
Greatest Common Divisor is: 1

गुंतागुंत विश्लेषण  

वेळ कॉम्प्लेक्सिटी

ओ (एन लॉग एन + लॉग एन * लॉग (मिनिट (अ, बी))) जेथे “एन” नोडची संख्या आणि आहे "ए" आणि “बी” विलयन ऑपरेशन दरम्यान ज्या नोडची जीसीडी गणना केली जाते असे नोड आहेत. ओ (एन लॉग) बांधकामासाठी वेळ खर्च केला जातो आणि ओ (लॉग एन) प्रत्येक क्वेरीचे उत्तर आणि नंतर ओ (लॉग (मिनिट (अ, बी)) जीसीडी शोधण्यासाठी वेळ.

हे सुद्धा पहा
संमिश्र घटकांसह सर्वात मोठ्या सबरायची लांबी

स्पेस कॉम्प्लेक्सिटी

O (n) जेथे “एन” नोड्स आहे विभागाच्या झाडाच्या निर्मितीसाठी जागा खर्च केली जाते.