parent array မှယေဘူယျသစ်ပင်၏အမြင့်


ခက်ခဲအဆင့် အလယ်အလတ်
မကြာခဏမေးတယ် Google PayU Qualcomm မှ Sprinklr Uber
အနံပထမရှာဖွေရေး Dynamic Programming သရုပ်ပြဇယား ဆံပင်ကြိုး သစ်ပင်

ပြProbleနာဖော်ပြချက်

မိဘအုပ်ထိန်းမှုမှယေဘုယျအပင်၏အမြင့်သည်ပြproblemနာကဖော်ပြသည်မှာသင်သည် n vertices များပါ ၀ င်သည့် array par [0 … n-1] အနေနှင့်ဖြစ်သည်။ ဤတွင် par [i] ရှိအညွှန်းတိုင်းသည် node ကိုကိုယ်စားပြုပြီး i မှတန်ဖိုးသည်ထို node ၏ချက်ချင်းမိဘကိုကိုယ်စားပြုသည်။ parent မရှိသော root node အတွက်၎င်းသည် par [] ခင်းကျင်းခြင်းအတွက်တန်ဖိုးသည် -1 ဖြစ်သည်။ ယခုမိဘ၏ဆက်သွယ်မှုကိုကြည့်ပြီးသစ်ပင်၏အမြင့်ကိုကျွန်ုပ်တို့ရှာဖွေရန်လိုအပ်သည်။

အောက်ကပေးထားတဲ့ par [] array ကိုစဉ်းစားပါ။

parent array မှယေဘူယျသစ်ပင်၏အမြင့်

ဤ par [] ခင်းကျင်းမှုချိတ်ဆက်မှုကို အသုံးပြု၍ တည်ဆောက်ထားသောသစ်ပင်ကိုအောက်တွင်ဖော်ပြထားသည်။

parent array မှယေဘူယျသစ်ပင်၏အမြင့်

မှတ်စု: သစ်ပင်၏အမြင့်သည်ယူနစ် ၁၀၀ ထက်မကျော်လွန်နိုင်ပါ။

parent array မှယေဘူယျသစ်ပင်၏အမြင့်

နမူနာ

[-1 0 0 1 2 2 4]
3

ရှင်းလင်းချက် - အရှည်ဆုံးလမ်းကြောင်းကအနားက ၃ က ၃ ။

[-1 0 0 1 1 2 2 3 3 4 7]
4

ရှင်းလင်းချက် - အရှည်ဆုံးလမ်းကြောင်း (အနားသတ်နံပါတ်များ (0-> 1-> 3-> 7-> 10)) သည် 4 ဖြစ်သည်။

ဖြေရှင်းချက်အမျိုးအစားများ

  1. အနံ - ပထမ ဦး ဆုံးရှာဖွေရေး
  2. Dynamic Programming

အနံ - ပထမ ဦး ဆုံးရှာဖွေရေး

parent array မှယေဘူယျသစ်ပင်၏အမြင့်ကိုရှာဖွေရန်ချဉ်းကပ်ပါ

ဤပြproblemနာကိုဖြေရှင်းရန်ကျွန်ုပ်တို့သည်ပေးထားသော par [] array ကို အသုံးပြု၍ သစ်ပင်တစ်ပင် (graph data structure) ကိုတည်ဆောက်မည်ဖြစ်သည်။ ယခုကျွန်ုပ်တို့သည် BFS ကို root node မှစတင်ပြီးသစ်ပင်လမ်းကြောင်းတစ်လျှောက်တွင်အရှည်ဆုံးလမ်းကြောင်း (သို့မဟုတ်အဝေးဆုံးဒေါင်လိုက်အကွာအဝေး) ကိုရှာဖွေသည်။ ဒါကြောင့်ဒီအကွာအဝေးကိုယ်နှိုက်ရဲ့တန်ဖိုးကိုသစ်ပင်၏အမြင့်လို့ပြောကြတယ်။ BFS သည် graph တစ်ခုလုံးကိုဖြတ်သန်းသော graph traversal algorithm ဖြစ်သည်။ အနံ - ပထမ ဦး ဆုံးရှာဖွေရေး ထိုကဲ့သို့သောအလုပ်လုပ်သည်လက်ရှိ node ကိုအနီးဆုံးဖြစ်သော node များပိုမိုအကွာအဝေးရှိသည့် node များမတိုင်မီဖြတ်သန်းသွားသည်။ ဤနည်းအားဖြင့်ကျွန်ုပ်တို့သည် node တစ်ခုချင်းစီ၏အကွာအဝေးကိုရှာတွေ့နိုင်သည်။ အကြီးဆုံးအကွာအဝေးရှိသော node ကိုသစ်ပင်၏အမြင့်ရှိ node ဟုခေါ်သည်။

algorithm

1. Construct the directed graph using the par[] array values.
2. The edges in graph should be directed from node par[i] to i. i.e, par[i] --> i.
3. The root node has no parent and hence, no incoming edge.
4. Now starting from the root node, perform BFS, and calculate distance of each of the nodes in the tree from the root node itself.
5. The largest distance value is the height of the tree.

 

algorithm ကိုအောက်တွင်ဖော်ပြထားသည်။

parent array မှယေဘူယျသစ်ပင်၏အမြင့်

parent array မှယေဘူယျသစ်ပင်၏အမြင့်

BFS သုံးပြီးယေဘုယျသစ်ပင်၏အမြင့်

ကုဒ်

parent array မှယေဘူယျသစ်ပင်၏အမြင့်ကိုရှာဖွေရန် C ++ ပရိုဂရမ်

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// perform BFS to calculate Height
int BFS(vector <int> par)
{
    int root;
    int n = par.size();
    vector <int> graph[n];
    
    // construct graph from given parent array
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(par[i] != -1)
        graph[par[i]].push_back(i);    
        
        else
        root = i;
    }
    
    // to store distance of each node from the root
    vector <int> distance(n,0);
    
    // create BFS queue
    queue <int> q;
    // insert the root node
    q.push(root);
    
    // Begin BFS & calculate distance of each node from root
    while(!q.empty())
    {
        int front = q.front();
        q.pop();
        
        for(auto i : graph[front])
        {
            distance[i] = distance[front] + 1;
            q.push(i);
        }
    }
    
    // return height of the Tree
    return *max_element(distance.begin(),distance.end());
}

int main()
{
    // define parent array
    vector <int> par = {-1,0,0,1,2,2,4};
    cout<<"Height of the Tree : "<<BFS(par)<<endl;
    return 0;
}
Height of the Tree : 3

parent array မှယေဘူယျသစ်ပင်၏အမြင့်ကိုရှာဖွေရန် Java Program

import java.util.*;
import java.io.*;

class TutorialCup 
{
    // perform BFS to calculate Height
    static int BFS(int [] par)
    {
        int root = 0;
        int n = par.length;
        ArrayList <ArrayList <Integer>> graph = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
        
        // construct graph from given parent array
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            graph.add(new ArrayList<Integer>());
            
            if(par[i] != -1)
            graph.get(par[i]).add(i);    
            
            else
            root = i;
        }
        
        // to store distance of each node from the root
        int distance[] = new int[n];
        
        // create BFS queue
        Queue <Integer> q = new LinkedList<>();
        // insert the root node
        q.add(root);
        
        // Begin BFS & calculate distance of each node from root
        while(!q.isEmpty())
        {
            int front = q.poll();
            
            Iterator itr = graph.get(front).iterator();
            
            while(itr.hasNext())
            {
                int i = (Integer)itr.next();
                distance[i] = distance[front] + 1;
                q.add(i);
            }
        }
        
        // return height of the Tree
        int height = 0;
        for(int i=0;i<distance.length;i++)
        height = Math.max(height,distance[i]);
        
        return height;
    }
    
    public static void main (String[] args)
    {
        // define parent array
        int [] par = {-1,0,0,1,2,2,4};
        System.out.println("Height of the Tree : "+BFS(par));
    }
}
Height of the Tree : 3

ရှုပ်ထွေးဆန်းစစ်ခြင်း

အချိန်ရှုပ်ထွေး

T က ()) = အို (V ကို + E ကို) = အို (2V-1) = အို (၅)။ ဤတွင်ကျွန်ုပ်တို့သည်သစ်ပင်တစ်ပင်လုံးကိုဖုံးလွှမ်းမည့်အနံအလိုက်ပထမဆုံးရှာဖွေမှုကိုပြုလုပ်ခဲ့ပြီး V vertices စုစုပေါင်းကိုဖုံးလွှမ်းထားသည်။ ထို့ကြောင့်ကျွန်တော်တို့ကို linear အချိန်ရှုပ်ထွေးပေးခြင်း။

အာကာသရှုပ်ထွေးမှု

တစ် ဦး က (n) = အို (၅), BFS တန်းစီ & graph-tree အတွက်ဖန်တီးထားသည်။ အဆိုးဆုံးအနေနှင့်ကျွန်ုပ်တို့တွင်ကြယ်ပွင့်သစ်ပင်တပင်ရှိနိုင်သည်။ ၎င်းတွင် node အားလုံးသည်မူလရင်းမြစ်ထက်အခြားမိဘနှင့်တူညီကြသည်။ ထို့ကြောင့်ထိုကိစ္စတွင်အဆိုးဆုံးရှုပ်ထွေးမှုကိုရရှိလိမ့်မည်ဖြစ်သော O (V) ဖြစ်လိမ့်မည်။

ဘယ်မှာလဲ

V ကို = သစ်ပင်အတွက် vertices အရေအတွက်။

အီး = သစ်ပင် = V-1 အတွက်အနားအရေအတွက်

Dynamic Programming

parent array မှယေဘူယျသစ်ပင်၏အမြင့်ကိုရှာဖွေရန်ချဉ်းကပ်ပါ

တစ်ဦးအတွက် သစ်ပင် N node များမှ 0 မှ N-1 အထိနိုင်ရန်တစ်ခုချင်းစီကို node တစ်ခုသို့လည်ပတ်ပါ။ node တစ်ခုချင်းစီအတွက် function ကို သုံး၍ အမြင့်ကိုတွက်ချက်ပါ findHeight () (node ​​တစ်ခု၏အမြင့်သည် node နှင့် root node ကြားရှိအနားအရေအတွက်ဖြစ်သည်။ )

node တစ်ခု၏အမြင့်ကိုမတွက်မီ၎င်းသည်ဘိုးဘေး node အားလုံး၏အမြင့်ကိုတွက်ချက်ရန်လိုအပ်သည်။ The findDistance () ဒီတာဝန်ကိုပြန်လည်တုံ့ပြန်။ သစ်ပင်၌ node တစ်ခု၏အမြင့်ကိုတွက်ချက်ပြီးနောက်။ ၎င်းကိုလာရောက်လည်ပတ်သူအဖြစ်မှတ်သားသင့်သည်လည်ပတ်ခဲ့သည် [] array ကိုဒီရည်ရွယ်ချက်အတွက်အသုံးပြုသည်။

algorithm

1. Define two functions findDistance( ) & findHeight( ) for calculating height of each node in the tree.
2. Visit each node iteratively in order from 0 to V-1 (where V = number of vertices).
3. For a particular node, calculate heights of all it's ancestors recursively before the calculating height of the node itself, this is done using findDistance() recursive function.
4. every ancestor node visited should be marked as visited (using visited[ ] array).
5. Return the maximum value in the height[ ].
6. steps 1 to 5 are encapsulated in findHeight( ) function.

 

ပြောင်းလဲနေသောပရိုဂရမ်းမင်းကို အသုံးပြု၍ သစ်ပင်၏အမြင့်

 

ကုဒ်

parent array မှယေဘူယျသစ်ပင်၏အမြင့်ကိုရှာဖွေရန် C ++ ပရိုဂရမ်

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// function to find height of node - i from tree root
int findDistance(vector <int> par, int i, vector <bool> &visited, vector <int> &height)
{
    // if root node is encountered
    if(par[i] == -1)
    {
        visited[i] = true;
        return 0;
    }
    
    // if node is already visited
    // return it's calculated height
    if(visited[i])
    return height[i];
    
    // if a node is not visited
    // below steps are executed
    
    // mark node visited
    visited[i] = true;
    // calculate height of node
    height[i] = 1+findDistance(par,par[i],visited,height);
    // return height after calculation    
    return height[i];
}

// function to calculate maximum height
int findHeight(vector <int> par)
{
    int maxHeight = 0;
    
    int n = par.size();
    
    // visited array is used to check if a node is visited
    vector <bool> visited(n,false);
    // calculate height of each node in the tree
    vector <int> height(n,0);
    
    // traverse each node of the tree
    // evaluate height of each node & store maximum of all heights 
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        height[i] = findDistance(par,i,visited,height);
        maxHeight = max(maxHeight,height[i]);
    }
    
    // return maximum of all heights
    return maxHeight;
}

int main()
{
    // define parent array
    vector <int> par = {-1,0,0,1,2,2,4};
    cout<<"Height of the Tree : "<<findHeight(par)<<endl;
    return 0;
}
Height of the Tree : 3

parent array မှယေဘူယျသစ်ပင်၏အမြင့်ကိုရှာဖွေရန် Java Program

import java.util.*;
import java.io.*;

class TutorialCup 
{
    // function to find height of node - i from tree root
    static int findDistance(int [] par, int i, boolean [] visited, int [] height)
    {
        // if root node is encountered
        if(par[i] == -1)
        {
            visited[i] = true;
            return 0;
        }
        
        // if node is already visited
        // return it's calculated height
        if(visited[i] == true)
        return height[i];
        
        // if a node is not visited
        // below steps are executed
        
        // mark node visited
        visited[i] = true;
        // calculate height of node
        height[i] = 1+findDistance(par,par[i],visited,height);
        // return height after calculation    
        return height[i];
    }

    // function to calculate maximum height
    static int findHeight(int [] par)
    {
        int maxHeight = 0;
        
        int n = par.length;
        
        // visited array is used to check if a node is visited
        boolean [] visited = new boolean[n];
        // calculate height of each node in the tree
        int [] height = new int[n];
        
        // traverse each node of the tree
        // evaluate height of each node & store maximum of all heights 
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            height[i] = findDistance(par,i,visited,height);
            maxHeight = Math.max(maxHeight,height[i]);
        }
        
        // return maximum of all heights
        return maxHeight;
    }
    
    public static void main (String[] args)
    {
        // define parent array
        int [] par = {-1,0,0,1,2,2,4};
        System.out.println("Height of the Tree : "+findHeight(par));
    }
}
Height of the Tree : 3

ရှုပ်ထွေးဆန်းစစ်ခြင်း

အချိန်ရှုပ်ထွေး

အို (N)၊  ဘာဖြစ်လို့လဲဆိုတော့ဒီမှာငါတို့သစ်ပင်ရဲ့ node အားလုံးကိုဖြတ်သန်းသွားမှာပါ။ ကျနော်တို့သစ်ပင်၏အပေါငျးတို့သ node များဖြတ်သန်းလိမ့်မည်ကတည်းက။ ထိုကြောင့်ကျွန်ုပ်တို့သည်သစ်ပင်အတွင်းရှိ node များအရေအတွက်ကိုရည်ညွှန်းသည့် linear အချိန်ရှုပ်ထွေးမှု O (N) ကိုရရှိခဲ့သည်။

အာကာသရှုပ်ထွေးမှု

အို (N)၊ node တစ်ခုစီအတွက်အမြင့်ကိုသိုထားဖို့လိုတယ်။ ကြောင်းတဲ့အခါမှာလက်ရှိ node ကို၏သားသမီးတို့ကအသုံးပြုလိမ့်မည်ကတည်းက။ ထို့ကြောင့် algorithm ကို linear အာကာသရှုပ်ထွေးရှိပါတယ်။