बाइनरी म्याट्रिक्स लेटकोड समाधानमा विशेष स्थानहरू


कठिनाई तह सजिलो
बारम्बार सोधिन्छ गुगल
एरे म्याट्रिक्स

समस्या वक्तव्य

बाइनरीमा विशेष स्थितिमा म्याट्रिक्स आकार n * m को एउटा म्याट्रिक्स दिइयो जसमा दुई प्रकारका मानहरू १s र ०s छन्। एक सेल स्थितिलाई विशेष भनिन्छ यदि त्यो सेलको मान १ हो र त्यो खास प row्क्ति र स्तम्भमा सबै कक्षहरूमा मान ० छ। हामीले मेट्रिक्समा कति विशेष स्थानहरू छन् फर्कनु पर्छ।

उदाहरणका

mat = [[1,0,0],
       [0,0,1],
       [1,0,0]]
1

स्पष्टीकरण: (१,२) एक विशेष स्थिति हो किनकि मैट [१] [२] == १ र प row्क्ति १ र स्तम्भ २ मा सबै अन्य तत्वहरू ० हुन्।

mat = [[1,0,0],
       [0,1,0],
       [0,0,1]]
3

स्पष्टीकरण: (०,०), (१,१) र (२,२) विशेष स्थान हो।

ब्रुट फोर्स अप्रोच

माथिको समस्या समाधान गर्न हामी ब्रुट बल समाधान लागू गर्न सक्छौं। अर्थात् हामी प्रत्येक सेलमा जान सक्दछौं (i, j) र यदि यसको मान १ छ भने त्यहाँ यस कक्षको विशेष हुने सम्भावना छ। त्यसोभए यस विशेष सेल (i, j) को लागी हामी प row्क्ति (i) र कोल (j) लाई पूर्ण रूपमा ट्रान्सभर्स गर्छौं र त्यो प row्क्ति र त्यो स्तम्भमा कति १s छन् गणना गर्दछ। यदि त्यहाँ यस प row्क्तिमा केवल १ 1s साथै यस स्तम्भमा केवल 1s मात्र छ भने यस सेललाई विशेष सेलको रूपमा गणना गरिन्छ। * * Mat मैट्रिक्सको उदाहरण:

बाइनरी म्याट्रिक्स लेटकोड समाधानमा विशेष स्थानहरू

अल्गोरिदम

Create a variable special to count the special positions.
Traverse the matrix using nested loop for cell(i,j).
If value of current cell(i,j) is 1, then:
    Traverse the row(i) and find the count of 1s in that row.
    Traverse the col(j) and find the count of 1s in that column.
    if count of 1s in row(i) is 1 and count of 1s in col(j) is also 1, then:
        Increment the count of special position.
Return the value of variable special.

बाइनरी म्याट्रिक्स लेटकोड समाधानमा विशेष स्थितिको लागि कार्यान्वयन

C ++ कार्यक्रम

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int numSpecial(vector<vector<int>>& mat) 
{
    int n=mat.size();
    int m=mat[0].size();

    int special=0;

    for(int i=0;i<n;i++)
    for(int j=0;j<m;j++)
    if(mat[i][j])
    {
        int col=0,row=0;
        for(int k=0;k<n;k++) col+= mat[k][j];
        for(int k=0;k<m;k++) row+= mat[i][k];

        if(col==1 && row==1) special++;

    }

    return special;
}

int main() 
{
    vector<vector<int> > mat={
        {0,0,0,1},
        {1,0,0,0},
        {0,1,1,0},
        {0,0,0,0}
    };
    
    cout<<numSpecial(mat)<<endl;

  return 0; 
}
2

जावा कार्यक्रम

import java.lang.*;

class Rextester
{  
    public static int numSpecial(int[][] mat) 
    {
        int n=mat.length;
        int m=mat[0].length;

        int special=0;

        for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<m;j++)
        if(mat[i][j]==1)
        {
            int col=0,row=0;
            for(int k=0;k<n;k++) col+= mat[k][j];
            for(int k=0;k<m;k++) row+= mat[i][k];

            if(col==1 && row==1) special++;
        }

        return special;
    }
    
    public static void main(String args[])
    {
        int[][] mat={
            {0,0,0,1},
            {1,0,0,0},
            {0,1,1,0},
            {0,0,0,0}
         };

        System.out.println(numSpecial(mat));
        
    }
}
2

बाइनरी म्याट्रिक्स लेटकोड समाधानमा विशेष स्थितिको लागि जटिलता विश्लेषण

समय जटिलता

O (n * m * (n + m)): नराम्रो अवस्थामा हामी एउटा प row्क्ति र स्तम्भ ट्र्याभिंग गर्दैछौं। ओ (n + m) प्रत्येक म्याट्रिक्सको लागि सेल। यसैले समय जटिलता O (n * m * (n + m)) हुनेछ।

ठाउँ जटिलता 

O (१): हामी यहाँ कुनै अतिरिक्त मेमोरी प्रयोग गरिरहेका छैनौं।

अनुकूलित दृष्टिकोण

हामी माथिको दृष्टिकोण अप्टिमाइज गर्न सक्छौं प्रत्येक सेलको लागि linear work लाई निरन्तरता दिन केहि समय पूर्व प्रसंस्करण गरेर।
हामी के गर्न सक्दछौं, प्रारम्भमा हामी प्रत्येक प line्क्ति र १ स्तम्भलाई दुई रेखीय एर्रेमा १ को गणना भण्डारण गर्न सक्छौं। त्यसो भए हामी प्रत्येक सेललाई ट्रान्सभर्स गर्छौं र यसको मान १ छ कि भनेर जाँच्दछौं, त्यसपछि हामी यो प row्क्तिमा १ को गणना ग count्यौं र यो स्तम्भ पनि एक बराबर छ वा गणना एरे प्रयोग नगरी जाँच गर्छौं। यो एक विशेष प row्क्ति र स्तम्भको लागि जाँच गर्दै, हामी अब स्थिर समयमा गर्न सक्छौं। केहि थप मेमोरी प्रयोग गरेर यो फाइदा हुन्छ, यसले समयको जटिलता कम गर्न सक्छ। * * Mat म्याट्रिक्सको उदाहरण तल अन्जीरमा देखाइएको छ:

बाइनरी म्याट्रिक्स लेटकोड समाधानमा विशेष स्थानहरू

एल्गोरिथ्म:

Create a variable special to count the special positions.
Create two arrays rows and cols of size n and m respectively.
Traverse each row(i) and count the numbers of 1s for each row and store it in rows[i].
Traverse each col(i) and count the numbers of 1s for each column and store it in cols[i].
Traverse the matrix using nested loop for cell (i,j).
    If value of current cell(i,j) is 1 and rows[i]==1 and cols[j]==1, then:
        Increment the count of special position.
Return the value of variable special.

बाइनरी म्याट्रिक्स लेटकोड समाधानमा विशेष स्थितिको लागि कार्यान्वयन

C ++ कार्यक्रम

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int numSpecial(vector<vector<int>>& mat) 
{
    int n=mat.size();
    int m=mat[0].size();

    int special=0;

    int* rows= new int[n];
    int* cols= new int[m];

    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int cnt=0;
        for(int j=0;j<m;j++)  cnt+=mat[i][j];
        rows[i]=cnt;
    }

    for(int j=0;j<m;j++)
    {
        int cnt=0;
        for(int i=0;i<n;i++)  cnt+=mat[i][j];
        cols[j]=cnt;
    }

    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<m;j++)
            if( mat[i][j]==1 && rows[i]==1 && cols[j]==1 )  special++;

    return special;
}

int main() 
{
    vector<vector<int> > mat={
        {0,0,0,1},
        {1,0,0,0},
        {0,1,1,0},
        {0,0,0,0}
    };
    
    cout<<numSpecial(mat)<<endl;

  return 0; 
}
2

जावा कार्यक्रम

import java.lang.*;

class Rextester
{  
    public static int numSpecial(int[][] mat) 
    {
        int n=mat.length;
        int m=mat[0].length;
        
        int special=0;
        
        int[] rows= new int[n];
        int[] cols= new int[m];
        
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            int cnt=0;
            for(int j=0;j<m;j++)  cnt+=mat[i][j];
            rows[i]=cnt;
        }
        
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            int cnt=0;
            for(int i=0;i<n;i++) cnt+=mat[i][j];
            cols[j]=cnt;
        }
        
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<m;j++)
                if( mat[i][j]==1 && rows[i]==1 && cols[j]==1 )  special++;
        
        return special;
    }
    
    public static void main(String args[])
    {
        int[][] mat={
            {0,0,0,1},
            {1,0,0,0},
            {0,1,1,0},
            {0,0,0,0}
         };

        System.out.println(numSpecial(mat));
        
    }
}
2

बाइनरी म्याट्रिक्स लेटकोड समाधानमा विशेष स्थितिको लागि जटिलता विश्लेषण

समय जटिलता

O (n * m): यहाँ हामी १ एस को संख्या पत्ता लगाउन दुई नेस्टेड लूपहरू चलाइरहेका छौं। अर्थात् O (२ * n * m) त्यसपछि हामीले ओ (n * m) लिने म्याट्रिक्सको प्रत्येक सेल ट्रान्सभर्स्यौं। त्यसैले समग्र समय जटिलता O (n * m) हुनेछ।

ठाउँ जटिलता 

O (n + m): हामीले आकार n र m को दुई रैखिक एरे प्रयोग गरेका छौं। त्यसकारण अन्तरिक्ष जटिलता O (n + m) हुनेछ।