O (योग) स्पेसमा सबसेट सम समस्या


कठिनाई तह मध्यम
बारम्बार सोधिन्छ एडोब अमेजन दृष्टि नरम
एरे डायनामिक प्रोग्रामिंग

समस्या वक्तव्य

"O (योग) स्पेसमा सबसेट योग" समस्याले तपाईंलाई केही गैर-नकारात्मक nonणात्मक पूर्णाgers्कहरू र एक विशिष्ट मान दिइन्छ। अब फेला पार्नुहोस् कि त्यहाँ उपसेट छ जसको योग दिइएको इनपुट मूल्य बराबर छ।

उदाहरणका

Array = {1, 2, 3, 4}
targetSum = 7
The subset having sum equal to given input is possible

O (योग) स्पेसमा सबसेट सम समस्या

O (योग) स्पेसमा सबसेट सम समस्याको लागि दृष्टिकोण

सब भन्दा सरल तरीका जुन कोहीले पनि सोच्न सक्दछ कि सबै सबसेटहरू बनाउँदछन् र तिनीहरूको योगफल लिन्छन्। अब जाँच गर्नुहोस् कि यो योग दिइएको इनपुट योग बराबर हो, हैन? दृष्टिकोण सहि छ। यसमा कुनै शंका छैन। तर त्यहाँ एक समस्या छ, हामी कुशलतापूर्वक सबै सबसटहरू सिर्जना गर्न सक्दैनौं। सबसेटको सिर्जनासँग ओ (२ ^ N) समय जटिलता छ। त्यसोभए, हामीले समस्या समाधान गर्नका निम्ति केहि अन्य प्रभावकारी तरिकाको बारेमा सोच्न पर्छ।

ठीक छ, त्यसो भए यस समस्याको बारेमा यसरी सोच्नुहोस्। हामीलाई थाहा छ त्यहाँ केहि योगफलहरू छन्। अहिलेको एलिमेन्टका लागि हामीसँग दुई विकल्पहरू छन् कि हामी यसलाई पहिले नै सबसेटमा थप्छौं वा हामी यसलाई सबसेटमा विज्ञापन गर्दैनौं। त्यसोभए, अब हामीलाई थाहा छ हामीले के गर्नु पर्छ। यसको संक्षेपमा भन्नुपर्दा, हामी योगफलमा लूप चलाउनेछौं (जुन १ देखि इनपुट जोडमा मानहरूमा हुन्छ)। किनकि यो अलिकति भ्रमित भइरहेको छ। हामी इनपुट योगलाई "लक्ष्य 'को रूपमा कल गर्छौं र योगफलमा जसलाई ट्रान्सर गर्नु पर्छ। हामी तिनीहरूलाई प्रतिनिधित्व गर्दछौं "i"। र प्रत्येक i को लागि, हामी अहिलेको एलिमेन्ट लिदैनौं कि भनेर जाँच गर्दछौं, "हामीसँग i को बराबरको एउटा उपसेट छ?"। वा यदि हामीले यो हालको तत्त्व लिन्छौं के हामी पूर्ण रूपमा i को बराबर योग बनाउन सक्छौं? त्यसो भए हामी यो अन्तिम कथनलाई पुनःप्रशासन गर्न सक्छौं। यदि हामी i बाट हालको एलिमेन्टको मान घटाउछौं भने हामीसँग सबसेट छ i- हालको एलिमेन्ट बराबरको योगफल?

त्यसोभए, अब हामीले यो पत्ता लगाउन आवश्यक छौं कि यदि हामी i को बराबरको i वा वर्तमान एलिमेन्ट बराबरको एउटा उपसेट बनाउँदछौं भने।

अब यो कसरी समाधान गर्ने? हामी प्रयोग गर्दछौं डायनामिक प्रोग्रामिंग यो समस्या समाधान गर्न। हामी एउटा २ डी एर्रे वा म्याट्रिक सिर्जना गर्नेछौं जसको [i, j] सेल सही छ यदि हामी ० देखि i सम्म एलिमेन्ट प्रयोग गरेर जे बराबरको योगफल भएको एउटा उपसेट पाउँछौं भने। अन्यथा, यो गलत छ।

रिकर्सिव सूत्र

dp[i][j] = dp[i-1][j] | dp[i-1][j-input[i]]

रिकर्सिभ सूत्रबाट, हामी यो जान्न सक्छौं कि हालको प row्क्ति अन्तिम प row्क्तिमा मात्र निर्भर छ। त्यसोभए हामी n तत्वहरूका लागि n पows्क्तिहरूको सट्टा दुई प only्क्तिहरू राखेर टाढा जान सक्छौं। एउटा प row्क्तिले अन्तिम तत्त्वको लागि प the्क्ति र अर्को तत्त्वको लागि कार्य गर्दछ। यो एक प्रसिद्ध DP अप्टिमाइजेसन हो।

कोड

O (योग) स्पेसमा सबसेट सम समस्याको लागि C ++ कोड

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

bool findSubset(int arr[], int n, int targetSum)
{
  // dp array to store if any sum is possible
  bool dp[2][targetSum + 1];

  for (int i = 0; i <= n; i++) {
    for (int j = 0; j <= targetSum; j++) {

      // subset with sum equal to zero is always possible
      // we don't choose any element
      if (j == 0)
        dp[i % 2][j] = true;
      // j != 0 and i ==0
      else if (i == 0)
        dp[i % 2][j] = false;
      // current element is greater than the current value of sum(j)
      // so take OR of two conditions
      // 1. Take the current element check if we can get a subset having sum = j-arr[i-1]
      // 2. We don't take the current element
      else if (arr[i - 1] <= j)
        dp[i % 2][j] = dp[(i + 1) % 2][j - arr[i - 1]] || dp[(i + 1) % 2][j];
      // Here we cannot take the current element
      // So simply check is such a subset is possible
      else
        dp[i % 2][j] = dp[(i + 1) % 2][j];
    }
  }

  return dp[n % 2][targetSum];
}

int main(){
  // Number of elements
  int n;cin>>n;
  // array to store non-negative numbers
  int a[n];
  for(int i=0;i<n;i++)
    cin>>a[i];
  int targetSum;
  cin>>targetSum;
  bool can = findSubset(a, n, targetSum);
  if(can == true)
    cout<<"The subset having sum equal to given input is possible";
  else
    cout<<"None of the subsets have sum equal to given input";
}
4
1 2 3 4
6
The subset having sum equal to given input is possible

O (योग) स्थानमा सबसेट सम समस्याको लागि जाभा कोड

import java.util.*;

class Main{
  
  static boolean findSubset(int arr[], int n, int targetSum) 
  { 
    // dp array to store if any sum is possible
    boolean dp[][] = new boolean[2][targetSum + 1];

    for (int i = 0; i <= n; i++) { 
      for (int j = 0; j <= targetSum; j++) { 

        // subset with sum equal to zero is always possibe
        // we don't choose any element
        if (j == 0) 
          dp[i % 2][j] = true; 
        // j != 0 and i ==0
        else if (i == 0) 
          dp[i % 2][j] = false;
        // current element is greater than the current value of sum(j)
        // so take OR of two conditions
        // 1. Take the current element check if we can get a subset having sum = j-arr[i-1]
        // 2. We don't take the current element
        else if (arr[i - 1] <= j) 
          dp[i % 2][j] = dp[(i + 1) % 2][j - arr[i - 1]] || dp[(i + 1) % 2][j]; 
        // Here we cannot take the current element
        // So simply check is such a subset is possible
        else
          dp[i % 2][j] = dp[(i + 1) % 2][j]; 
      } 
    }

    return dp[n % 2][targetSum]; 
  }
  
  public static void main(String[] args)
  {
    Scanner sc = new Scanner(System.in);

    // Number of elements
    int n = sc.nextInt();
    // array to store non-negative numbers
    int a[] = new int[n];
    for(int i=0;i<n;i++)
      a[i] = sc.nextInt();
    int targetSum = sc.nextInt();
    boolean can = findSubset(a, n, targetSum);
    if(can == true)
      System.out.println("The subset having sum equal to given input is possible");
    else
      System.out.println("None of the subsets have sum equal to given input");
  }
}
4
1 2 3 4
6
The subset having sum equal to given input is possible

जटिलता विश्लेषण

समय जटिलता

O (Sum * N), किनकि हामीले सबै तत्वहरूमा ट्र्याभर्स गरेका छौं र ० को मानबाट दिइएको इनपुट सममा जोडको प्रत्येक मानको लागि जाँच गरेका छौं कि यो सम्भव छ वा छैन? त्यसैले समय जटिलता बहुपद हो।

ठाउँ जटिलता

हे (योग), किनकि हामीले प्रत्येक तत्वका लागि पows्क्तिहरू प्रयोग गरेका छैनौं। त्यसो गर्नुको सट्टा हामीले भर्खरको र अन्तिम तत्वको लागि ईन्टरमिडिएट परिणामहरू भण्डारण गर्न दुई पows्क्तिहरू मात्र प्रयोग गरेका छौं। यसैले ठाउँ जटिलता रैखिक छ।