एम द्वारा विभाजित योगको साथ सबसेट


कठिनाई तह हार्ड
बारम्बार सोधिन्छ आर्सेसियम सिस्को डे श Directi Expedia Myntra PayU
एरे डायनामिक प्रोग्रामिंग

समस्या वक्तव्य

समस्या "m द्वारा विभाजित योगको साथ सबसेट" भन्छन कि तपाइँलाई गैर-नकारात्मक inteणात्मक पूर्णा an्क र पूर्णा m् m अब तपाइँले पत्ता लगाउन आवश्यक छ कि यदि एक उपसेट छ कि m द्वारा विभाजित योग छ। त्यो उपसेटको योगफल ० दिन दिनु पर्छ परिणामको रूपमा जब हामी यसको मोड मीसँग लिन्छौं।

उदाहरणका

एम द्वारा विभाजित योगको साथ सबसेट

array = {1, 2, 4}
m = 3
True

स्पष्टीकरण

सबसेट भएको मानहरू {1,2} योगफल परिणाम स्वरूप 3 दिनुहोस्। , २,} sum को योगफल पनि give दिन मिल्छ जुन परिणाम 2. ले भाग गर्न मिल्छ। यसरी उत्तर सही छ।

दृष्टिकोण

त्यसोभए, हामी पनि यस्तै समस्यामा आएका छौं जुन जाँच गर्नु हो भने उपसेटको योग लक्ष्य योगको बराबर हुन्छ। तर यहाँ जाँच गर्दैन कि उपसेट-योग एक दिइएको योग बराबर हो कि होइन तर हामीले जाँच गर्नु पर्छ कि उपसेट-योग m द्वारा विभाजित छ कि छैन। त्यसकारण हामी समस्यालाई पुनर्मिलन गर्न सक्दछौं किनकि यदि त्यहाँ उपसेट छ भने = = m, २m, mm, .., आदि। यदि उपसेटमा दिइएको मानको कुनै पनि बराबर योगफल छ भने। हामी सहि झूट फर्काउँछौं।

त्यसोभए, यस तरीकाले सोच्नुको सट्टा। हामी जोडको मोड लिइरहन्छौं र यदि हामी केहि ० प्राप्त गर्छौं भने हामी निश्चिन्त छौं कि त्यहाँ एक मिठो अंश विभाजित हुने उपसेट छ। तर हामीले त्योभन्दा पहिले केहि चिन्ताको खाँचो छ। यदि तत्वहरूको संख्या n> = m (जसको मोड लिनु पर्ने विरूद्धको नम्बर)। त्यसोभए पजोनहोल प्रिन्सिपलको कारण सधैं जवाफ दिईन्छ। हामीले केवल ० = m-0 भएको n = = m भएको केससँग व्यवहार गर्नुपर्दछ।

त्यसो भए यस दृष्टिकोणको पछाडिको सम्पूर्ण धारणा यो छ कि हामीसँग केही सबसेटहरू योग = j भएको छ, तब हामी नयाँ उपसमय बनाउन सक्दछौं = योग = वर्तमान_इलेमेन्ट)% m। र त्यो हामी कसरी भर्ने छौं हाम्रो डायनामिक प्रोग्रामिंग तालिका।

कोड

मी + द्वारा विभाजित योगको साथ सबसेटको लागि C ++ कोड

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool findSubsetDivisibleByM(int arr[], int n, int m)
{
  // because of piegonhole principle
  if (n > m)
    return true;

  // this will work as dp array for all elements until the last element
  bool dp[m]; memset(dp, false, m);

  for (int i=0; i<n; i++)
  {
    // this will work as our current dp array
    bool tmp[m]; memset(tmp,false,m);

    // we will add the current element to all possible subset sum
    // until now and then take the mod of the sum and will keep
    // on filling the current dp array(tmp)
    for (int j=0; j<m; j++)
    {
      // if the dp table until the last element has subset sum = j
      if (dp[j] == true)
      {
        if (dp[(j+arr[i]) % m] == false)
          // fill the current dp table(tmp array)
          tmp[(j+arr[i]) % m] = true;
      }
    }

    // now just fill the original dp array
    for (int j=0; j<m; j++)
      if (tmp[j] == true)
        dp[j] = true;
    // fill the dp array considering you have subset made of only current element
    dp[arr[i]%m] = true;
  }

  return dp[0];
}

int main(){
  // Number of elements
  int n;cin>>n;
  // Number which should divide the subset
  int m;cin>>m;
  // array to store non-negative numbers
  int a[n];
  for(int i=0;i<n;i++)
    cin>>a[i];
  bool can = findSubsetDivisibleByM(a, n, m);
  if(can == true)
    cout<<"There exists a subset having sum divisible by m";
  else
    cout<<"There does not exist any subset having sum divisible by m";
}
3 3 
1 2 4
There exists a subset having sum divisible by m

मिनेट द्वारा विभाजित योगको साथ सबसेटको लागि जाभा कोड

import java.util.*;
class Main{
  
  	static boolean findSubsetDivisibleByM(int arr[], int n, int m)
  {
    // because of piegonhole principle
    if (n > m)
      return true;

    // this will work as dp array for all elements until the last element
    boolean dp[] = new boolean [m];
    for(int i=0;i<m;i++)
      dp[i] = false;

    for (int i=0;i<n; i++)
    {
      // this will work as our current dp array
      boolean tmp[] = new boolean[m];
      for(int j=0;j<m;j++)
        tmp[j] = false;
      // we will add the current element to all possible subset sum
      // until now and then take the mod of the sum and will keep
      // on filling the current dp array(tmp)
      for (int j=0; j<m; j++)
      {
        // if the dp table until the last element has subset sum = j
        if (dp[j] == true)
        {
          if (dp[(j+arr[i]) % m] == false)
            // fill the current dp table(tmp array)
            tmp[(j+arr[i]) % m] = true;
        }
      }

      // now just fill the original dp array
      for (int j=0; j<m; j++)
        if (tmp[j] == true)
          dp[j] = true;
      // fill the dp array considering you have subset made of only current element
      dp[arr[i]%m] = true;
    }

    return dp[0];
  }
  public static void main(String[] args)
  {
    Scanner sc = new Scanner(System.in);
    // Number of elements
    int n = sc.nextInt();
    int m = sc.nextInt();
    // array to store non-negative numbers
    int a[] = new int[n];
    for(int i=0;i<n;i++)
      a[i] = sc.nextInt();
    boolean can = findSubsetDivisibleByM(a, n, m);
    if(can == true)
      System.out.println("There exists a subset having sum divisible by m");
    else
      System.out.println("There does not exist any subset having sum divisible by m");
  	}
}
3 3
1 2 4
There exists a subset having sum divisible by m

जटिलता विश्लेषण

समय जटिलता

O (M ^ 2), किनभने हामीले मात्र समस्या समाधान गर्नुपर्नेछ जब n <= m। यसरी n को लागी माथिको बाउन्ड m हो। यसैले समय जटिलता बहुपद हो।

ठाउँ जटिलता

O (M), किनभने dp एर्रे को लागी आवश्यक स्थान लाईन छ। स्पेस dp टेबल भण्डारण गर्न मात्र आवश्यक थियो र यसरी ठाउँ जटिलता रैखिक हो।