BFS प्रयोग गरेर रूखमा दिइएको स्तरमा नोडहरूको संख्या गणना गर्नुहोस्


कठिनाई तह सजिलो
बारम्बार सोधिन्छ एलेसन बैंकबाजार जेपी मोर्गन स्क्वायर टैक्सी Sसुर
चौड़ाई पहिलो खोजी ग्राफ ट्री रूख ट्राभर्सल

विवरण

समस्या "BFS को प्रयोग गरेर रूखमा दिइएको नोडको संख्या गणना गर्नुहोस्" बताउँछ कि तपाईलाई एउटा रूख (acyclic ग्राफ) र रूट नोड दिइन्छ, L-th स्तरमा नोडहरूको संख्या पत्ता लगाउनुहोस्।

एसिक्लिक ग्राफ: यो किनारहरू मार्फत जोडिएको नोडहरूको नेटवर्क हो जसमा कुनै बन्द लूप छैन।

नोट: जड नोड आफै रूखको पहिलो तहमा हुन्छ।

उदाहरणका

नोड ० मा जरा राखिएको, तल दिइएको रूखलाई विचार गर्नुहोस्।

BFS प्रयोग गरेर रूखमा दिइएको स्तरमा नोडहरूको संख्या गणना गर्नुहोस्

दोस्रो स्तर = 2 मा नोडहरूको संख्या

स्पष्टीकरण

BFS प्रयोग गरेर रूखमा दिइएको स्तरमा नोडहरूको संख्या गणना गर्नुहोस्

चौड़ाई पहिलो खोजी

दृष्टिकोण

विचार प्रदर्शन गर्न छ BFS मूल नोडबाट सुरू गरेर प्रत्येक नोडको स्तर मान ट्र्याक राख्नुहोस्। मूल नोड पहिलो तहमा छ। बच्चा नोडहरूको स्तर अभिभावक नोड + १ को स्तर हुनेछ लाम रूखको प्रत्येक नोडको लागि जोडीको रूपमा BFS traversal store during node.value, node.level during नोडहरू प्रशोधन गर्न प्रयोग गर्नुहोस्।

अल्गोरिदम

  1. विचार गर्नुहोस्, एक रूख ग्राफ स्तरको साथ साथ दिइन्छ 'L'.
  2. BFS लाम बनाउनुहोस् जुन BFS traversal को समयमा एक जोडीको रूपमा नोड मान र नोड स्तर भण्डारण गर्दछ।
  3. एक सिर्जना गर्नुहोस् ह्यास नक्शा त्यो प्रत्येक स्तर मा उपस्थित नोडहरूको संख्या भण्डारण गर्दछ।
  4. रेट नोडसँगै BFS लाममा यसको स्तर थप गरे पछि पुनरावृत्ति हुने BFS traversal सुरू गर्नुहोस्।
  5. ट्रभर्सलको प्रत्येक पुनरावृत्तिको समयमा, नोड पप गर्नुहोस् अगाडि र यो लामबाट स्तर हो।
  6. भ्रमण गरिएको रूपमा पप गरिएको नोडलाई चिन्ह लगाउनुहोस्।
  7. १ द्वारा विशेष स्तरमा नोडहरूको संख्या बढाउनुहोस्।
  8. नोड पप भएको प्रत्येक भ्रमण नगरिएका छिमेकीहरूको भ्रमण गर्नुहोस्, प्रत्येक नोडलाई लाममा लाममा घुसाउनुहोस् यसको स्तर [जस्तै (स्तर अगाडि) + १]।
  9. BFS traversal समाप्त भएपछि, रूखमा दिइएको स्तरमा नोडहरूको जम्मा संख्या फिर्ता गर्नुहोस्।

BFS प्रयोग गरेर रूखमा दिइएको स्तरमा नोडहरूको संख्या गणना गर्नुहोस्

 

कोड

C ++ कार्यक्रम BFS प्रयोग गरेर रूखमा दिइएको स्तरमा नोडहरूको संख्या गणना गर्न

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// function to add undirected edge between two nodes
void addEdge(vector <int> graph[], int u, int v)
{
    graph[u].push_back(v);
    graph[v].push_back(u);
}

// count nodes at particular level in the tree
int countNodes(int root, vector <int> graph[], int level, int n)
{
    // mark all the nodes unvisited
    vector <bool> visited(n,false);
    // to store mapping between level->number of nodes
    unordered_map<int,int> um;
    
    // BFS queue
    // stores {node value, node level}
    queue <pair<int,int>> q;
    // root is at first level
    int L = 1;
    // push root into queue
    q.push({root,L});
    
    // Perform BFS traversal
    // Traverse each node and find their level in the tree
    while(!q.empty())
    {
        auto front = q.front();
        q.pop();
        
        visited[front.first] = true;
        // Increase number of nodes at that level by 1
        um[front.second]++;
        
        // Visit all the neighbor nodes of the popped node
        for(auto node : graph[front.first])
        {
            if(!visited[node])
                q.push({node,front.second+1});
        }
    }
    
    // return number of nodes at 'level'
    return um[level];
}

int main()
{
    // define number of nodes & root node
    int n = 7;
    int root = 0;
    
    // construct the graph & link the nodes by edges
    vector <int> graph[n];
    vector <pair<int,int>> edges = {{0,1},{0,2},{0,3},{1,4},{1,5},{4,6}};
    for(auto e : edges)
    addEdge(graph,e.first,e.second);
    
    // define level
    int L = 2;
    cout<<"Number of Nodes at 2nd Level = "<<countNodes(root,graph,L,n)<<endl;
    
    return 0;
}
Number of Nodes at 2nd Level = 3

जाभा प्रोग्राम BFS प्रयोग गरेर रूखमा दिइएको स्तरमा नोडहरूको संख्या गणना गर्न

import java.util.*;
import java.io.*;

class TutorialCup
{
    // class definition to handle pairs
    static class pair
    {
        int first,second;
        pair(int u,int v)
        {
            first = u;
            second = v;
        }
    }
    // function to add undirected edge between two nodes
    static void addEdge(ArrayList<ArrayList<Integer>> graph, int u, int v)
    {
        graph.get(u).add(v);
        graph.get(v).add(u);
    }
    
    // count nodes at particular level in the tree
    static int countNodes(int root, ArrayList<ArrayList<Integer>> graph, int level, int n)
    {
        // mark all the nodes unvisited
        boolean [] visited = new boolean[n];
        // to store mapping between level->number of nodes
        HashMap<Integer,Integer> um = new HashMap<>();
        
        // BFS queue
        // stores {node value, node level}
        Queue <pair> q = new LinkedList<>();
        // root is at first level
        int L = 1;
        // push root into queue
        q.add(new pair(root,L));
        
        // Perform BFS traversal
        // Traverse each node and find their level in the tree
        while(!q.isEmpty())
        {
            pair front = q.poll();
            visited[front.first] = true;
            
            // Increase number of nodes at that level by 1
            if(um.containsKey(front.second))
            um.put(front.second, um.get(front.second)+1);
            else
            um.put(front.second, 1);
            
            Iterator itr  = graph.get(front.first).iterator();
            // Visit all the neighbor nodes of the popped node
            while(itr.hasNext())
            {
                int node = (Integer)itr.next();
                if(visited[node] == false)
                    q.add(new pair(node,front.second+1));
            }
        }
        
        // return number of nodes at 'level'
        return um.get(level);
    }
    
    public static void main (String[] args)
    {
        // define number of nodes & root node
        int n = 7;
        int root = 0;
        
        // construct the graph & link the nodes by edges
        ArrayList<ArrayList<Integer>> graph = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
        
        for(int i=0;i<n;i++)
        graph.add(new ArrayList<Integer>());
        
        int [][] edges = {{0,1},{0,2},{0,3},{1,4},{1,5},{4,6}};
        
        for(int i=0; i<edges.length; i++)
        addEdge(graph,edges[i][0],edges[i][1]);
        
        // define level
        int L = 2;
        System.out.println("Number of Nodes at 2nd Level = "+countNodes(root,graph,L,n));
    }
}
Number of Nodes at 2nd Level = 3

जटिलता विश्लेषण

  1. समय जटिलता: T (n) = O (V + E)
  2. ठाउँ जटिलता: A (n) = O (V), प्रयोग गरिएको BFS लामको लागि।

एल्गोरिथ्म लाइनर समयमा चल्दछ किनकि हामीले एक कतार प्रयोग गर्‍यौं र सबै नोडहरूमा ट्र्याभर्स गर्यौं। एल्गोरिदमसँग रेखा समयको जटिलता छ। जस्तो कि हामीले सबै नोडहरू पार गर्न एक कतार प्रयोग गर्यौं, सबैभन्दा खराब ठाउँ जटिलता एन हुनेछ, यसैले रैखिक अन्तरिक्ष जटिलता।

V = रूखमा नोडहरूको संख्या

E = नोडमा किनारहरूको संख्या