एर्रेमा दिइएको अनुक्रमणिका दायराहरूको GCDs


कठिनाई तह हार्ड
बारम्बार सोधिन्छ डे श PayPal Snapchat स्नैपडल टाइम्स इन्टरनेट Xome
एरे प्रश्न समस्या खण्ड-रूख ट्री

समस्या वक्तव्य

समस्या 'एक एरेमा दिइएका अनुक्रमणिका दायराहरूको GCDs' बताउँछ कि तपाईंलाई दिइएको छ पूर्णांक array र केहि दायरा क्वेरीहरू। समस्या कथन को दायरा भित्र बनेको उप-एर्रे को महानतम भाजक पत्ता लगाउन सोध्छ।

उदाहरणका

arr[] = {10, 5, 18, 9, 24}
Query: {(0, 1), (2, 4), (0, 3)}
5 3 1

स्पष्टीकरण

पहिलो क्वेरीको सबैभन्दा ठूलो साधारण भाजक ० र १ बीचमा हुन्छ, त्यसैले १० र of को GCD is हो।

दोस्रो क्वेरीको GCD २ र ges मा हो, त्यसैले १,,,, २ 2 को GCD 4 हो।

पहिलो क्वेरीको सब भन्दा ठूलो साधारण भाजक ० र from बाट हुन्छ, त्यसैले GCD १ हो।

एर्रेमा दिइएको अनुक्रमणिका दायराहरूको GCDs

 

अल्गोरिदम

  1. सेक्शन एररबाट सुरु गर्नुहोस् [०] एर गर्न [n-0], र समान भागहरूमा विभाजन जारी राख्नुहोस्। प्रत्येक पटक हामी वर्तमान भागलाई बराबर भागमा विभाजन गर्दछौं। फेरी दोहोरिने भागका लागि कल गर्नुहोस्। र त्यस्ता प्रत्येक खण्डका लागि हामी सेगमेन्ट रूखमा सब भन्दा ठूलो साधारण भाजक मान भण्डार गर्दछौं।
  2. सेगमेन्ट रूख बनाउनुहोस् जुन अन्तिम स्तर भन्दा टाढा भर्न सकिन्छ।
  3. सेगमेन्ट रूखको प्रत्येक नोडले निश्चित दायरासँग सम्बन्धित सबै तत्वहरूको GCD भण्डारण गर्दछ।
  4. GCD को क्वेरी पत्ता लगाउन को लागी, यदि नोडको दायरा startQuery र endQuery मा हुनेछ, तब मान नोड मा फिर्ता।
  5. अन्यथा, दायरा मान्य छैन, तब शून्य वा -१ फिर्ता गर्नुहोस्।
  6. अन्यथा GCD प्रकार्यको रिकर्सिव कल फर्काउनुहोस्।

स्पष्टीकरण

हामीलाई दिइएको छ पूर्णांक array र प्रश्नहरूको संख्या संख्या। प्रत्येक क्वेरीले startQuery र endQuery को रूप मा दायरा समावेश गर्दछ। यस दायरा भित्र, हामीले दिईएको दायरा पूरा गर्ने सबै नम्बरहरूको सब भन्दा ठूलो साधारण भाजक पत्ता लगाउनु पर्छ। यसका लागि हामी निर्माण गर्न लाग्दछौं खण्ड रूख, हामी लग N * लग n को प्रभावशाली समयमा प्रश्नहरू समाधान गर्दैछौं।

हामी एरेको ० थाँतीबाट एर्रेको अन्तिम स्थितिमा सेगमेंट रूखको निर्माण शुरू गर्नेछौं, र महत्त्वपूर्ण अंश एर्रेलाई दुई भागमा विभाजन गर्दैछ। हामी एरिजको लम्बाई एक नभएसम्म यसलाई विभाजन गर्न जारी राख्नेछौं, त्यसपछि अर्को चरणमा एर्रेको दुबै भागहरूमा दोहोर्याएर फंक्शन कल गर्नुहोस्। यहाँ हामी रूखको नोडमा सब भन्दा ठूलो साधारण भाजक भण्डार गर्नेछौं। सबै आन्तरिक नोडहरू शून्य हुनेछैन, पात नोडहरू बाहेक। यसैले बनेको रूख बाइनरी रूख हुनेछ। किनकि त्यहाँ प्रत्येक नोड स्तरमा एर्रेको दुई भागहरू छन्। तर बाइनरी रूखसँग तुलना गर्नुहोस्, जहाँ नोडहरूले एकल संख्याको सट्टा दायरा प्रतिनिधित्व गर्दछ।

दिईएको महानतम भाजकको प्रत्येक क्वेरीको लागि, हामी जाँच गर्छौं कि नोडको दायरा startQuery र endQuery को दायरा भित्र छ कि छैन। त्यसो भए हामी खण्ड रूखको नोडमा फर्काउँछौं। हामीसँग दोस्रो शर्त पनि छ जहाँ यदि नोडको दायरा सुरूवात क्वेरिज दायरा र endQuery दायरा भन्दा बाहिर छ। त्यसो भए हामी -१ वा शून्य मान फर्काउँछौं। र कार्यलाई निरन्तर प्रगतिशील बनाउन हामी नोडको दुबै बच्चा, बायाँ र दायाँ लाई बारम्बार कल गर्नेछौं। त्यसोभए नोडहरूबाट फिर्ता मानको सब भन्दा ठूलो साधारण भाजक पत्ता लगाउनुहोस्।

कोड

C ++ कोड एर्रेमा दिइएको अनुक्रमणिका दायराहरूको GCDs फेला पार्न

#include<iostream>
#include<math.h>

using namespace std;

int *segTree;

int gcd(int a, int b)
{
    if (a < b)
    {
        int temp = b;
        b = a;
        a = temp;
    }

    if (b==0)
        return a;
    return gcd(b,a%b);
}

int getGCDOfNumber(int startNode, int endNode, int startQuery, int endQuery, int si)
{
    if (startNode>endQuery || endNode < startQuery)
        return 0;
    if (startQuery<=startNode && endQuery>=endNode)
        return segTree[si];

    int mid = startNode+(endNode-startNode)/2;

    return gcd(getGCDOfNumber(startNode, mid, startQuery, endQuery, si*2+1),
               getGCDOfNumber(mid+1, endNode, startQuery, endQuery, si*2+2));
}

int findRangeGcd(int startNode, int endNode, int arr[],int n)
{
    if (startNode<0 || endNode > n-1 || startNode>endNode)
    {
        cout << "Invalid Arguments" << "\n";
        return -1;
    }
    return getGCDOfNumber(0, n-1, startNode, endNode, 0);
}

int buildSegementTree(int arr[], int startNode, int endNode, int si)
{
    if (startNode==endNode)
    {
        segTree[si] = arr[startNode];
        return segTree[si];
    }
    int mid = startNode+(endNode-startNode)/2;

    segTree[si] = gcd(buildSegementTree(arr, startNode, mid, si*2+1),
                      buildSegementTree(arr, mid+1, endNode, si*2+2));
    return segTree[si];
}

int *constructendNodegmentTree(int arr[], int n)
{
    int height = (int)(ceil(log2(n)));
    int size = 2*(int)pow(2, height)-1;
    segTree = new int[size];
    buildSegementTree(arr, 0, n-1, 0);
    return segTree;
}

int main()
{
    int a[] = {10, 5, 18, 9, 24};
    int n = sizeof(a)/sizeof(a[0]);

    constructendNodegmentTree(a, n);

    int l = 0, r = 1;
    cout << "Greatest Common Divisor is: ";
    cout << findRangeGcd(l, r, a, n) << "\n";

    l = 2;
    r = 4;
    cout << "Greatest Common Divisor is: ";
    cout << findRangeGcd(l, r, a, n) << "\n";

    l = 0;
    r = 3;
    cout << "Greatest Common Divisor is: ";
    cout << findRangeGcd(l, r, a, n) << "\n";

    return 0;
}
Greatest Common Divisor is: 5
Greatest Common Divisor is: 3
Greatest Common Divisor is: 1

एर्रेमा दिइएको अनुक्रमणिका दायराहरूको GCD हरू खोज्न जाभा कोड

import java.io.*;

public class GCDOfNumber
{
    private static int[] segTree;

    public static int[] buildSegmentTree(int[] arr)
    {
        int height = (int)Math.ceil(Math.log(arr.length)/Math.log(2));
        int size = 2*(int)Math.pow(2, height)-1;
        segTree = new int[size];
        SegementTree(arr, 0, arr.length-1, 0);

        return segTree;
    }

    public static int SegementTree(int[] arr, int startNode,
                                   int endNode, int si)
    {
        if (startNode==endNode)
        {
            segTree[si] = arr[startNode];

            return segTree[si];
        }
        int mid = startNode+(endNode-startNode)/2;

        segTree[si] = gcd(SegementTree(arr, startNode, mid, si*2+1),
                          SegementTree(arr, mid+1, endNode, si*2+2));
        return segTree[si];
    }

    private static int gcd(int a, int b)
    {
        if (a < b)
        {
            int temp = b;
            b = a;
            a = temp;
        }

        if (b==0)
            return a;
        return gcd(b,a%b);
    }

    public static int findRangeGcd(int startNode, int endNode, int[] arr)
    {
        int n = arr.length;

        if (startNode<0 || endNode > n-1 || startNode>endNode)
            throw new IllegalArgumentException("Invalid arguments");

        return findGcd(0, n-1, startNode, endNode, 0);
    }

    public static int findGcd(int startNode, int endNode, int startQuery, int endQuery, int si)
    {
        if (startNode>endQuery || endNode < startQuery)
            return 0;

        if (startQuery<=startNode && endQuery>=endNode)
            return segTree[si];

        int mid = startNode+(endNode-startNode)/2;

        return gcd(findGcd(startNode, mid, startQuery, endQuery, si*2+1),
                   findGcd(mid+1, endNode, startQuery, endQuery, si*2+2));
    }

    public static void main(String[] args)throws IOException
    {
        int[] a = {10, 5, 18, 9, 24};

        buildSegmentTree(a);

        int l = 0, r = 1;
        System.out.println("Greatest Common Divisor is: "+findRangeGcd(l, r, a));

        l = 2;
        r = 4;
        System.out.println("Greatest Common Divisor is: "+findRangeGcd(l, r, a));

        l = 0;
        r = 3;
        System.out.println("Greatest Common Divisor is: "+findRangeGcd(l, r, a));
    }
}
Greatest Common Divisor is: 5
Greatest Common Divisor is: 3
Greatest Common Divisor is: 1

जटिलता विश्लेषण

समय जटिलता

O (n लग n + लग n * लग (मिनेट (a, b))) जहाँ "N" नोडहरूको संख्या हो र "A""B" नोडहरू हुन् जसको GCD मर्ज अपरेशनको बेला गणना गरिन्छ। O (n logn) समय निर्माणको लागि खर्च गरिएको छ र O (लग एन) प्रत्येक प्रश्नको उत्तर दिन र त्यसपछि O (लग (मिनेट (a, b)) gcd खोज्ने समय।

ठाउँ जटिलता

ऊ) जहाँ "N" नोडहरू हो। ठाउँ रूखको निर्माणमा खर्च गरियो।