आकार k का सबै subarrays को न्यूनतम र अधिकतम तत्वहरूको योग  


कठिनाई तह हार्ड
बारम्बार सोधिन्छ बाइटडेन्स राजधानी एक कुपनडुनिया डाटाब्रिक्स गुगल Twilio Yandex
एरे लाम स्लाइडि Wind विन्डो

समस्या वक्तव्य  

समस्या "न्यूनतम र अधिक आकारको k सबै subarrays को अधिकतम तत्वहरूको योग" भन्छ कि तपाईंलाई सकारात्मक र नकारात्मक पूर्णांकहरू भएको एक एर्रे दिइन्छ, आकार k का सबै उप-एर्रेहरूको न्यूनतम र अधिकतम तत्वहरूको योग फेला पार्दछ।

उदाहरण  

arr[] = {5, 9, 8, 3, -4, 2, 1, -5}
k = 4
17

स्पष्टीकरण
आकार of का सबै उप-एर्रेहरू हुन्,
{,,,,,,} Min: न्यूनतम + अधिकतम = + + 5 = १२
{,,,,,, -9}: न्यूनतम + अधिकतम = -8 + = = 3
{,,,, -8, २}: न्यूनतम + अधिकतम = -3 + = =।
{,, -3, २, १}: न्यूनतम + अधिकतम = -4 + = = -१
{-4, २, १, -2}: न्यूनतम + अधिकतम = -1 + २ = -5

आकार k का सबै subarrays को न्यूनतम र अधिकतम तत्वहरूको योगपिन

arr[] = {1, -1, 2, -2, 3, -3}
k = 2
2

स्पष्टीकरण
आकार of का सबै उप-एर्रेहरू हुन्,
{१, -१}: न्यूनतम + अधिकतम = -१ + १ = ०
{-१, २}: न्यूनतम + अधिकतम = -१ + २ = १
{१, -१}: न्यूनतम + अधिकतम = -१ + १ = ०
{-१, २}: न्यूनतम + अधिकतम = -१ + २ = १
{१, -१}: न्यूनतम + अधिकतम = -१ + १ = ०

दृष्टिकोण  

भोली दृष्टिकोण

तिनीहरूका k न्यूनतम र अधिकतम तत्त्वहरू पत्ता लगाउन र योग प्रिन्ट गर्न साइज k का सब उप एर्रेहरू ट्रान्स गर्नुहोस्।

  1. 0 को रूपमा एक चल योग आरम्भ गर्नुहोस्।
  2. I बराबर ० लाई (n - k) को लागी लूप चलाउनुहोस्, जहाँ n दिइएकोमा तत्वहरूको कुल संख्या हो array। प्रत्येक म आकार k को उप-एर्रेको सुरूवात बिन्दुको रूपमा कार्य गर्दछ।
  3. J = i to (i + k) (समावेश नगरिएको) को लागी नेस्टेड लूप चलाउनुहोस्, यो लुपले आकार k का उप-एर्रे प्रतिनिधित्व गर्दछ। यस उप-एरेलाई ट्रान्सभर गर्नुहोस् र न्यूनतम र अधिकतम तत्त्वहरू फेला पार्नुहोस्, यी क्रमशः न्यूनतम र अधिकतम हुन दिनुहोस्।
  4. योगमा (न्यूनतम + अधिकतम) थप्नुहोस्।
  5. Traversal को अन्त मा, राशि फिर्ता।
पनि हेर्नुहोस्
C ++ मा प्राथमिकता लाम

जहाँ n दिइएको एर्रेमा एलिमेन्ट्सको कुल संख्या हो।

जाभा कोड न्यूनतम र आकार k का सबै subrarays को अधिकतम तत्वहरूको योग फेला पार्न

class SumOfMinimumAndMaximumElementsOfAllSubarraysOfSizeK {
    private static int sumOfMinMax(int[] arr, int k) {
        int n = arr.length;
        // initialize sum as 0
        int sum = 0;

        // Traverse all the subarray of size k one by one
        for (int i = 0; i <= n - k; i++) {
            int min = Integer.MAX_VALUE;
            int max = Integer.MIN_VALUE;
            // traverse the current subarray and find the min and max
            for (int j = i; j < i + k; j++) {
                min = Math.min(min, arr[j]);
                max = Math.max(max, arr[j]);
            }

            // add (min + max) to the sum
            sum += (min + max);
        }

        return sum;
    }

    public static void main(String[] args) {
        // Example 1
        int arr1[] = new int[]{5, 9, 8, 3, -4, 2, 1, -5};
        int k1 = 4;
        System.out.println(sumOfMinMax(arr1, k1));

        // Example 2
        int arr2[] = new int[]{1, -1, 2, -2, 3, -3};
        int k2 = 2;
        System.out.println(sumOfMinMax(arr2, k2));
    }
}
17
2

C ++ कोड k के सबै subarrays को न्यूनतम र अधिकतम तत्वहरूको योगफल फेला पार्न

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std; 

int sumOfMinMax(int *arr, int k, int n) {
    // initialize sum as 0
    int sum = 0;
    
    // Traverse all the subarray of size k one by one
    for (int i = 0; i <= (n - k); i++) {
        int min = INT_MAX;
        int max = INT_MIN;
        // traverse the current subarray and find the min and max
        for (int j = i; j < i + k; j++) {
            min = std::min(min, arr[j]);
            max = std::max(max, arr[j]);
        }
        
        // add (min + max) to the sum
        sum += (min + max);
    }
    
    return sum;
}

int main() {
    // Example 1
    int arr1[] = {5, 9, 8, 3, -4, 2, 1, -5};
    int k1 = 4;
    cout<<sumOfMinMax(arr1, k1, sizeof(arr1) / sizeof(arr1[0]))<<endl;

    // Example 2
    int arr2[] = {1, -1, 2, -2, 3, -3};
    int k2 = 2;
    cout<<sumOfMinMax(arr2, k2, sizeof(arr2) / sizeof(arr2[0]))<<endl;
    
    return 0;
}
17
2

जटिलता विश्लेषण

समय जटिलता = O (n * k)
ठाउँ जटिलता = O (१)

पनि हेर्नुहोस्
ड्याक प्रयोग गरी स्ट्याक र लाम लागू गर्नुहोस्

यहाँ समय जटिलता बहुपद हो किनभने हामीले प्रत्येक उप-एर्रेको समस्यालाई स्वतन्त्र रूपमा समाधान गर्दछौं। किनकि हामी केवल भण्डारण गर्दैछौं; अधिकतम र न्यूनतमको लागि y दुई भ्यारीएबलहरू, आवश्यक ठाउँ स्थिर छ।

इष्टतम दृष्टिकोण

दुई सिर्जना गर्नुहोस् केको बारेमा d1 र d2, दुबै डेक्सेसले तत्वहरूको सूचका store्क भण्डार गर्दछ जुन सब-एरेमा न्यूनतम र अधिकतममा योगदान पुर्‍याउन सक्छ। Deque d1 मा सामने देखि पछाडिको क्रम घट्दैमा तत्वहरू समावेश गर्दछ र d2 ले अगाडि पछाडि क्रमशः बढ्दो क्रममा तत्वहरू समावेश गर्दछ।

  1. भेरिएबल योग ० को रूपमा आरम्भ गर्नुहोस् दुई डीक डी १ र डी २ सिर्जना गर्नुहोस्। आकार k का पहिलो उप-एर्रे विचार गर्नुहोस्।
  2. जबकि आकार k को उप-एर्रेको वर्तमान तत्व d1 को सूचक रियरमा तत्त्व भन्दा ठुलो वा बराबर छ भने, DE d1 को पछाडि तत्व हटाउनुहोस्।
  3. जबकि आकार k को उप-एर्रेको वर्तमान तत्व d2 को अनुक्रमणिका रियरमा तत्त्वको भन्दा सानो वा बराबर छ, तर Dque d2 को पछाडि तत्व हटाउनुहोस्।
  4. दुबै डेकको पछाडि हालको अनुक्रमणिका थप्नुहोस्।
  5. Deque d1 को पछाडिको सब-एरेको अधिकतम तत्वको अनुक्रमणिका हो र deque d2 को पछाडिको सब-एरेको न्यूनतम तत्वको अनुक्रमणिका हो। चर योगमा अधिकतम र न्यूनतम तत्वको योग थप्नुहोस्।
  6. आकार k का बाँकी उप-एर्रेहरू पार गर्नुहोस्, र चरण २ देखि repeat सम्म दोहोर्याउनुहोस्। बाँकी सब-एर्रेहरूका लागि प्रयोग गर्नुहोस्। स्लाइडिंग विन्डो प्रविधि र केवल तत्त्व मात्र अघिल्लो उप-एर्रेमा उपस्थित छैन।
  7. सबै उप-एर्रे ट्र्यावर्स गरे पछि, योगफल फर्काउँछ।

जाभा कोड न्यूनतम र आकार k का सबै subrarays को अधिकतम तत्वहरूको योग फेला पार्न

import java.util.Deque;
import java.util.LinkedList;

class SumOfMinimumAndMaximumElementsOfAllSubarraysOfSizeK {
    private static int sumOfMinMax(int[] arr, int k) {
        int n = arr.length;
        // initialize sum as 0
        int sum = 0;

        // create 2 deques d1 and d2
        Deque<Integer> d1 = new LinkedList<>();
        Deque<Integer> d2 = new LinkedList<>();

        // first subarray
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            // only push the elements that may contribute to maximum
            while (!d1.isEmpty() && arr[d1.peekLast()] <= arr[i])
                d1.removeLast();

            // only push the elements that may contribute to minimum
            while (!d2.isEmpty() && arr[d2.peekLast()] >= arr[i])
                d2.removeLast();

            // add the current elememt's index
            d1.addLast(i);
            d2.addLast(i);
        }

        // sum of min and max for first subarray
        sum += arr[d2.peekFirst()] + arr[d1.peekFirst()];

        // traverse the remaining subarray
        for (int i = k; i < n; i++) {
            // remove the previous element (sliding window technique)
            while (!d2.isEmpty() && d2.peekFirst() <= i - k)
                d2.removeFirst();
            while (!d1.isEmpty() && d1.peekFirst() <= i - k)
                d1.removeFirst();

            // only push the elements that may contribute to maximum
            while (!d1.isEmpty() && arr[d1.peekLast()] <= arr[i])
                d1.removeLast();

            // only push the elements that may contribute to minimum
            while (!d2.isEmpty() && arr[d2.peekLast()] >= arr[i])
                d2.removeLast();

            // add the current element's index
            d1.addLast(i);
            d2.addLast(i);

            // sum of min and max for current subarray
            sum += arr[d2.peekFirst()] + arr[d1.peekFirst()];
        }

        // return total sum
        return sum;
    }

    public static void main(String[] args) {
        // Example 1
        int arr1[] = new int[]{5, 9, 8, 3, -4, 2, 1, -5};
        int k1 = 4;
        System.out.println(sumOfMinMax(arr1, k1));

        // Example 2
        int arr2[] = new int[]{1, -1, 2, -2, 3, -3};
        int k2 = 2;
        System.out.println(sumOfMinMax(arr2, k2));
    }
}
17
2

C ++ कोड k के सबै subarrays को न्यूनतम र अधिकतम तत्वहरूको योगफल फेला पार्न

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std; 

int sumOfMinMax(int *arr, int k, int n) {
    // initialize sum as 0
    int sum = 0;
    
    // create 2 deques d1 and d2
    deque<int> d1;
    deque<int> d2;
    
    // first subarray
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        // only push the elements that may contribute to maximum
        while (!d1.empty() && arr[d1.back()] <= arr[i]) {
            d1.pop_back();
        }
        
        // only push the elements that may contribute to minimum
        while (!d2.empty() && arr[d2.back()] >= arr[i]) {
            d2.pop_back();
        }
        
        // add the current element's index
        d1.push_back(i);
        d2.push_back(i);
    }
    
    // sum of min and max for first subarray
    sum += (arr[d2.front()] + arr[d1.front()]);
    
    // traverse the remaining subarray
    for (int i = k; i < n; i++) {
        // remove the previous element (sliding window technique)
        while (!d1.empty() && d1.front() <= (i -k)) {
            d1.pop_front();
        }
        while (!d2.empty() && d2.front() <= (i - k)) {
            d2.pop_front();
        }
        
        // only push the elements that may contribute to maximum
        while (!d1.empty() && arr[d1.back()] <= arr[i]) {
            d1.pop_back();
        }
        
        // only push the elements that may contribute to minimum
        while (!d2.empty() && arr[d2.back()] >= arr[i]) {
            d2.pop_back();
        }
        
        // add the current element's index
        d1.push_back(i);
        d2.push_back(i);
        
        // sum of min and max for current subarray
        sum += (arr[d1.front()] + arr[d2.front()]);
    }
    
    // return total sum
    return sum;
}

int main() {
    // Example 1
    int arr1[] = {5, 9, 8, 3, -4, 2, 1, -5};
    int k1 = 4;
    cout<<sumOfMinMax(arr1, k1, sizeof(arr1) / sizeof(arr1[0]))<<endl;

    // Example 2
    int arr2[] = {1, -1, 2, -2, 3, -3};
    int k2 = 2;
    cout<<sumOfMinMax(arr2, k2, sizeof(arr2) / sizeof(arr2[0]))<<endl;
    
    return 0;
}
17
2

जटिलता विश्लेषण

समय जटिलता = ऊ)
ठाउँ जटिलता = ऊ)
जहाँ n दिइएको एर्रेमा एलिमेन्ट्सको कुल संख्या हो।

पनि हेर्नुहोस्
एक पue्क्ति उल्टाउँदै

जसरी हामीले कतारहरू प्रयोग गरेका छौं जसले संख्यालाई घट्दो र बढ्दो क्रममा प्रतिनिधित्व गर्दछ, त्यसैले तिनीहरू एक पटक तत्त्वहरू भण्डारण गरिरहेका छन्। यस प्रकार एल्गोरिथ्म लिनियर समय लिन्छ, र यसरी आवश्यक ठाउँ पनि रैखिक छ।