Преобразование обычного BST в сбалансированный BST


Сложный уровень средний
Часто спрашивают в American Express ByteDance Capital One Grofers Intel Splunk Zoho
Двоичное дерево поиска Двоичное дерево дерево

Постановка задачи

Учитывая дерево двоичного поиска (BST), напишите алгоритм для преобразования BST в сбалансированное дерево двоичного поиска. Сбалансированное дерево двоичного поиска - это не что иное, как дерево двоичного поиска, разница между высотой левого поддерева и правого поддерева которого меньше или равна 1.

Примеры

вход

Преобразование обычного BST в сбалансированный BST

Результат

Преобразование обычного BST в сбалансированный BST

Предзаказ: 31 17 3 23 48 45 50 62

вход

Преобразование обычного BST в сбалансированный BST

Результат

Преобразование обычного BST в сбалансированный BST

Предзаказ: 8 7 9

 

Алгоритм преобразования нормального BST в сбалансированный BST

Один из подходов может заключаться в том, чтобы пройти по заданному двоичному дереву поиска по порядку и сохранить элементы в самобалансирующемся дереве, например AVL дерево или красно-черное дерево. Этот подход не очень эффективен, он занимает O (N log N) времени и использует O (N) дополнительного места.

Данная проблема аналогична построению сбалансированного двоичного дерева поиска из отсортированного массива, и мы знаем, как преобразовать отсортированный массив или список в сбалансированное двоичное дерево поиска. Если мы ближе познакомимся с данной проблемой, мы можем преобразовать проблему в построение сбалансированного двоичного дерева поиска из отсортированного массива.

Идея состоит в том, чтобы пройти заданный BST в обходе по порядку и сохранить узлы в массиве. Массив будет содержать данные в отсортированном порядке. Затем преобразуем отсортированный массив в сбалансированный бинарное дерево поиска.

1. Traverse the given binary search tree in in-order traversal and store the nodes in an array, let the array be inOrderNodes.
2. The middle element of the array forms the root of the balanced BST and all the elements to the left of middle element forms the left sub-tree and all the elements to the right of middle element forms the right sub-tree.
3. Make root's left as the result of a recursive call for step 2. For left sub-tree the start index is start in step 2 and end index is mid - 1.
4. Make root's right as the result of a recursive call for step 2. For right sub-tree the start index is mid + 1 and end index is end in step 2.
5. Return root.

Анализ сложности

Сложность времени = На), так как мы обходим все дерево, имея узлы. У нас есть линейная временная сложность для этого алгоритма.
Космическая сложность = На), потому что мы используем массив размера n для хранения обхода двоичного дерева поиска в порядке.
где n - количество узлов в данном двоичном дереве поиска.

Код JAVA для преобразования обычного BST в сбалансированный BST

/* package whatever; // don't place package name! */

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

import java.util.ArrayList;
class ConvertANormalBSTToBalancedBST {
    // class representing node of a binary tree
    static class Node {
        int data;
        Node left, right;
        public Node(int data) {
            this.data = data;
        }
    }
    // function to print pre-order traversal of a binary tree
    private static void preOrder(Node root) {
        if (root != null) {
            System.out.print(root.data + " ");
            preOrder(root.left);
            preOrder(root.right);
        }
    }
    // function to store the in-order traversal of a binary tree to an array
    private static void storeInOrderTraversal(Node root, ArrayList<Integer> inOrderNodes) {
        if (root != null) {
            storeInOrderTraversal(root.left, inOrderNodes);
            inOrderNodes.add(root.data);
            storeInOrderTraversal(root.right, inOrderNodes);
        }
    }
    private static Node convertSortedArrayToBalancedBST(ArrayList<Integer> inOrderNodes, int start, int end) {
        // Base Case
        if (start > end) {
            return null;
        }
        // middle element of the array forms the node
        int mid = (start + end) / 2;
        Node root = new Node(inOrderNodes.get(mid));
        // elements to the left of middle element forms left subtree
        root.left = convertSortedArrayToBalancedBST(inOrderNodes, start, mid - 1);
        // elements to the right of middle element forms right subtree
        root.right = convertSortedArrayToBalancedBST(inOrderNodes, mid + 1, end);
        // return root
        return root;
    }
    private static Node convertToBalancedBST(Node root) {
        // create an array
        ArrayList<Integer> inOrderNodes = new ArrayList<>();
        // store the in-order traversal in the array
        storeInOrderTraversal(root, inOrderNodes);
        // make balanced BST from sorted array
        return convertSortedArrayToBalancedBST(inOrderNodes, 0, inOrderNodes.size() - 1);
    }
    public static void main(String[] args) {
        // Example 1
        Node root1 = new Node(50);
        root1.left = new Node(23);
        root1.right = new Node(62);
        root1.left.left = new Node(17);
        root1.left.right = new Node(45);
        root1.left.left.left = new Node(3);
        root1.left.right.left = new Node(31);
        root1.left.right.right = new Node(48);
        root1 = convertToBalancedBST(root1);
        preOrder(root1);
        System.out.println();
        // Example 2
        Node root2 = new Node(7);
        root2.right = new Node(8);
        root2.right.right = new Node(9);
        root2 = convertToBalancedBST(root2);
        preOrder(root2);
        System.out.println();
    }
}
31 17 3 23 48 45 50 62 
8 7 9

Код C ++ для преобразования обычного BST в сбалансированный BST

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std; 

// class representing node of a binary tree 
class Node { 
    public: 
    int data; 
    Node *left; 
    Node *right; 
    
    Node(int d) { 
        data = d; 
        left = right = NULL; 
    } 
};

// function to print pre-order traversal of a binary tree
void preOrder(Node *root) {
    if (root != NULL) {
        cout<<root->data<<" ";
        preOrder(root->left);
        preOrder(root->right);
    }
}

// function to store the in-order traversal of a binary tree to an array
void storeInOrderTraversal(Node *root, vector<int> &inOrderNodes) {
    if (root != NULL) {
        storeInOrderTraversal(root->left, inOrderNodes);
        inOrderNodes.push_back(root->data);
        storeInOrderTraversal(root->right, inOrderNodes);
    }
}

Node* convertSortedArrayToBalancedBST(vector<int> &inOrderNodes, int start, int end) {
    // Base Case
    if (start > end) {
        return NULL;
    }
    
    // middle element of the array forms the node
    int mid = (start + end) / 2;
    Node *root = new Node(inOrderNodes[mid]);
    
    // elements to the left of middle element forms left subtree
    root->left = convertSortedArrayToBalancedBST(inOrderNodes, start, mid - 1);
    // elements to the right of middle element forms right subtree
    root->right = convertSortedArrayToBalancedBST(inOrderNodes, mid + 1, end);
    
    // return root
    return root;
}

Node* convertToBalancedBST(Node *root) {
    // create an array
    vector<int> inOrderNodes;
    // store the in-order traversal in the array
    storeInOrderTraversal(root, inOrderNodes);
    
    // make balanced BST from sorted array
    return convertSortedArrayToBalancedBST(inOrderNodes, 0, inOrderNodes.size() - 1);
}

int main() {
    // Example 1
    Node *root1 = new Node(50);
    root1->left = new Node(23);
    root1->right = new Node(62);
    root1->left->left = new Node(17);
    root1->left->right = new Node(45);
    root1->left->left->left = new Node(3);
    root1->left->right->left = new Node(31);
    root1->left->right->right = new Node(48);
    root1 = convertToBalancedBST(root1);
    preOrder(root1);
    cout<<endl;

    // Example 2
    Node *root2 = new Node(7);
    root2->right = new Node(8);
    root2->right->right = new Node(9);
    root2 = convertToBalancedBST(root2);
    preOrder(root2);
    cout<<endl;
    
    return 0;
}
31 17 3 23 48 45 50 62 
8 7 9