Найдите отсортированную подпоследовательность размера 3 за линейное время


Сложный уровень средний
Часто спрашивают в Avalara Capital One Цитадель Citrix eBay Потрясающий Synopsys
массив

Постановка задачи

Задача «Найти отсортированную подпоследовательность размера 3 за линейное время» утверждает, что у вас есть целое массив. В постановке задачи предлагается найти три числа таким образом, чтобы array [i] <array [k] <array [k] и i <j <k.

Пример

arr[] = {11,34,2,5,1,7,4 }
2 5 7

объяснение

2 меньше 5 и 5 меньше 7, и их индексы меньше друг друга.

Алгоритм

1. Declare a new array “small” and “great” of size as same as the original array.
2. Set the value of maximum to n-1, and the value of minimum to 0.
3. Marked the first element of the array we created to -1.
4. Traverse the array from i=1 to less than n(n is the length of the array).
  1. Check if arr[i] is smaller or equal to arr[minimum], if true
    1. Set minimum to i and small[i] to -1.
  2. Else put small[i] = minimum.
5. Traverse the array from i=n-2 to less than equal to 0(n is the length of the array).
  1. Check if arr[i] is greater than or equal to arr[maximum], if true
    1. Set maximum to i and great[i] to -1.
  2. Else put great[i] = maximum.
6. Traverse the array from i=0 to n and check if small[i] and great[i] is not equal to -1, then print the arr[small[i]] , arr[i] and arr[great[i]].
  1. Return

объяснение

У нас есть массив of целое. Мы попросили узнать отсортированный подпоследовательность в данном массиве. Отсортированная подпоследовательность содержит три числа, которые мы должны найти в отсортированном порядке, и они должны быть в последовательности, не непрерывно, а последовательно, первое число должно быть меньше второго числа, а второе число должно быть меньше третьего числа, и первое, второй и третий должны идти по порядку.

Мы собираемся пройти по массиву от 1 до менее n, мы оставим первый и последний элемент индекса как есть. Потому что мы отметили эти -1 в двух массивах, которые мы создали, маленьком и большом. Мы отметили их первый и индексный элемент равен -1 для малых и больших массивов соответственно. Обходим массив и проверяем, что arr [i] меньше или равно arr [minimum], где минимум мы отметили как 0, если условие оказалось истинным, затем обновите значение минимума до i и отметьте текущий небольшой массив элемент на -1.

То же самое мы сделаем с большим массивом, но с обходом массива от второго элемента правой стороны до 0. Мы пройдем по массиву и проверим, больше ли arr [i] или равно arr [maximum ], если это правда, то мы должны обновить значение maximum до 0 и great [i] до -1. Иначе поставим максимум как great [i]. После этого мы снова пройдемся по массиву и проверим, не равны ли small [i] и great [i] -1, если это правда, то распечатаем упомянутые значения.

Найдите отсортированную подпоследовательность размера 3 за линейное время

 

Код:

Код C ++ для поиска отсортированной подпоследовательности размера 3 за линейное время

#include<iostream>
using namespace std;

void getTriplet(int arr[], int n)
{
    int maximum = n - 1;
    int minimum = 0;
    int i;

    int* small = new int[n];

    small[0] = -1;
    for (i = 1; i < n; i++)
    {
        if (arr[i] <= arr[minimum])
        {
            minimum = i;
            small[i] = -1;
        }
        else
            small[i] = minimum;
    }

    int* great = new int[n];

    great[n - 1] = -1;
    for (i = n - 2; i >= 0; i--)
    {
        if (arr[i] >= arr[maximum])
        {
            maximum = i;
            great[i] = -1;
        }
        else
            great[i] = maximum;
    }

    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        if (small[i] != -1 && great[i] != -1)
        {
            cout << arr[small[i]] << " " << arr[i] << " "<< arr[great[i]];
            return;
        }
    }

    cout << "3 numbers not found";

    delete[] small;
    delete[] great;

    return;
}
int main()
{
    int arr[] = { 11,34,2,5,1,7,4 };
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    getTriplet(arr, n);
    return 0;
}
2 5 7

Код Java для поиска отсортированной подпоследовательности размера 3 за линейное время

class SortedSubsequenceSize3
{
    public static void getTriplet(int arr[])
    {
        int n = arr.length;
        int maximum = n - 1;

        int minimum = 0;
        int i;

        int[] small = new int[n];

        small[0] = -1;
        for (i = 1; i < n; i++)
        {
            if (arr[i] <= arr[minimum])
            {
                minimum = i;
                small[i] = -1;
            }
            else
                small[i] = minimum;
        }
        int[] great = new int[n];

        great[n - 1] = -1;
        for (i = n - 2; i >= 0; i--)
        {
            if (arr[i] >= arr[maximum])
            {
                maximum = i;
                great[i] = -1;
            }
            else
                great[i] = maximum;
        }
        for (i = 0; i < n; i++)
        {
            if (small[i] != -1 && great[i] != -1)
            {
                System.out.println(arr[small[i]] + " " + arr[i] + " " + arr[great[i]]);
                return;
            }
        }
        System.out.println("3 numbers not found");
        return;
    }
    public static void main(String[] args)
    {
        int arr[] = { 11,34,2,5,1,7,4 };
        getTriplet(arr);
    }
}
2 5 7

Анализ сложности

Сложность времени

О (п) в котором «Н» - количество элементов в массиве. Мы прошли все элементы массива. И поскольку размер массива равен N. Временная сложность также линейна.

Космическая сложность

О (п) в котором «Н» - количество элементов в массиве. Мы сохраняли меньший и больший элемент для каждого элемента массива. Таким образом, сложность пространства также линейна.