කුඩාම හොඳ පදනම


දුෂ්කරතා මට්ටම Hard
නිතර අසනු ලැබේ ගූගල්
ද්විමය සෙවීම ගණිතය String

ගැටළු ප්රකාශය

හි සියලු අගයන් සඳහා අපි පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් n ලබා දී ඇතැයි සිතමු n පාදම k හොඳ පදනමක් වන විට 1 වේ k> = 2. අපි a ලබා දී ඇතැයි සිතමු පේළියකි format-number 'n'. ගැටළු ප්‍රකාශය n හි කුඩාම හොඳ පදනම සොයාගෙන එය නැවත ලබා දෙන ලෙස ඉල්ලා සිටී පේළියකි ආකෘතිය.

උදාහරණයක්

කුඩාම හොඳ පදනම

String n = “15”
2

පැහැදිලි කිරීම: 15 වන පදනමෙහි ලියා ඇති විට 2 1111 වේ.

String n = “20”
19

පැහැදිලි කිරීම: 20 වන පදනමෙහි ලියා ඇති විට 19 11 වේ.

කුඩාම හොඳ මූලික ගැටළුව සඳහා ඇල්ගොරිතම

1. Set y to n-1.
2. Add the n-1 into the List.
3. From the i=2 to i< 63,
  1. Find out the val = pow of (y, 1.0 / i).
  2. From j=0 to j > - 3 and val + j > 1.
    1. Set d = val + j.
    2. And check if n % d is equal to 0.
      1. Find out this polynomial 1 + d + d ^ 2 + d ^ 3 + ... + d ^ i for d and up the current value of I and store into the sum.
    3. Check if this polynomial’s sum is equal to the n.
      1. Then add the value of d to the list.
4. Repeat the third process until the loop finishes.
5. Get the last element of the list and return that value.

පැහැදිලි කිරීම

අංකයක් ලබා දී ඇත String ආකෘතිය. සෑම අංකයක්ම n පාදමේ උපරිම අගය ඇත n-1. අගය 3 සිට 10 ^ 18 දක්වා වෙනස් විය හැකි බැවින්, උපරිම 64 ඉලක්කම් වලට ඉඩ දිය හැකිය. කුඩාම පදනම 2 විය හැකි අතර 63 දක්වා ඉහළ යා හැකිය. අපට ගණනය කළ හැකි උපරිම පදනම n-1 වේ, n හි ඕනෑම අගයක් සඳහා වන අතර අවම අගය 2 වේ.

සෑම කෙනෙකුගේම අතිශය ආන්තික දිග නිරූපණය සොයා ගැනීම සඳහා අපි පදනම අඩු කළ යුතුය. එක් එක් අංක සඳහා. ඉලක්කම් වලින්, ගෞරවය සමාන වන පදනමක් තිබේද යන්න සොයා ගැනීමට අපි උත්සාහ කරමු. අගය = m ලබා දී ඇති විට, මෙම ගැටළුව වන්නේ තෘප්තිමත් වන d සහ n යන සම්පූර්ණ සංඛ්‍යා සොයා ගැනීමයි,

m = 1 + d + d ^ 2 + d ^ 3 +… + d ^ i.

'i' යනු අප අරාව හරහා ගමන් කරන සෑම අවස්ථාවකම වෙනස් කළ හැකි අගයයි (b අවම කර ගැනීමේ ඉලක්කය ඇතිව).

සමීකරණයට අනුව, අපට සෑම විටම යුගල වශයෙන් පිළිතුරක් ඇත. ඒ අනුව d1 = m-1. එබැවින් අපි ලැයිස්තුවට ඇතුළත් කළ හැකි පිළිතුරු වල අගයන් සාරාංශ කරමු. අගයන් (d1,…, dn) ලැයිස්තුවේ ඇති අතර අපි අවසාන අගය ලබා ගනිමු. 1 + b + b ^ 2 + b ^ 3 +… + b ^ පදනමේ බහුපද සොයා ගැනීමට අපට අවශ්‍යය.

අපි ශ්‍රිතයක් පසු විපරම් කරන්නෙමු, එයින් අපි හැකි සෑම සංඛ්‍යාවක වටිනාකම සොයා ගන්නෙමු. අප විසින් ගෙන ඇති ලූපය 62 දක්වා ඉහළ ගොස් ඇති බැවින් එම සංඛ්‍යාව ඉලක්කම් 64 ක් දක්වා සෑදිය හැකි නමුත් හැකි 63 ක් ගැනීමෙන් පිටාර ගැලීමක් සිදුවේ. අවම අගය සොයා ගන්නා තෙක් අපි මෙය දිගටම කරගෙන යනු ඇති අතර ඒ සමඟම අපි එය ලැයිස්තුවට එකතු කරන්නෙමු. ඒ නිසා අපට අවශ්‍ය වන්නේ කුඩාම පදනම සොයාගෙන අන්තිම එක ලබා ගැනීමයි.

කේතය

කුඩාම හොඳ පදනමක් සොයා ගැනීමට C ++ කේතය

#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<math.h>

using namespace std;

long getGetPolynomial(long, int);
string getMinGoodBase(string n)
{
    long x = stoi(n);
    vector<long> listt;
    listt.push_back(x-1);
    long y = x-1;
    for (int i = 2; i < 63; i++)
    {
        double val = pow(y, 1.0 / i);
        long value = (long) val;
        for (int j = 0; j > -3 && value + j > 1; j--)
        {
            long d = value + j;
            if (y % d == 0)
            {
                long poly = getGetPolynomial(d, i);

                if (poly == x)
                {
                    listt.push_back(d);
                }
            }
        }
    }
    long end = listt[listt.size() - 1];
    string out = to_string(end);
    return out;
}
long getGetPolynomial(long d, int n)
{
    long out = 1;
    long k = 1;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        k *= d;
        out += k;
    }
    return out;
}
int main()
{
    string num="15";
    cout<<getMinGoodBase(num);
}
2

කුඩාම හොඳ පදනමක් සොයා ගැනීමට ජාවා කේතය

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

class GoodBase
{
    public static String getMinGoodBase(String n)
    {
        long x = Long.parseLong(n);
        List<Long> listt = new ArrayList<>();
        listt.add(x-1);
        long y = x-1;
        for (int i = 2; i < 63; i++)
        {
            double val = Math.pow(y, 1.0 / i);
            long value = (long) val;
            for (int j = 0; j > -3 && value + j > 1; j--)
            {
                long d = value + j;
                if (y % d == 0)
                {
                    long poly = getPolynomial(d, i);

                    if (poly == x)
                    {
                        listt.add(d);
                    }
                }
            }
        }
        long end = listt.get(listt.size() - 1);
        return end+"";
    }
    public static long getPolynomial(long d, int n)
    {
        long out = 1;
        long k = 1;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            k *= d;
            out += k;
        }
        return out;
    }
    public static void main(String args[])
    {
        String num="15";
        System.out.println(getMinGoodBase(num));
    }
}
2

සංකීර්ණ විශ්ලේෂණය

කාල සංකීර්ණත්වය

මත2එහිදී “N” යනු නූල් වල දිගයි.

අභ්‍යවකාශ සංකීර්ණතාව

සාමාන්ය (n) එහිදී “N” යනු නූල් වල දිගයි.