Споји два уравнотежена бинарна стабла претраживања


Ниво тешкоће Тежак
Често питани у амазонка ГЕ Хеалтхцаре гоогле мицрософт Салесфорце Спотифи
Бинарно стабло претраживања Бинарно дрво Дрво

Изјава о проблему

С обзиром на два уравнотежена бинарна стабла претраживања, у првом БСТ има н елемената, а у другом БСТ м елемената. Напишите алгоритам за спајање два уравнотежена бинарна стабла претраживања у треће уравнотежено Бинарно стабло претраживања са (н + м) елементима.

Пример

Улазни

Споји два уравнотежена бинарна стабла претраживањаСпоји два уравнотежена бинарна стабла претраживања

Излаз

Споји два уравнотежена бинарна стабла претраживања

Преднаруџба: 5 2 1 3 4 7 6 8 9

Алгоритам спајања два бинарна стабла претраживања

У почетку изгледа да је најбоље уметање свих елемената од дрвета2 до дрвета1 најбоље. Али ово решење има временску сложеност О (н дневник (н)), постоји решење које може учинити боље од овог.
Сада знамо како претворити сортирани низ у избалансирано бинарно стабло, смањићемо дати проблем на тај проблем.

Идеја је да се унутрашњи обилазак оба стабла ускладишти у два низа, рецимо арр1, односно арр2. Сада креирамо још један низ који садржи све елементе арр1 и арр2 спојене заједно у сортираном облику. Два сортирана низа могу се спојити да би се формирао нови сортирани низ у линеарној временској сложености. Затим сортирани низ претварамо у уравнотежено бинарно стабло претраживања, стога су два стабла спојена.

1. Store the in-order traversal of both the trees in two arrays, say, arr1 and arr2 respectively.
2. Merge arr1 and arr2 to form another array arr, that contains the elements of arr1 and arr2 in sorted form.
3. We now use this sorted array(arr) to build a balanced binary search tree, which is a merged version of the given trees.
4. The middle element of the array forms the root of the balanced BST and all the elements to the left of the middle element form the left sub-tree and all the elements to the right of the middle element form the right sub-tree.
5. Recursively do step 4 for the left subtree and attach it to the left of root.
6. Recursively do step 4 for the right subtree and attach it to the right of root.
7. Return root.

 

Сложеност времена = О (н + м)

Будући да смо пронашли редослед првог и другог низа, ово рачуна О (н + м). Затим се обједињавање ова два сортирана низа поново рачуна за временску сложеност О (н + м). А прављење новог уравнотеженог бинарног стабла претраге такође захтева О (н + м) време. Дакле, у потпуности можемо рећи да решење има линеарну временску сложеност.

Сложеност простора = НА) 

Овде за овај проблем имамо линеарну сложеност простора. Пошто смо сачували три низа једног величине n, други по величини m, и након спајања ових сортираних низова. Поново имамо сортирани низ величина н + м. После овога, када правимо завршно стабло, тада имамо посла само са н + м чворови. Дакле, имамо линеарну сложеност простора = О (Н).

н -> број чворова у стаблу1
м -> број чворова у стаблу2

код

ЈАВА код за спајање два БСТ-а

import java.util.ArrayList;

class MergeTwoBalancedBinarySearchTrees {
    // class representing node of a binary tree
    static class Node {
        int data;
        Node left, right;

        public Node(int data) {
            this.data = data;
        }
    }

    // function to print pre-order traversal of a binary tree
    private static void preOrder(Node root) {
        if (root != null) {
            System.out.print(root.data + " ");
            preOrder(root.left);
            preOrder(root.right);
        }
    }

    // function to store in-order traversal of a binary tree in an array-list
    private static void storeInOrder(Node root, ArrayList<Integer> arr) {
        if (root != null) {
            storeInOrder(root.left, arr);
            arr.add(root.data);
            storeInOrder(root.right, arr);
        }
    }

    // function to merge two sorted array-lists
    private static ArrayList<Integer> mergeSortedArrays(ArrayList<Integer> arr1, ArrayList<Integer> arr2) {
        int i = 0, j = 0;
        ArrayList<Integer> arr = new ArrayList<>();

        while (i < arr1.size() && j < arr2.size()) {
            if (arr1.get(i) < arr2.get(j)) {
                arr.add(arr1.get(i));
                i++;
            } else {
                arr.add(arr2.get(j));
                j++;
            }
        }

        while (i < arr1.size()) {
            arr.add(arr1.get(i));
            i++;
        }

        while (j < arr2.size()) {
            arr.add(arr2.get(j));
            j++;
        }

        return arr;
    }

    // function to convert sorted array-list to balanced BST
    private static Node constructBSTFromSortedArray(ArrayList<Integer> arr, int start, int end) {
        // base case
        if (start > end) {
            return null;
        }

        int mid = (start + end) / 2;

        Node root = new Node(arr.get(mid));
        root.left = constructBSTFromSortedArray(arr, start, mid - 1);
        root.right = constructBSTFromSortedArray(arr, mid + 1, end);

        return root;
    }

    private static Node mergeBST(Node root1, Node root2) {
        // store the in-order traversal of tree1 in an array
        ArrayList<Integer> arr1 = new ArrayList<>();
        storeInOrder(root1, arr1);
        // store the in-order traversal of tree2 in an array
        ArrayList<Integer> arr2 = new ArrayList<>();
        storeInOrder(root2, arr2);

        // merge the two sorted arrays
        ArrayList<Integer> arr = mergeSortedArrays(arr1, arr2);

        // construct the balanced BST from this sorted array
        return constructBSTFromSortedArray(arr, 0, arr.size() - 1);
    }

    public static void main(String[] args) {
        // Example
        Node root1 = new Node(7);
        root1.left = new Node(5);
        root1.right = new Node(8);
        root1.left.left = new Node(4);
        root1.left.right = new Node(6);
        root1.right.right = new Node(9);

        Node root2 = new Node(2);
        root2.left = new Node(1);
        root2.right = new Node(3);

        Node root = mergeBST(root1, root2);
        preOrder(root);
        System.out.println();
    }
}
5 2 1 3 4 7 6 8 9

Ц ++ код за спајање два БСТ-а

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std; 

// class representing node of a binary tree 
class Node { 
    public: 
    int data; 
    Node *left; 
    Node *right; 
    
    Node(int d) { 
        data = d; 
        left = right = NULL; 
    } 
};

// function to print pre-order traversal of a binary tree
void preOrder(Node *root) {
    if (root != NULL) {
        cout<<root->data<<" ";
        preOrder(root->left);
        preOrder(root->right);
    }
}

// function to store the inorder traversal of tree in a list
void storeInOrder(Node *root, vector<int> &arr) {
    if (root != NULL) {
        storeInOrder(root->left, arr);
        arr.push_back(root->data);
        storeInOrder(root->right, arr);
    }
}

// function to merge two sorted array-lists
vector<int> mergeSortedArrays(vector<int> &arr1, vector<int> &arr2) {
    int i = 0, j = 0;
    vector<int> arr;
    
    while (i < arr1.size() && j < arr2.size()) {
        if (arr1[i] < arr2[j]) {
            arr.push_back(arr1[i]);
            i++;
        } else {
            arr.push_back(arr2[j]);
            j++;
        }
    }
    
    while (i < arr1.size()) {
        arr.push_back(arr1[i]);
        i++;
    }
    
    while (j < arr2.size()) {
        arr.push_back(arr2[j]);
        j++;
    }
    
    return arr;
}

// function to convert sorted array-list to balanced BST
Node* constructBSTFromSortedArray(vector<int> &arr, int start, int end) {
    // base case
    if (start > end) {
        return NULL;
    }
    
    int mid = (start + end) / 2;
    
    Node *root = new Node(arr[mid]);
    root->left = constructBSTFromSortedArray(arr, start, mid - 1);
    root->right = constructBSTFromSortedArray(arr, mid + 1, end);

    return root;
}

Node* mergeBST(Node *root1, Node *root2) {
    // store the in-order traversal of tree1 in an array
    vector<int> arr1;
    storeInOrder(root1, arr1);
    
    // store the in-order traversal of tree2 in an array
    vector<int> arr2;
    storeInOrder(root2, arr2);
    
    // merge the two sorted arrays
    vector<int> arr = mergeSortedArrays(arr1, arr2);
    
    // construct the balanced BST from this sorted array
    return constructBSTFromSortedArray(arr, 0, arr.size() - 1);
}

int main() {
    // Example
    Node *root1 = new Node(7);
    root1->left = new Node(5);
    root1->right = new Node(8);
    root1->left->left = new Node(4);
    root1->left->right = new Node(6);
    root1->right->right = new Node(9);

    Node *root2 = new Node(2);
    root2->left = new Node(1);
    root2->right = new Node(3);

    Node *root = mergeBST(root1, root2);
    preOrder(root);
    cout<<endl;
    
    return 0;
}
5 2 1 3 4 7 6 8 9