Подскуп Сум Леетцоде


Ниво тешкоће Средњи
Ред Динамичко програмирање

Задатак подскупа са леетцоде-ом наводи да је дато поредак а [] величине н. Проверите да ли се низ може поделити на два подскупа тако да је збир вредности једног подскупа једнак другом подскупу. Одштампајте „Да“ ако је могуће другачије „Не“.

Пример

a[ ] = {2, 3, 5}
Yes

objašnjenje: Збир првог и другог елемента једнак је трећем елементу. Дакле, дати низ се може поделити у два подскупа.

a[ ] = {1, 2, 4, 9}
No

objašnjenje: Не постоји могућа комбинација да се низ може поделити у два подскупа, тако да имају једнак збир.

Рекурзивна метода

Алгоритам

1. Иницијализујте низ а [] величине н.
2. Пређите низ и пронађите збир свих елемената у датом низу а []. Проверите да ли збир мод 2 није 0, вратите фалсе.
КСНУМКС. Створити функција која проверава да ли у низу постоји било који подскуп чији је зброј једнак половици збира пуног оригиналног низа.
4. Позовите ову функцију рекурзивно укључивањем последњег елемента и искључивањем последњег елемента.
5. Ако је збир нула, вратите тачно. У супротном, ако збир није нула и н је нула, вратите фалсе.

Имплементација за подскуповску суму Леетцоде

Ц ++ код за збир подскупа

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std; 
  
bool isEqualSum(int a[], int n, int sum){  
    if(sum == 0)  
        return true;  
    if(n == 0 && sum != 0)  
        return false;  
  
    if(a[n-1] > sum)  
       return isEqualSum(a, n-1, sum);  
  
    return isEqualSum(a, n-1, sum) ||  
        isEqualSum(a, n-1, sum-a[n-1]);  
}  
  
bool Partiion(int a[], int n){  
    int sum = 0;  
    for(int i=0; i<n; i++)  
    sum += a[i];  
  
    if(sum%2 != 0)  
        return false;  
  
    return isEqualSum (a, n, sum/2);  
}  
  
int main(){  
    int a[] = {2, 3, 5};  
    int n = sizeof(a)/sizeof(a[0]);  
    if(Partiion(a, n))  
        cout << "Yes";  
    else
        cout << "No";  
    return 0;  
}
Yes

Јава код за збир подскупа

import java.io.*; 
  
class equalSum{ 
    static boolean isEqualSum(int a[], int n, int sum){ 
        if(sum == 0) 
            return true; 
        if(n == 0 && sum != 0) 
            return false; 
  
        if(a[n-1] > sum) 
            return isEqualSum(a, n-1, sum); 
  
        return isEqualSum(a, n-1, sum) || 
               isEqualSum(a, n-1, sum-a[n-1]); 
    } 
  
    static boolean Partition (int a[], int n){ 
        int sum = 0; 
        for(int i = 0; i < n; i++) 
            sum += a[i]; 
  
        if (sum%2 != 0) 
            return false; 
  
        return isEqualSum(a, n, sum/2); 
    } 
  
    public static void main (String[] args){ 
  
        int a[] = {2, 3, 5}; 
        int n = a.length; 
        if(Partition(a, n) == true) 
            System.out.println("Yes"); 
        else
            System.out.println("No"); 
    } 
}
Yes

Анализа сложености за подскуповску суму Леетцоде

Сложеност времена

Будући да се сваки проблем дели на два мања потпроблема. То је алгоритам који има О (2n) временска сложеност, где је н број целих бројева у датом низу а [].

Сложеност простора

О (1), јер смо користили константан додатни простор.

Метода динамичког програмирања

Алгоритам

1. Иницијализујте низ а [] величине н.
2. Пређите низ и пронађите зброј свих елемената. Проверите да ли збир мод 2 није 0, вратите фалсе.
3. Креирајте 2Д низ.
4. Ажурирајте први ред као тачно, а прву колону сваког реда као нетачно.
5. Почните обилазити и ажурирајте део [] [] као истинит ако је збир било ког подскупа изворног низа до ј-1 једнак и. Иначе лажно.
6. Вратите делимично последњу логичку вредност.

Имплементација за подскуповску суму Леетцоде

Ц ++ код за Збир подскупа

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std; 
  
bool Partiion(int a[], int n){  
    int sum = 0; 
    int i, j; 

    for(i=0; i<n; i++) 
        sum += a[i]; 

    if(sum%2 != 0) 
        return false; 

    bool part[sum / 2 + 1][n + 1]; 

    for (i = 0; i <= n; i++) 
        part[0][i] = true; 

    for (i = 1; i <= sum/2; i++) 
        part[i][0] = false; 

    for(i=1; i<=sum/2; i++){ 
        for(j=1; j<=n; j++){ 
            part[i][j] = part[i][j-1]; 
            if(i >= a[j-1]) 
                part[i][j] = part[i][j] || 
                             part[i - a[j-1]][j-1]; 
        } 
    }
    return part[sum/2][n];   
}  
  
int main(){  
    int a[] = {2, 3, 5};  
    int n = sizeof(a)/sizeof(a[0]);  
    if(Partiion(a, n))  
        cout << "Yes";  
    else
        cout << "No";  
    return 0;  
}
Yes

Јава код за Збир подскупа

import java.io.*; 
  
class equalSum{ 
    static boolean Partition (int a[], int n){ 
        int sum = 0; 
        int i, j; 
  
        for(i=0; i<n; i++) 
            sum += a[i]; 
  
        if(sum%2 != 0) 
            return false; 
  
        boolean part[][]=new boolean[sum/2+1][n+1]; 
  
        for (i = 0; i <= n; i++) 
            part[0][i] = true; 
  
        for (i = 1; i <= sum/2; i++) 
            part[i][0] = false; 
  
        for(i=1; i<=sum/2; i++){ 
            for(j=1; j<=n; j++){ 
                part[i][j] = part[i][j-1]; 
                if(i >= a[j-1]) 
                    part[i][j] = part[i][j] || 
                                 part[i - a[j-1]][j-1]; 
            } 
        }
        return part[sum/2][n];  
    } 
  
    public static void main (String[] args){ 
  
        int a[] = {2, 3, 5}; 
        int n = a.length; 
        if(Partition(a, n) == true) 
            System.out.println("Yes"); 
        else
            System.out.println("No"); 
    } 
}
Yes

Анализа сложености за подскуповску суму Леетцоде

Сложеност времена

О (збир * н) где је н број целих бројева у датом низу а [], а збир је збир свих елемената у датом низу а [].

Сложеност простора

О (збир * н) јер смо користили сум * н додатног простора.

Референце