மீ ஆல் வகுக்கக்கூடிய தொகையுடன் துணைக்குழு


சிரமம் நிலை கடின
அடிக்கடி கேட்கப்படுகிறது ஆர்சீசியம் சிஸ்கோ டி.இ ஷா டைரக்டி Expedia மிந்த்ரா PayU
அணி டைனமிக் புரோகிராமிங்

சிக்கல் அறிக்கை

“மீ ஆல் வகுக்கக்கூடிய தொகையுடன் துணைக்குழு” என்ற சிக்கல் உங்களுக்கு எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்களின் வரிசை மற்றும் ஒரு முழு எண் மீ வழங்கப்படுகிறது என்று கூறுகிறது. மீ ஆல் வகுக்கக்கூடிய ஒரு துணைக்குழு இருக்கிறதா என்பதை இப்போது நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். அதாவது துணைக்குழுவின் தொகை 0 ஐ அதன் பயன்முறையை மீ உடன் எடுக்கும்போது கொடுக்க வேண்டும்.

உதாரணமாக

மீ ஆல் வகுக்கக்கூடிய தொகையுடன் துணைக்குழு

array = {1, 2, 4}
m = 3
True

விளக்கம்

இதன் விளைவாக 1,2 கொடுக்க மதிப்புகள் {3} தொகையைக் கொண்ட துணைக்குழு. By 2, 4} மேலும் 6 ஐக் கொடுக்கிறது, இதன் விளைவாக 3 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது. இவ்வாறு பதில் உண்மை.

அணுகுமுறை

எனவே, இதேபோன்ற சிக்கலையும் நாங்கள் சந்தித்துள்ளோம் துணைக்குழுவின் தொகை இலக்கு தொகைக்கு சமம். ஆனால் இங்கே துணைக்குழு தொகை கொடுக்கப்பட்ட தொகைக்கு சமமாக இருக்கிறதா என்று சோதிக்க வேண்டாம், ஆனால் துணைக்குழு தொகை மீ ஆல் வகுக்கப்படுகிறதா என்பதை நாம் சரிபார்க்க வேண்டும். ஆகவே, கூட்டுத்தொகை = மீ, 2 மீ, 3 மீ, .. போன்றவற்றைக் கொண்ட ஒரு துணைக்குழு இருக்கிறதா என்பதைக் கண்டறிய வேண்டியிருப்பதால் சிக்கலை மறுபெயரிடலாம். கொடுக்கப்பட்ட எந்த மதிப்புகளுக்கும் சமமான தொகை துணைக்குழுவில் இருந்தால். நாம் உண்மை வேறு தவறானவை.

எனவே, இந்த வழியில் சிந்திப்பதற்கு பதிலாக. நாம் தொகையின் அளவை எடுத்துக்கொண்டே இருக்கிறோம், எப்படியாவது 0 ஐப் பெற்றால். மீ மூலம் வகுக்கக்கூடிய தொகை கொண்ட ஒரு துணைக்குழு உள்ளது என்பது எங்களுக்குத் தெரியும். ஆனால் அதற்கு முன் நாம் ஏதாவது கவலைப்பட வேண்டும். உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை n> = m என்றால் (யாருடைய மோட் எடுக்கப்பட வேண்டும் என்பதற்கு எதிரான எண்). புறா ஹோல் கோட்பாட்டின் காரணமாக பதில் எப்போதும் இருக்கும். 0 முதல் m-1 வரை n <= m எனப்படும் வழக்குகளை மட்டுமே நாங்கள் கையாள வேண்டும்.

எனவே, இந்த அணுகுமுறையின் பின்னணியில் உள்ள முழு யோசனையும் என்னவென்றால், எங்களிடம் சில துணைக்குழுக்கள் தொகை = j ஐக் கொண்டுள்ளன, பின்னர் புதிய துணைக்குழுவை கூட்டுத்தொகை = (j + current_element)% m கொண்டதாக உருவாக்கலாம். அதுதான் நம்முடையதை நிரப்பப் போகிறோம் டைனமிக் புரோகிராமிங் மேசை.

குறியீடு

மீ மூலம் வகுக்கக்கூடிய தொகையுடன் துணைக்குழுவிற்கான சி ++ குறியீடு

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool findSubsetDivisibleByM(int arr[], int n, int m)
{
  // because of piegonhole principle
  if (n > m)
    return true;

  // this will work as dp array for all elements until the last element
  bool dp[m]; memset(dp, false, m);

  for (int i=0; i<n; i++)
  {
    // this will work as our current dp array
    bool tmp[m]; memset(tmp,false,m);

    // we will add the current element to all possible subset sum
    // until now and then take the mod of the sum and will keep
    // on filling the current dp array(tmp)
    for (int j=0; j<m; j++)
    {
      // if the dp table until the last element has subset sum = j
      if (dp[j] == true)
      {
        if (dp[(j+arr[i]) % m] == false)
          // fill the current dp table(tmp array)
          tmp[(j+arr[i]) % m] = true;
      }
    }

    // now just fill the original dp array
    for (int j=0; j<m; j++)
      if (tmp[j] == true)
        dp[j] = true;
    // fill the dp array considering you have subset made of only current element
    dp[arr[i]%m] = true;
  }

  return dp[0];
}

int main(){
  // Number of elements
  int n;cin>>n;
  // Number which should divide the subset
  int m;cin>>m;
  // array to store non-negative numbers
  int a[n];
  for(int i=0;i<n;i++)
    cin>>a[i];
  bool can = findSubsetDivisibleByM(a, n, m);
  if(can == true)
    cout<<"There exists a subset having sum divisible by m";
  else
    cout<<"There does not exist any subset having sum divisible by m";
}
3 3 
1 2 4
There exists a subset having sum divisible by m

மீ மூலம் வகுக்கக்கூடிய தொகையுடன் துணைக்குழுவிற்கான ஜாவா குறியீடு

import java.util.*;
class Main{
  
  	static boolean findSubsetDivisibleByM(int arr[], int n, int m)
  {
    // because of piegonhole principle
    if (n > m)
      return true;

    // this will work as dp array for all elements until the last element
    boolean dp[] = new boolean [m];
    for(int i=0;i<m;i++)
      dp[i] = false;

    for (int i=0;i<n; i++)
    {
      // this will work as our current dp array
      boolean tmp[] = new boolean[m];
      for(int j=0;j<m;j++)
        tmp[j] = false;
      // we will add the current element to all possible subset sum
      // until now and then take the mod of the sum and will keep
      // on filling the current dp array(tmp)
      for (int j=0; j<m; j++)
      {
        // if the dp table until the last element has subset sum = j
        if (dp[j] == true)
        {
          if (dp[(j+arr[i]) % m] == false)
            // fill the current dp table(tmp array)
            tmp[(j+arr[i]) % m] = true;
        }
      }

      // now just fill the original dp array
      for (int j=0; j<m; j++)
        if (tmp[j] == true)
          dp[j] = true;
      // fill the dp array considering you have subset made of only current element
      dp[arr[i]%m] = true;
    }

    return dp[0];
  }
  public static void main(String[] args)
  {
    Scanner sc = new Scanner(System.in);
    // Number of elements
    int n = sc.nextInt();
    int m = sc.nextInt();
    // array to store non-negative numbers
    int a[] = new int[n];
    for(int i=0;i<n;i++)
      a[i] = sc.nextInt();
    boolean can = findSubsetDivisibleByM(a, n, m);
    if(can == true)
      System.out.println("There exists a subset having sum divisible by m");
    else
      System.out.println("There does not exist any subset having sum divisible by m");
  	}
}
3 3
1 2 4
There exists a subset having sum divisible by m

சிக்கலான பகுப்பாய்வு

நேர சிக்கலானது

ஓ (எம் ^ 2), ஏனென்றால் n <= m ஆக இருக்கும்போது மட்டுமே சிக்கலை தீர்க்க வேண்டும். இவ்வாறு n இன் மேல் எல்லை மீ. இதனால் நேர சிக்கலானது பல்லுறுப்புக்கோவை.

விண்வெளி சிக்கலானது

ஓ (எம்), ஏனெனில் dp வரிசைக்கு தேவையான இடம் நேரியல். டிபி அட்டவணையை சேமிக்க மட்டுமே இடம் தேவைப்பட்டது, இதனால் இட சிக்கலானது நேரியல் ஆகும்.