చిన్న మంచి బేస్


కఠినత స్థాయి హార్డ్
తరచుగా అడుగుతుంది గూగుల్
బైనరీ శోధన మఠం స్ట్రింగ్

సమస్యల నివేదిక

యొక్క అన్ని విలువల కోసం మనం పూర్ణాంకం n ఇచ్చామని అనుకుందాం n బేస్ k మంచి బేస్ k> = 1 ఉన్నప్పుడు 2. మేము ఒక ఇచ్చాము అనుకుందాం స్ట్రింగ్ ఫార్మాట్-సంఖ్య 'n'. సమస్య స్టేట్మెంట్ n యొక్క అతిచిన్న మంచి స్థావరాన్ని కనుగొని దానిని తిరిగి ఇవ్వమని అడుగుతుంది స్ట్రింగ్ ఫార్మాట్.

ఉదాహరణ

చిన్న మంచి బేస్

String n = “15”
2

వివరణ: 15 బేస్ 2 లో వ్రాసినప్పుడు 1111.

String n = “20”
19

వివరణ: 20 బేస్ 19 లో వ్రాసినప్పుడు 11.

చిన్న మంచి బేస్ సమస్యకు అల్గోరిథం

1. Set y to n-1.
2. Add the n-1 into the List.
3. From the i=2 to i< 63,
  1. Find out the val = pow of (y, 1.0 / i).
  2. From j=0 to j > - 3 and val + j > 1.
    1. Set d = val + j.
    2. And check if n % d is equal to 0.
      1. Find out this polynomial 1 + d + d ^ 2 + d ^ 3 + ... + d ^ i for d and up the current value of I and store into the sum.
    3. Check if this polynomial’s sum is equal to the n.
      1. Then add the value of d to the list.
4. Repeat the third process until the loop finishes.
5. Get the last element of the list and return that value.

వివరణ

లో n సంఖ్య ఇవ్వబడింది స్ట్రింగ్ ఆకృతి. ప్రతి సంఖ్య n బేస్ యొక్క గరిష్ట విలువను కలిగి ఉంది n-1. విలువ 3 నుండి 10 ^ 18 వరకు మారవచ్చు కాబట్టి, ఇది గరిష్టంగా 64 అంకెలలో ఉంచబడుతుంది. అతిచిన్న బేస్ 2 కావచ్చు మరియు 63 వరకు వెళ్ళవచ్చు. మనం లెక్కించగల గరిష్ట స్థావరం n-1, n యొక్క ఏదైనా విలువకు, మరియు కనిష్టంగా 2.

ప్రతి దాని యొక్క అత్యంత తీవ్రమైన పొడవు చిత్రణను కనుగొనడానికి మేము బేస్ను తగ్గించాలి. ప్రతి సంఖ్యకు. అంకెలు, గౌరవానికి సమానమైన బేస్ ఉందా అని తెలుసుకోవడానికి మేము ప్రయత్నిస్తాము. ఇచ్చిన విలువ = m, ఈ సమస్య సంతృప్తికరమైన d మరియు n సంఖ్యలను కనుగొనడం,

m = 1 + d + d ^ 2 + d ^ 3 +… + d ^ i.

'i' తో మేము శ్రేణిని దాటిన ప్రతిసారీ మార్చగల విలువ (b కనిష్టీకరించబడే లక్ష్యంతో).

సమీకరణం ప్రకారం, మనకు ఎల్లప్పుడూ జతగా సమాధానం ఉంటుంది, దీని ప్రకారం d1 = m-1. కాబట్టి మేము జాబితాలో చేర్చిన జవాబు యొక్క విలువలను సంకలనం చేస్తాము. విలువలు (d1,…, dn) జాబితాలో ఉన్నాయి మరియు మేము చివరి విలువను పొందుతాము. మేము 1 + b + b ^ 2 + b ^ 3 +… + b ^ బేస్ యొక్క బహుపదిని కనుగొనాలి.

మేము ఒక ఫంక్షన్‌ను అనుసరిస్తాము, దాని నుండి మనం సాధ్యమయ్యే ప్రతి సంఖ్య యొక్క విలువను కనుగొనబోతున్నాము. మేము తీసుకున్న లూప్ 62 వరకు ఉంటుంది, ఎందుకంటే ఈ సంఖ్య 64 అంకెలు వరకు ఏర్పడుతుంది, కాని 63 సాధ్యమైతే ఓవర్‌ఫ్లో వస్తుంది. మేము కనీస విలువను కనుగొనే వరకు మేము దీన్ని కొనసాగిస్తాము మరియు అదే సమయంలో మేము దానిని జాబితాకు చేర్చబోతున్నాము. కాబట్టి మనం అతిచిన్న ఆధారాన్ని కనుగొని చివరిదాన్ని పొందాలి.

కోడ్

చిన్న మంచి స్థావరాన్ని కనుగొనడానికి సి ++ కోడ్

#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<math.h>

using namespace std;

long getGetPolynomial(long, int);
string getMinGoodBase(string n)
{
    long x = stoi(n);
    vector<long> listt;
    listt.push_back(x-1);
    long y = x-1;
    for (int i = 2; i < 63; i++)
    {
        double val = pow(y, 1.0 / i);
        long value = (long) val;
        for (int j = 0; j > -3 && value + j > 1; j--)
        {
            long d = value + j;
            if (y % d == 0)
            {
                long poly = getGetPolynomial(d, i);

                if (poly == x)
                {
                    listt.push_back(d);
                }
            }
        }
    }
    long end = listt[listt.size() - 1];
    string out = to_string(end);
    return out;
}
long getGetPolynomial(long d, int n)
{
    long out = 1;
    long k = 1;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        k *= d;
        out += k;
    }
    return out;
}
int main()
{
    string num="15";
    cout<<getMinGoodBase(num);
}
2

చిన్న మంచి స్థావరాన్ని కనుగొనడానికి జావా కోడ్

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

class GoodBase
{
    public static String getMinGoodBase(String n)
    {
        long x = Long.parseLong(n);
        List<Long> listt = new ArrayList<>();
        listt.add(x-1);
        long y = x-1;
        for (int i = 2; i < 63; i++)
        {
            double val = Math.pow(y, 1.0 / i);
            long value = (long) val;
            for (int j = 0; j > -3 && value + j > 1; j--)
            {
                long d = value + j;
                if (y % d == 0)
                {
                    long poly = getPolynomial(d, i);

                    if (poly == x)
                    {
                        listt.add(d);
                    }
                }
            }
        }
        long end = listt.get(listt.size() - 1);
        return end+"";
    }
    public static long getPolynomial(long d, int n)
    {
        long out = 1;
        long k = 1;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            k *= d;
            out += k;
        }
        return out;
    }
    public static void main(String args[])
    {
        String num="15";
        System.out.println(getMinGoodBase(num));
    }
}
2

సంక్లిష్టత విశ్లేషణ

సమయం సంక్లిష్టత

పై2 (ఇక్కడ  “N” స్ట్రింగ్ యొక్క పొడవు.

అంతరిక్ష సంక్లిష్టత

పై)  (ఇక్కడ  “N” స్ట్రింగ్ యొక్క పొడవు.