ชุดย่อย Sum Leetcode


ระดับความยาก กลาง
แถว การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก

ปัญหา subset sum leetcode ระบุว่าให้ แถว a [] ของขนาด n. ตรวจสอบว่าอาร์เรย์สามารถแบ่งออกเป็นสองชุดย่อยเพื่อให้ผลรวมของค่าของชุดย่อยหนึ่งเท่ากับชุดย่อยอื่น ๆ หรือไม่ พิมพ์“ ใช่” ถ้าเป็นไปได้อีก“ ไม่ใช่”

ตัวอย่าง

a[ ] = {2, 3, 5}
Yes

คำอธิบาย: ผลรวมขององค์ประกอบแรกและองค์ประกอบที่สองเท่ากับองค์ประกอบที่สาม ดังนั้นอาร์เรย์ที่กำหนดสามารถแบ่งออกเป็นสองส่วนย่อย

a[ ] = {1, 2, 4, 9}
No

คำอธิบาย: ไม่มีชุดค่าผสมที่เป็นไปได้ที่อาร์เรย์สามารถแบ่งออกเป็นสองชุดย่อยเพื่อให้มีผลรวมเท่ากัน

วิธีการเรียกซ้ำ

ขั้นตอนวิธี

1. เริ่มต้นอาร์เรย์ a [] ขนาด n
2. สำรวจอาร์เรย์และหาผลรวมขององค์ประกอบทั้งหมดในอาร์เรย์ที่กำหนด a [] ตรวจสอบว่า sum mod 2 ไม่ใช่ 0 ส่งคืนเท็จ
3 สร้าง a ฟังก์ชัน ที่ตรวจสอบว่ามีชุดย่อยในอาร์เรย์ที่มีผลรวมเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมอาร์เรย์ดั้งเดิมทั้งหมดหรือไม่
4. เรียกใช้ฟังก์ชันนี้ซ้ำโดยรวมองค์ประกอบสุดท้ายและโดยไม่รวมองค์ประกอบสุดท้าย
5. ถ้าผลรวมเป็นศูนย์ให้ส่งกลับจริง หากผลรวมไม่ใช่ศูนย์และ n เป็นศูนย์ให้คืนค่าเท็จ

การใช้งานสำหรับ Subset Sum Leetcode

รหัส C ++ สำหรับ Subset Sum

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std; 
  
bool isEqualSum(int a[], int n, int sum){  
    if(sum == 0)  
        return true;  
    if(n == 0 && sum != 0)  
        return false;  
  
    if(a[n-1] > sum)  
       return isEqualSum(a, n-1, sum);  
  
    return isEqualSum(a, n-1, sum) ||  
        isEqualSum(a, n-1, sum-a[n-1]);  
}  
  
bool Partiion(int a[], int n){  
    int sum = 0;  
    for(int i=0; i<n; i++)  
    sum += a[i];  
  
    if(sum%2 != 0)  
        return false;  
  
    return isEqualSum (a, n, sum/2);  
}  
  
int main(){  
    int a[] = {2, 3, 5};  
    int n = sizeof(a)/sizeof(a[0]);  
    if(Partiion(a, n))  
        cout << "Yes";  
    else
        cout << "No";  
    return 0;  
}
Yes

Java Code สำหรับ Subset Sum

import java.io.*; 
  
class equalSum{ 
    static boolean isEqualSum(int a[], int n, int sum){ 
        if(sum == 0) 
            return true; 
        if(n == 0 && sum != 0) 
            return false; 
  
        if(a[n-1] > sum) 
            return isEqualSum(a, n-1, sum); 
  
        return isEqualSum(a, n-1, sum) || 
               isEqualSum(a, n-1, sum-a[n-1]); 
    } 
  
    static boolean Partition (int a[], int n){ 
        int sum = 0; 
        for(int i = 0; i < n; i++) 
            sum += a[i]; 
  
        if (sum%2 != 0) 
            return false; 
  
        return isEqualSum(a, n, sum/2); 
    } 
  
    public static void main (String[] args){ 
  
        int a[] = {2, 3, 5}; 
        int n = a.length; 
        if(Partition(a, n) == true) 
            System.out.println("Yes"); 
        else
            System.out.println("No"); 
    } 
}
Yes

การวิเคราะห์ความซับซ้อนสำหรับ Subset Sum Leetcode

ความซับซ้อนของเวลา

เนื่องจากปัญหาแต่ละปัญหาจะถูกแบ่งออกเป็นสองปัญหาย่อยที่เล็กกว่า นั่นคืออัลกอริทึมมี O (2n) ความซับซ้อนของเวลาโดยที่ n คือจำนวนเต็มในอาร์เรย์ที่กำหนด a []

ความซับซ้อนของอวกาศ

O (1) เพราะเราใช้ช่องว่างพิเศษคงที่

วิธีการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก

ขั้นตอนวิธี

1. เริ่มต้นอาร์เรย์ a [] ขนาด n
2. สำรวจอาร์เรย์และหาผลรวมขององค์ประกอบทั้งหมด ตรวจสอบว่า sum mod 2 ไม่ใช่ 0 ส่งคืนเท็จ
3. สร้างอาร์เรย์ 2D
4. อัปเดตแถวแรกเป็นจริงและคอลัมน์แรกของแต่ละแถวเป็นเท็จ
5. เริ่มการข้ามและอัปเดตส่วน [] [] ตามความเป็นจริงหากผลรวมของชุดย่อยใด ๆ ของอาร์เรย์เดิมจนถึง j-1 เท่ากับ i อื่นเท็จ
6. ส่งคืนค่าบูลีนสุดท้ายในบางส่วน

การใช้งานสำหรับ Subset Sum Leetcode

รหัส C ++ สำหรับ Subset Sum

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std; 
  
bool Partiion(int a[], int n){  
    int sum = 0; 
    int i, j; 

    for(i=0; i<n; i++) 
        sum += a[i]; 

    if(sum%2 != 0) 
        return false; 

    bool part[sum / 2 + 1][n + 1]; 

    for (i = 0; i <= n; i++) 
        part[0][i] = true; 

    for (i = 1; i <= sum/2; i++) 
        part[i][0] = false; 

    for(i=1; i<=sum/2; i++){ 
        for(j=1; j<=n; j++){ 
            part[i][j] = part[i][j-1]; 
            if(i >= a[j-1]) 
                part[i][j] = part[i][j] || 
                             part[i - a[j-1]][j-1]; 
        } 
    }
    return part[sum/2][n];   
}  
  
int main(){  
    int a[] = {2, 3, 5};  
    int n = sizeof(a)/sizeof(a[0]);  
    if(Partiion(a, n))  
        cout << "Yes";  
    else
        cout << "No";  
    return 0;  
}
Yes

โค้ด Java สำหรับ Subset Sum

import java.io.*; 
  
class equalSum{ 
    static boolean Partition (int a[], int n){ 
        int sum = 0; 
        int i, j; 
  
        for(i=0; i<n; i++) 
            sum += a[i]; 
  
        if(sum%2 != 0) 
            return false; 
  
        boolean part[][]=new boolean[sum/2+1][n+1]; 
  
        for (i = 0; i <= n; i++) 
            part[0][i] = true; 
  
        for (i = 1; i <= sum/2; i++) 
            part[i][0] = false; 
  
        for(i=1; i<=sum/2; i++){ 
            for(j=1; j<=n; j++){ 
                part[i][j] = part[i][j-1]; 
                if(i >= a[j-1]) 
                    part[i][j] = part[i][j] || 
                                 part[i - a[j-1]][j-1]; 
            } 
        }
        return part[sum/2][n];  
    } 
  
    public static void main (String[] args){ 
  
        int a[] = {2, 3, 5}; 
        int n = a.length; 
        if(Partition(a, n) == true) 
            System.out.println("Yes"); 
        else
            System.out.println("No"); 
    } 
}
Yes

การวิเคราะห์ความซับซ้อนสำหรับ Subset Sum Leetcode

ความซับซ้อนของเวลา

O (ผลรวม * n) โดยที่ n คือจำนวนเต็มในอาร์เรย์ที่กำหนด a [] และผลรวมคือผลรวมขององค์ประกอบทั้งหมดในอาร์เรย์ที่กำหนด a []

ความซับซ้อนของอวกาศ

O (ผลรวม * n) เพราะเราใช้ sum * n พื้นที่พิเศษ

อ้างอิง